初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第23章 图形的相似三角形中位线的教学设计

1、三角形的中位线教材分析 三角形的中位线是三角形的中线、角平分线、高线之后，与三角形相关的又一个重要的线段。中位线性质定理揭示了中位线与第三条边线的数量和位置关系，是对全等三角形、平行四边形、中心对称等知识的应用和深化探索。定理的探究与证明过程既能培养学生良好的探究能力，还能通过经历教学过程和自我感悟，让学生感受数学的乐趣，提升学习的动力。教学目标知识与能力目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用性质解决一些问题。过程与方法目标：在经历探究三角形中位线性质的过程中，发展学生观察、猜想、归纳、反思、沟通等方面的能力，体会转化的数学思想。教学重点探究三角形中位线的性质与运用其性质解决问题教学

2、难点三角形中位线定理的证明及应用教学方法为了让学生更好的认识新知识，促进学生对新知识的认识与掌握，我将在教学中主要突出以下的几点方法：1、“参与”让学生动嘴、动手、动脑参与，亲自经历知识的认识发展及深入的过程。2、“探究”从过程中中探索新的知识，自主交流、探索，突破本节课的重点、难点。3、“灵活”在整个教学过程中，始终掌握灵活转化的思想来解决数学问题。正式教学教师活动学生活动设计意图知识回顾1.如图，在ABC中，DEBC，由预备定理可得 ADEABC； 2.在上题中，如果D为AB的中点，则 过三角形一边中点作另一边的平行线一定平分第三边二、课堂问题 你能将一个三角形分成四个大小形状一样的三角形

3、吗？ 学生参与知识回顾的题目，然后顺着题目问题的发展，逐步认识三角形的中位线及特点；参与课堂问题，动手操作并思考问题通过课程回顾，让学生对前期知识进行温故知新，并引入新的教学知识；通过提问及现场教学活动，让学生初步感知三角形中位线的作用三角形的中位线三角行中位线的定义：连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线1、想一想三角形的中位线有几条？ 答案：3条 2、如下图，AF是ABC的中线，DE是 ABC 的中位线问题： 中位线和中线有区别吗？ 3、猜想DE是ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系 ？ 4、知识探索如图，在ABC中，如果D、E分别是AB与AC的中点，求证：DEB

4、C,DE=1/2 BC 证明：点D、E分别是AB与AC的中点， 又A= AADEABCADE= ABC, DEBC,二、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。 用途：证明平行问题； 证明线段的两倍或一半关系。1、初试身手练习1.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点：若ADE=65，则B= 65度，若BC=8cm，则DE= 4 cm，若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则DEF的周长=_9cm_若ABC的周长为24，DEF的周长是_12_若ABC的面积为24，DEF的面积是_6_归纳： 1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的周长

5、的一半；2、三角形三条中位线围成的三角形的面积是原三角形的面积的1/4。2、练习例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图，在ABC中，ADDB，BFFC，AEEC求证：AF、DE互相平分证明连结DF、EF ADDB，BFFC， DFAC（中位线平行于第三边）同理EFAB四边形ADFE是平行四边形 AF、DE互相平分（平行四边形的对角线互相平分） 2、练一练已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。证明：如图，连接ACEF是ABC的中位线 同理得： 四边形EFGH是平行四边形想一想：E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？ 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 思考：本节课你收获了什么？作业80页3、4题和练习册；课后思考：三角形的中位线定理还有什么证明方法? 通过引入中位线定义及中位线定理，让学生在课程上思考，做练习题，不断参与课堂教学活动