2022-2023学年河南省信阳市益民综合中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年河南省信阳市益民综合中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务的方法种数为 （ ） A48 B30 C36 D32参考答案：D2. 设为两条不同的直线，为一个平面，则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 与，两数的等比中项是( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知实数、满足则的最小

2、值等于 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B5. 空间两个角，的两边分别对应平行，且=60，则为（）A60B120C30D60或120参考答案：D【考点】平行公理【分析】根据平行公理知道当空间两个角与的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到的度数【解答】解：如图，空间两个角，的两边对应平行，这两个角相等或互补，=60，=60或120故选：D6. 设函数f（x）=cosx+2sinx，则f（）=（）ABCD参考答案：B【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可【解答】解：f（x）=cosx+2sinx，f（x）=sinx+2c

3、osx，则f（）=sin+2cos=+2=，故选：B【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据条件求函数的导数是解决本题的关键7. 直线与直线为参数）的交点到原点O的距离是（ ）A.1 B. C.2 D.2参考答案：C略8. 已知=（2，1），=（k，3），=（1，2），若（2），则|=（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】求出向量2，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可【解答】解： =（2，1），=（k，3），=（1，2），2=（22k，7），（2），可得：22k+14=0解得k=6，=（6，3），所以|=3故选：A9.

4、 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A Bn,2n,n C 0,2n,n D 0,n,n参考答案：D10. 如果执行左下方框图，那么输出的（）2450250025502652参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，过点作与y轴平行的直线交函数f(x)的图像于点P，过点P作f(x)图像的切线交x轴于点B，则面积的最小值为_参考答案：【分析】求出f（x）的导数，令xa，求得P的坐标，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，令y0，可得B的坐标，再由三角形的面积公式可得ABP面积S，求出导数，利用导数求最值，即可

5、得到所求值【详解】函数f（x）的导数为f（x），由题意可令xa，解得y，可得P（a，），即有切线的斜率为k，切线的方程为y（x），令y0，可得xa1，即B（ a1，0），在直角三角形PAB中，|AB|1，|AP|，则ABP面积为S（a）|AB|?|AP|?，a0，导数S（a）?，当a1时，S0，S（a）递增；当0a1时，S0，S（a）递减即有a1处S取得极小值，且为最小值e故答案为e【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，注意运用直线方程和构造函数法，考查运算能力，属于中档题12. 已知函数f（x）=x312x+8在区间3，3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm=参考

6、答案：32【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间3，3上f（x）的单调性、导函数f（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案【解答】解：令f（x）=3x212=0，得x=2或x=2，列表得：x3（3，2）2（2，2）2（2，3）3f（x）+00+f（x）17极值24极值81可知M=24，m=8，Mm=32故答案为：3213. （不等式选讲选做题）不等式|x2-3x-4|x+1的解集为_参考答案：14. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方

7、案共有 种（用数字作答）；参考答案：14015. 已知，则 参考答案：略16. 若实数满足条件则的最大值是_参考答案：-117. 已知i为虚数单位，复数的共轭复数为参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出【解答】解：复数=的共轭复数为：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x求f(x)的值域和单调递增区间参考答案：略19. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方

8、程为，、分别为曲线与轴，轴的交点。（1）写出曲线的直角坐标方程，并求、的极坐标；（2）设中点为，求直线的极坐标方程。参考答案：（2）中点直角坐标为，极坐标为。20. 在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）四名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）（5）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？（6）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就

9、坐，恰好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）840；（5）；（6）.【分析】（1）根据题意，用插空法分2步进行分析，再由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，用捆绑法分2步进行分析，再由分步计数原理计算可得答案；（3）根据题意，分2种情况讨论：女生甲站在右端，：女生甲不站在右端，再由加法原理计算可得答案；（4）根据题意，首先把7名同学全排列，再分析甲乙丙三人内部的排列共有A33种结果，要使甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，再由倍分法分析可得答案（5）根据题意，分2步进行分析：，在4名男生中选取2名男生，3名女生中选取2名

10、女生，将选出的4人全排列，再由分步计数原理计算可得答案；（6）根据题意，分2步进行分析：，将4名男生全排列，排好后有5个空位，将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，再由分步计数原理计算可得答案【详解】（1）根据题意，分2步进行分析：，将4名男生全排列，有A4424种情况，排好后有5个空位，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有A5360种情况，则三名女生不能相邻的排法有A44A5324601440种；（2）根据题意，分2步进行分析：，将4名男生看成一个整体，考虑4人间的顺序，有A4424种情况，将这个整体与三名女生全排列，有A4424种情况，则四名男生相邻的排法有

11、A44A442424576种；（3）根据题意，分2种情况讨论：，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A66720种情况，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A55120种站法，则此时有551203000种站法，则一共有A66+55A55720+30003720种站法；（4）根据题意，首先把7名同学全排列，共有A77种结果，甲乙丙三人内部的排列共有A336种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有840种（5）根据题意，分2步进行分析：，在4名男生中选取2名男生，3名女生中选取2名女生，有C42 C32种选取方法，将选出的4人全排列，承担4种不同的任务，有A44种情况，则有种不同的安排方法；（6）根据题意，7个座位连成一排，仅安排4个男生就座，还有3个空座位，分2步进行分析：，将4名男生全排列，有A44种情况，排好后有5个空位，将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，有A52种情况，则有种排法【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分类、分步计数原理的应用，注意优先分析受到限制的元素这一特殊问题的处理方法21. 已知函数的图像