初中数学华东师大九年级下册第26章 二次函数二次函数与直角三角形存在性教案_第1页
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文档简介

1、二次函数与直角三角形的存在性问题教学设计教学目标：1.经历探索直角三角形存在性问题的过程，熟练掌握解题技巧。2在教学中，引导学生自主、合作和探究，经过推理、论证、计算，求出所有符合条件的点的坐标.激发学生学习的信心和兴趣，让学生发现、感受、体验学习此类问题的方法，领悟其中的数学思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力3.领悟数学建模思想，增强学生学数学、用数学的意识。4.在题目的条件与结论不确定的情况下如何通过观察、分析和综合运用所学知识，使问题得以解决，从而培养学生分析问题解决问题的能力.教学重点：建立数学模型，找到关系等式，求出坐标。教学难点：使直角三角形存在的点坐标。教学过程：情景引入

2、任意给出三点，让学生以三点为顶点可以画出多少个直角三角形？老师抛出“直角三角形，你能联想到什么？”勾股定理射影定理“一线三等角”模型直径所对的圆周角是直角斜率二、新课教学（一）自主学习已知定点、和x轴上一动点M，是否存在ABM构成直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由设计意图：让学生建立数学模型，培养学生分类讨论的思想。探究新知引导：在平面直角坐标系中遇到直角三角形的相关问题时，通常是以直角顶点作为分类标准，如图，分别以点A、点B、点M为直角顶点来构造直角三角形，然后根据相关条件来进行求解即可。具体有以下三种情况：过点A作直线AM垂直AB，交x轴于点M；过点B作直线BM垂直

3、AB，交x轴于点M；前面两个图都是以定点为直角顶点，我们可以用解析法（3）过点M作直线BM垂直AM,交X轴于点M;以动点M为直角顶点，我们采用代数勾股定理法巩固新知如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点D，点M是平面上一点.在抛物线上是否存在一点P，使得点B、D、P、M构成矩形？若存在，请求点P的坐标，并直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.（四）拓展延伸：如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，顶点为P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，

4、交抛物线与点H.当四边形OMNH为矩形时，求点H的坐标；是否存在这样的点F，使得PFB为直角三角形？若存在，请说明点F的坐标；若不存在，请说明理由.（五）课堂小结：找点：有关直角三角形的存在性问题，一般都是放在平面直角坐标系中和抛物线结合起来考查，这种题的解法套路一般都是固定的，同学们在学习的过程中只需要牢固掌握直角三角形存在的基本模型。一、以定点为直角顶点，我们用解析式法。二、以动点为直角顶点，我们用勾股定理。当堂测评教学反思：本节课采用“先学后教，小组合作”的教学模式教学，循序渐进，从建立数学模型到找到关系等式求出坐标，逐步帮助学生建立从型到数，利用学生的好奇心设疑、解疑，采取启发探究、合作交流的教学方法，从学生熟悉的直角三角形入手，组织有效的

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