初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十二章 二次函数待定系数法求二次函数解析式

1、22.1.4(2)待定系数法求二次函数的解析式教学目标让学生利用已知条件设恰到的函数解析式，用待定系数法求二次函数的解析式。通过一题多解和不同形式不同解答的教学方式和方法，培养学生的思维能力和转化能力。让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣，让学生体验数学这一工具在解决实际问题中的作用。教学重、难点重点：如何根据已知条件设恰当的函数解析式。难点：实际问题中，体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题。教学方法旧知复习复习导入师生共探小组讨论交流展示巩固练习课后巩固课前准备：多媒体课件。教学设计过程教师活动学生活动活动目的复习旧知问：1、一次函数待定系数法求函数解析式

2、的步骤有哪些？一次函数有几个系数等待你去确定？需要几个条件？那二次函数呢？需要几个条件呢？我们这节课就共同来探究待定系数法求二次函数解析式学生思考学生回答问题通过提问法式来回顾一次函数待定系数法求函数解析式为课题的引入作铺垫。引入课题新课探究例1、如果一个二次函数的图像经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式。解：设二次函数解析式为二次函数的解析式为：归纳：一般式求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，

3、就可以写出二次函数的解析式。变式练习：1、已知二次函数图像经过三点（-1，-5），（0,4）和（1,1）。求该函数的解析式。2、二次函数 的图像过A（0,-5），B（5,0）两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。例2：已知抛物线的顶点坐标为（2,3）,且抛物线经过点（3,1）, 求抛物线的解析式。 解：设函数解析式为 y=a(x-2)2+3 抛物线经过点（3,1） a(3-2)2+3=1解得 a=-2抛物线解析式为y=-2(x-2)2+3归纳：顶点式用二次函数顶点式求函数解析式 图象顶点为(h,k)的二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求解析式的关键

4、是什么？变式练习：1、已知二次函数图像的顶点坐标为（1，4）且经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式。2、3、六、小结1、本节课你有哪些收获？2、你还有哪些疑问？学生思考学生代表作答教师书写学生和老师共同探究例1并归纳总结出一般式待定系数法解二次函数解析式学生先独立思考，在小组谈论，然后小组代表讲解题变式题型学生思考学生作答学生讲解教师板书学生思考师生共同归纳顶点式解答法式学生独立思考小组讨论代表讲解其他同学纠错并更正学生思考并回答问题，思考存在的知识漏洞通过例题类比二次函数待定系数法求函数解析式与一次函数待定系数法求函数解析式，归纳利用一般式求二次函数解析式的方法。通过例1来归纳设一般式来求二次函数的解析是方法。通过变式练习巩固一般式解二次函数解析式的方法。通过例题归纳出顶点式求二次函数解析式的条件和方法。归纳法式，具体解答方法通过变式练习巩固设顶点式解二次函数解析式的条件和方法。通过提问，让学生自己整合知识，查漏补缺。达到本节课的主要目的。布置作业 教材42页习题22.110题学生课后独立思考巩固本节课的重点和难点板书设计：（略）课后反思： 本节课在教学过程中主要目的为让学生掌握待定系数法求二次函数解析式，在教学过程中除了