初中数学人教八年级下册（2023年新编）第十七章 勾股定理1勾股定理的逆定理

1、勾股定理的逆定理（二）目标：1. 掌握勾股定理逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系2. 能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.3. 能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.重点：1. 掌握勾股定理逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系2. 能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.难点：1. 能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.2. 能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.知识要点1、勾股定理： 。2、勾

2、股定理的逆定理： 。3、如何判定一个三角形是否是直角三角形？首先确定最大边（如）.验证与是否具有相等关系.若，则ABC是C=90的直角三角形；若，则ABC不是直角三角形.要点诠释：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边.经典例题和变式知识点1、勾股定理逆定理的应用例1、如图所示，四边形ABCD中，ABAD，AB2，AD，CD3，BC5，求ADC的度数变式1、ABC三边满足，则ABC是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形例2、如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，A90，AB2，BC3，CD1，E是AD中点，试判断EC与EB的

3、位置关系，并写出推理过程变式2.如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE、BE、CE,将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置。若AE=1,BE=2,CE=3,则求BEC的度数.知识点2、勾股定理逆定理的实际应用例3、如图所示，MN以左为我国领海，以右为公海，上午9时50分我国缉私艇A发现在其正东方向有一走私艇C并以每小时13海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其5海里，并在MN线上巡逻的缉私艇B密切注意，并告知A和C两艇的距离是13海里，缉私艇B测得C与其距离为12海里，若走私艇C的速度不变，最早在什么时间进入我国海域？变式3、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方

4、向航行“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？BCPQA例4、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为边作，且BQ=BP，连接CQ。观察并猜想AP与CQ之间的大小关系并证明你的结论。若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断的形状并说明理由。DCPCBCACC变式4、如图，已知三角形ABC中，AC=BC，P是内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求的度数。（提示：模仿上例题的构图方式进行解答）分层达标阶梯训练：A基础演练1.已知三组数据

5、：2，3，4；3，4，5；1，2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A B C D2. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三个内角之比为561 B. 一边上的中线等于这一边的一半C.三边之长为20、21、29 D. 三边之比为 : 2 : 3 3. 下列命题中，不正确的是（ ）A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；B. 三边之比为1: :2的三角形是直角三角形；C. 三个角的度数之比为1:2:2的三角形是直角三角形；D. 三边之比为:2的三角形是直角三角形.4. 如上图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构

6、成一个直角三角形三边的线段是（）ACD、EF、GH BAB、EF、GH CAB、CF、EF DGH、AB、CD5. 为直角三角形的三边，且为斜边，为斜边上的高，下列说法：能组成一个三角形 能组成三角形能组成直角三角形 能组成直角三角形其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4n2345ab46810c6.观察下表：根据规律答题.(1)用含自然数n(n1)的式子分别表示a、b、c。（2）猜想：以a、b、c为三边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想。、b、c是的三边且，试判断的形状。某同学的错误解答如下：解： = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 （1）上述解答，从第 步开始出错。（2）错误的原因是 。（3）本题正确的解答应为：DCBA8.如图，CD是三角形ABC的高，D在AB上且，求证：为直角三角形。B能力提升9已知三角形的三边长为(其中)，则此三角形( )A.一定是等边三角形B.一定是等腰三角形C.一定是直角三角形D.形状无法确定10三角形的三边长分别为 、（都是正整数），则这个三角形是（ ） A直角三角形 B 钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定11如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC是_三角形12.若一个三角形的三边长分别为1、8(其中为正整数)，则以、为边的三角形的面积为_C巅峰突破