安徽省滁州中学年11月高中数学 方程的根与函数零点优质课大赛课件

1、新课标人教A版必修13.1.1方程的根和函数的零点2021/8/8 星期日1问题一问题1、求方程x2 2x 3=0的实数根？ 问题2：方程x3 +x2=0 有实数解吗？问题3：方程lnx+2x6=0有实数解吗？2021/8/8 星期日2 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？问题二：?2021/8/8 星期日3 函数的图象与x轴交点方程函数函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点xy01321121234.xy0132112543.yx012112x22x+1=0 x

2、22x+3=0y= x22x3y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3知识探究（一）：方程的根与函数的零点2021/8/8 星期日4方程ax2 +bx+c=0(a0)的根函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象判别式 =b24ac0=00函数的图象与 x 轴的交点有两个相等的实数根x1 = x2没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1 、x2方程的根 对应函数图像与x轴交点的横坐标。等于2021/8/8 星期日5概括定义： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。1、函

3、数零点的定义：注意：零点指的是一个实数；2021/8/8 星期日6方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数值等于零时的x的值函数y=f(x)的零点归纳关系：数形对零点的理解：数的角度：形的角度：即是使f(x)=0的实数x的值即是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标2021/8/8 星期日7方程f(x)=0的有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、等价关系2021/8/8 星期日8练习1：判断下列函数是否有零点， 若有，请求出其零点小试牛刀:没有没有2021/8/8 星期日9问题一问题1、求函数 y=x2 2x 3的零点 问题2：如何求函

4、数y=x3 +x2的零点？问题3：如何求函数y=lnx+2x6的零点？2021/8/8 星期日10知识探究（二）：函数零点存在性原理 哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？ 情境创设：（1）（2）（1）2021/8/8 星期日11将河流抽象成x轴，将两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？ab x ab x如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，怎样才能保证在a,b上有零点？ab x ab x ab xab x2021/8/8 星期日12结论例xyoyxoxyoxyo3、零点的存在性定理2021/8/8 星期日13 -15

5、-4 在区间2,4上是否也具有这种特点呢？ 在区间-2,1上有零点_。4.零点存在性定理的应用练习2、2021/8/8 星期日14练习3：在下列哪个区间内,函数f(x)= x3x2 一定有零点（ ） A、(1,0） B、(0,2） C、(1,2） D、(2,3）B 练习4：已知函数f(x)的图象是连续不断的， 且有如下的x,f(x)对应值表：26125 11 7 9 23f(x) 7 6 5 4 3 2 1 x 那么该函数在区间1，6上有且（ ）零点. A、只有3个 B、至少有3个 C、至多有3个 D、无法确定B 2021/8/8 星期日15由表和图可知f(2)0，即f(2)f(3)0，说明这

6、个函数在区间(2,3)内有零点。 由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象 4 1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。123456789xf（x）.x0246105y241086121487643219例题精讲2021/8/8 星期日16练习5：2021/8/8 星期日17、函数的零点的定义、方程的根与函数零点的关系课时小结：3、 函数零点存在的条件2021/8/8 星期日18课后作业 P92习题3.1（A组）1、2、3（1） 若f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。（2） 若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，则f(a)f(b)0。（3） 若f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。判断正误:课后探究2021/