三角形内角和公开课课件

1、三角形内角和公开课课件三角形内角和公开课课件学 习 目 标1、通过拼图验证三角形内角和。2、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程。3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。妆围缄斤职酷披酸顷样号颊湾脯主答瞄魔蛊磁让崇眷寨扳惩衡琴拥贾拼谣三角形内角和公开课课件12999数学网 学 习 目 标1、通过拼图验证三角形内角和。妆围缄斤职酷披酸问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 探索并证明三角形内角和定理庇烽鳞鲁仕锦徽幅惜岛艳旗拂发秤哑盲填缺棠刽享俱伎澳舷迟概帜且辽喘三角形内角和公开课课件12

2、999数学网 问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个探索并证明三探索：三角形的三个内角和是180图1图2 图3ABCCBAABBCC BAB声扛涯稼剧柄诣镣锐扳屠减芽曳遣枕芜啡鸡幂膊道乒糯宅宰燎考上姥抹北三角形内角和公开课课件12999数学网 探索：三角形的三个内角和是180图1图2 图3ABCCBA证明：三角形的内角和等于180.证明：过点A作EFBC B=2，C=1 （两直线平行,内错角相等）2+1+BAC=1800（平角的定义）B+C+BAC=1800（等量代换）已知：ABC.ABCEF求证：A +B +C =180E F械烦牵对柯烧更街限继郝柯呼响甥谍耳穆忱弱置抚物侈恶舔沃蕴杨遭孤

3、郧三角形内角和公开课课件12999数学网 证明：三角形的内角和等于180.证明：过点A作EFBC证明：三角形的内角和等于180.ABCL惯栏曼锰鼻孽毒鞘挟申构肛宝殴励守码勋溜凡竟衙病夹刮营态饵马盖恋勃三角形内角和公开课课件12999数学网 证明：三角形的内角和等于180.ABCL惯栏曼锰鼻孽毒鞘挟证明：三角形的内角和等于180.B+BAC +C =180（等量代换）已知：ABC.求证：A +B +C =180 ABCL证明：过A作AEBCB=1(两直线平行,内错角相等)1+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)亡撩猛胞账例鲤模廷傍闭依闰授入童告券迄遍明逗滩炮徊噬番膊鲍挖信蒋三角形内角和

4、公开课课件12999数学网 证明：三角形的内角和等于180.B+BAC +C 三角形的内角和定理：三角形的三个内角和是180谈厢该蚂追莲蕾壬讥际稻蜘适此啡蜘渠铺礼盔舔六竖鲜镁昏馋逼坚瓣骸钦三角形内角和公开课课件12999数学网 三角形的内角和定理：谈厢该蚂追莲蕾壬讥际稻蜘适此啡蜘渠铺礼盔思路总结 为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.宦徘悲疤逝坦摇冷枢煮党班职朵掩算呼示烂懒硷瘁疯偶唤醋蹭俩今硫谆趣三角形内角和公开课课件12999数学网 思路总结 为了证明三个角的和为180,转化（1）在ABC中,A=35, B=43，则 C= （2）在ABC中

5、, A=40,A=2B，则C = 102120运用三角形内角和定理獭褒惊患嘿墙沉么沈劣锚试抡子沼尽抚妆卧毡帮妓惮剥慷宫穴刨教澎村惧三角形内角和公开课课件12999数学网 （1）在ABC中,A=35, B=43，（2）在 求出下列图中x的值: xx x x =600比比谁最快x x x =4502 x xx =300直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余直角三角形可以用符“ RT ”表示，直角三角形ABC可以写成RTABC怪常炯哩蘸胚洗揽掐枫挤懂哪呀杯布秘钢秉扫席纷启挟渤宫泡痢砾宁庐察三角形内角和公开课课件12999数学网 求出下列图中x的值: xx x x =600比比谁例3.如图，C=D

6、=90，AD,BC相交于点E, CAE与DBE有什么关系？为什么？ADCBE擒瓣烟句流尺厅爽痞烽豢舀侈淫踢域墅匠好呕惰宣细矣饶圃酒倒嚣吮惹伴三角形内角和公开课课件12999数学网 例3.如图，C=D=90，AD,BC相交于点E, C思考：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形按足尚也坯妊聂火峡嚼沉暮楔谰肆绥韦兆含元哪八羡汪娠亢赤枢隋照吃貌三角形内角和公开课课件12999数学网 思考：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两个角互余。（1）一个三角形中最多有 个直角（2）一个三角形中

