初中数学人教八年级下册（2023年新编）第十九章 一次函数平面直角坐标系中三角形面积求法

1、例 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=34x与直线l2：y=3x-9相交于点A，直线l2交y轴负半轴与点B (1)求点A坐标； (2)在x轴上取一点C(10,0)，求ABC面积解：（1）联立y=34xy=3x-9 x=4y=3 即A(4,3) （2）对于y=3x-9 令x=0 y=0-9=-9 B(0,-9)法一：如图：D(0,3), E(10,3),F(10,-9)SABC=S四边形BDEF-SABD-SACE-SBCF =1210-12124-1263-12109 =120-24-9-45 =42DEF法二：如图：D(0,3), E(10,3)SABC=S梯形BDEC-SABD-SA

2、CE =12(3+12)10-12124-1263-12109 =75-24-9 =42DE法三：如图：E(10,3), F(10,-9)SABC=S梯形ABFE-SBCF-SACE =12(6+10)12-12109-1263 =96-45-9 =42EF法四：如图：F(10,-9)对于y=3x-9 令x=10 y=310-9=21 E(10,21)SABC=SBFE-SACE-SBCF=121030-12216-12109 =150-63-45 =42EF法五：如图：过点C作CEx轴,交直线l2于点E对于y=3x-9 令x=10 y=310-9=21 E(10,21)SABC=SBCE-S

3、ACE=122110-12216 =105-63 =42E法六：如图：延长CA交y轴于点D 方法六：补成靠轴三角形A(4,3),C(10,0)直线AC：y=-12x+5 令x=0 y=0+5=5 D(0,5)SABC=SBCD-SABD=121410-12144 =70-28ED =42法七：如图：对于y=3x-9 令y=0 3x-9=0 x=3即D(3,0)SABC=SACD+SBCD=1273+1279 =10.5+31.5 =42D法八：如图：过点A作ADx轴,交BC于点DB0,-9,C(10,0)直线BC：y=910 x-9 令x=4y=9104-9=-275 D(4,-275)SAB

4、C=SABD+SACD=124254+124256 =845+1265 =42D法九：如图：过点A作ADx轴,交BC于点DB0,-9,C(10,0)直线BC：y=910 x-9 令x=4y=9104-9=-275 D(4,-275)SABC=1242510=42D法十：如图：令直线l2与x轴交于点D对于y=3x-9 令y=0 3x-9=0 x=3即D(3,0)SABC=12712=42D法十一：如图：A(4,3), B(0,-9),C(10,0) 直线l2：y=3x-9SABC=12ABCD =12(4-0)2+3-(-9)2310-0-932+(-1)2 =2102110=42法十二：如图：A(4,3), B(0,-9),C(10,0) AB=(4-0)2+3-(-9)2=410 AC=(4-10)2+(3-0)2=35 BC=(10-0)2+0-(-9)2=181 由海伦公司可知 SABC=pp-AB(p-AC)(P-BC)=42 （p为三角形ABC半周长） 法十三：如图