初中数学华东师大九年级下册（2023年新编）第27章 圆借全等助力探究线段间的数量关系_第1页
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1、借全等助力探究线段间的数量关系内江一中 李 敏一、真题呈现(2023内江)如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想二、提出问题：等腰直角三角形ABD内接于圆O，点C为圆O上异于A、B、D三点的动点。探索：CD、CA、CB的数量关系？ 图1图2三、探究问题在图1中：方法1、方法2 方法3方法4 方法5四、小结方法：1、旋转法（通常已知等腰直角三角形、等边三角形、正方形等条件时，可以尝试旋转）；2、截长补短法（通常已知求证中有线段的和

2、、差、倍、分等条件时，可以用截长补短法）；3、构造全等三角形（转移边角）；体现了分类讨论思想和转化思想。五、做一做六、建立模型 两侧时： 同侧时： 七、运用1.如图，RtABC中，C=90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 1题2题2.如图，A（4,0），B（0，4），O1经过A、B、O三点，点P是弧AO上一动点（异于O、A），求=_ 八、方法迁移如图，正三角形ABC内接于圆O，D是弧BC上一点，(1)试探究：线段DA、DB、DC之间的数量关系。(2)若一个ABC的三边分别为a、b、c，P是ABC内一点，求PA

3、+PB+PC的最小值。九、中考链接课后作业1、整理归纳本节的证明方法；2、如图，正方形ABCD的边长为3，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 3、（2023内江）如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD问题引入：（1）如图，当点D是BC边上的中点时，SABD：SABC= ；当点D是BC边上任意一点时，SABD：SABC= （用图中已有线段表示）探索研究：（2）如图，在ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明

4、理由拓展应用：（3）如图，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想+的值，并说明理由4、(2023鞍山)在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形如图1，倍角ABC中，A2B，A、B、C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究请你结合图形填空：三三角形角形角的已知量 图2A2B90 图3A2B60 （2）如图4，对于一般的倍角ABC，若CAB2CBA，CAB、CBA、C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅

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