初中数学人教九年级上册第二十二章 二次函数二次函数图象与字母系数的关系教案

1、课题二次函数图象与字母系数abc的关系授课教师：马子车古教学目标1.知识与技能(1)通过对二次函数解析式中字母系数abc的探究,掌握字母系数与二次函数图像的关系 (2)能灵活地利用系数abc与二次函数图像的关系解决实际问题.2.过程与方法通过观察、讨论、讲练等手段,为学生在用二次函数图像与字母系数的关系解决实际问题时提供一些方法或思路。情感、态度与价值观通过师生互动，鼓励学生积极发言的形式,培养学生语言表达能力和研究探索的精神.教学重难点重点：二次函数图象与字母系数的关系难点：二次函数图象与字母系数的关系的灵活运用学生分析学生已经掌握了二次函数有关的基本性质，本节在这基础上进行提高，帮助学生解

2、决一些压轴题提供思路。教学方法利用多媒体，教师讲授和学生讨论相结合，授予做题思路和方法教学过程教学环节教学内容展示问题，引发思考（2023凉山）二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：3ab=0；-4ac0；5a-2b+c0； 4b+3c0,其中错误结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、为解决该问题理顺知识点1.关于抛物线与a、b、c以及-4ac的符号关系：(1)a:开口方向由a的正负决定,a0,开口向上，a0时开口向(2)对称轴位置由a、b决定，“左同右异”： 对称轴在y轴左侧时，a、b同号， 对称轴在y轴右侧时，a、b异号；特殊的对称轴：当对称轴为直线x

3、=1时，2a+b=0,当对称轴为直线x=-1时，2a-b=0思考：题目给出对称轴为直线x=-，有何用意？（此处用23分钟让同学们思考）教师总结并板书：消元由-=-知：a=b,b=3a,从而可消去a或者b.(3)与y轴的交点由c决定，“上正下负”， c为0时图象经过原点.原因：当x=0时，y=c(4)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点-4ac决定：当-4ac0时，与x轴有两个不同交点； 当-4ac=0时，与x轴只有一个交点（顶点在x轴上） ； 当-4ac0时，抛物线与x轴无交点；(5)抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的正负： （1，a+b+c）, （-1，a-b+c）, （2，4a+2

4、b+c）, （-2，4a-2b+c）,（3，9a+3b+c）, （-3，9a-3b+c）, 三、利用梳理的知识解决简单问题已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)abc；(6)abc 四、解决开始出示的问题，由学生先做，老师巡视并给予指导从而解决问题。第一步：确定a、b、c的正负由开口方向知a0，由对称轴在y轴左侧知a、b异号，即b0第二步：利用对称轴为消元做准备：由- =- 知：a= b,b=3a,从而可消去a或者b.第三步：消元把b=3a代入中得，3a-b=3a-3a=0,正确，由图像知有2个交点，正确，将

5、b=3a代入中得5a-2b+c=5a-6a+c=-a+c,而-a0,c0,即-a+c0,所以5a-2b+c0，故正确，由第一步知：在抛物线与x轴的交点中，右侧的交点在原点和（1，0）之间，从而有当x=1时，y0,即a+b+c0,把a= b代入消元：a+b+c= b+b+c= b+c0,即4b+3c0,故错误，答案选A。板书设计二次函数图象与字母系数的关系开口方向：a的正负对称轴在y轴的左右侧：b的正负（结合a的正负）口诀：左同右异抛物线与y轴的交点：c的正负-4ac：交点个数5、抛物线上几个特殊点的坐标所决定的代数式的正负： （1，a+b+c）, （-1，a-b+c）, （2，4a+2b+c）, （-2，4a-2b+c）,（3，9a+3b+c）, （-3，9a-3b+c）,6、充分利用对称轴进行消元教学反思中考时选择题的最后一道容易出成二