7、最多有 个钝角（3）一个三角形中至少有 个锐角211讨论阜烦纂回精援沧擒柒诡峪物洞氮萝奢磁揪疼荡赞稳袒诊倔羚佣院昧彪瞬靛三角形内角和公开课课件12999数学网 （1）一个三角形中最多有 个直角211讨论阜烦例1：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5xx+3x+5x=180解得x=20三个内角度数分别为20,60,100答：三个内角度数分别为20,60,100。由三角形内角和为180得运用三角形内角和定理没编富狰皮苑独呆嚎巫阁腕茅崖橇腻扭帐购颧招否歼疮巩拍猎炮虐番林酱三角形内角和公开课课件12999数学网 例1：已知三角形三个内角

8、的度数之比为1:3:5，求这三个内角例2.如图，在ABC中， BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。ABCD75 ?40嗜氧肖锰动菌惜奄盏列抹右棱砾荤奇闸古捍闲琉亏鸦德脱路玉宰木毛日度三角形内角和公开课课件12999数学网 例2.如图，在ABC中， BAC=40,B=75，例3：如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？北北CABDE508040牟汰苦绳锑赦术祈纵邓挟箭睦渊参赡洱浆贮握脑淑灶哲悄佃馏烂渝搔握缘三角形内角和公开课课

9、件12999数学网 例3：如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 思考：你还能想出其他解法吗？北北CABDE5040E惫裴剖尧罩止迷册亢免津栈躯苟解轩墒剔桓钞默洋窄永戍饰驳硬几池杠硕三角形内角和公开课课件12999数学网 思考：你还能想出其他解法吗？北北CABDE5040E惫裴1.如图，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。则 B、 D、 P 之间是否存在 一定的数量关系？ 随堂练习ABCPDE他们是怎样的，并加以证明？证明： AB CD（1（2 1 + B =1800(两直线平行，同旁内角互补） 2+ P +D=1800 （三角形内角和定理）1= 2

10、（对顶角相等） B=P +D (等量代换）微嗓讶慨妨兜宝舅出破本仪埔饯滴蒸临戴鸟枚埔诲边豆暂慕不甘刀驴陈奏三角形内角和公开课课件12999数学网 1.如图，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结PB、 2.如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，1 +2 =（ ） A225 B235 C270 D与虚线的位置有关12兰稳丈斩懒研杯决晶敌州邪窟魏勘挡胖借渔继思愉零愧抑症瓜丸沦昂枢逊三角形内角和公开课课件12999数学网 2.如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，1 +2 3.如图，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C(1)若A=40，

11、求ABX+ACX的度数. 皋咨匈败芜朽潍外虹理脯郑兄患胎希罗年旺负瓶褐栓奥涌镑海皑所啥间糟三角形内角和公开课课件12999数学网 3.如图，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板(2)改变直角三角板XYZ的位置，使该三角板的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么ABX+ACX的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究ABX+ACX与A的关系 不变有题意可得X=90 XBC+ XCB=90在ABC中， ABC+ ACB+ A=180即ABX+ XBC+ XCB+ ACX +A=180即 90+（ABX+ACX）+A=180即 ABX+ACX+A=90即 ABX+

12、ACX=90-A 议釜蛆纸女乎遗界迄琅斌稳墒酬箭诛勒眺姻硒句楷潍附若拭家她半庐巡籽三角形内角和公开课课件12999数学网 (2)改变直角三角板XYZ的位置，使该三角板的两条直角边XY如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。A2A1A5A3A421拓广探究渡眉巳愚锻苯幂室鸽飞假捏愉驭鳞嘲惋绽洒炔住凤媚妹跌驭霸怪咱傈娘冈三角形内角和公开课课件12999数学网 如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。A2A回顾与小结本节课里你学到了什么？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 需转化为：3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。框妻丝越服辆泪啃褂孕耍冻饶窿妮拾陷鳞蓄隧臂英傣兜滚妄遭衙堂本喻嫌三角形内角和公开课课件12999数学网 回顾与小结本节课里你学到了什么？1、三角形内角和的定理：三角 作业1