2021-2022学年山西省临汾市堤村乡师庄学校高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市堤村乡师庄学校高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ）A B C D. 参考答案：D2. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，若是角终边上的一点，则A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】解分式不等式求出集合，根据交集定义求出结果.【详解】则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.4. 已知，则等于 ( ) AB CD参考答案：D略5. 已知，则A B

2、 C D参考答案：D6. 已知函数满足：，则；当时则A BCD参考答案：D7. 已知为上的可导函数，为的导函数且有，则对任意的，当时，有（ ）A B C D参考答案：A8. 设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为A0B1C2D3参考答案：D如图，目标函数经过时最大，故，故选D.9. 对两条不相交的空间直线a、b，必存在平面，使得 （ ） A B C D参考答案：答案：B10. 已知ABC是边长为的正三角形，EF为ABC的外接圆O的一条直径，M为ABC的边上的动点，则的最大值为（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先，以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点

3、建立平面直角坐标系，然后，对点M的取值情况分三种情形进行讨论，然后运用数量积的坐标表示和二次函数的最值求法，求解其最大值【解答】解：如图所示，以边AB所在直线为x轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系，该正三角形ABC的边长为2，A（，0），B（，0），C（0，3），E（0，1），F（0，3），当点M在边AB上时，设点M（x0，0），则x0，=（x0，1），=（x0，3），?=x02+3，x0，?的最大值为3，当点M在边BC上时，直线BC的斜率为，直线BC的方程为： x+y3=0，设点M（x0，3x0），则0 x0，=（x0， x04），=（x0， x0），?=2x024x0，0 x0，?的

4、最大值为0，当点M在边AC上时，直线AC的斜率为，直线AC的方程为： xy+3=0，设点M（x0，3+x0），则x00，=（x0，x04），=（x0， x0），?=4x024x0，x00，?的最大值为3，综上，最大值为3，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公切线，则a的取值范围为参考答案：，+）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a的范围【解答】解：由y=ax2（a0），得y=2ax，由y=ex，得y=

5、ex，曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，ex2），则2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，a=，记f（x）=，则f（x）=，当x（0，2）时，f（x）0，f（x）递减；当x（2，+）时，f（x）0，f（x）递增当x=2时，f（x）min=a的范围是，+）故答案为：，+）12. 已知函数，若关于x的方程有8个不同根，则实数b的取值范围是_参考答案：在上有2个根令 在上有2个根所以解得思路点拨；运用图像画出圆然后利用二次函数两个根,最后利用根分布求范围13. 若正数x，y满足，则的最小值是 参考答案

6、：14. 有下列命题： 函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；若函数f（x），则，都有；若函数f（x）loga| x |在（0，）上单调递增，则f（2） f（a1）； 若函数 (x)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是 .参考答案：15. 已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为 参考答案：2或2【分析】根据题意，由等比数列的性质可得m2=49=36，解可得m的值，分2种情况讨论：当m=6时，圆锥曲线的方程为+y2=1，为椭圆，当m=6时，圆锥曲线的方程为y2=1，为双曲线，由椭圆和双曲线的几何性质分析可得c的值，进而由焦距的定义可得答

7、案【解答】解：根据题意，实数4，m，9构成一个等比数列，则有m2=49=36，则m=6，当m=6时，圆锥曲线的方程为+y2=1，为椭圆，其中a=，b=1，则c=，则其焦距2c=2，当m=6时，圆锥曲线的方程为y2=1，为双曲线，其中a=1，b=，则c=，则其焦距2c=2，综合可得：圆锥曲线+y2=1的焦距为2或2；故答案为：2或216. 从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率参考答案：【考点】几何概型【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出【解答】解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=1的距离为=，故到直线x+y=1距

8、离为的点在直线x+y=0和x+y+2=0上，满足P到直线x+y=1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90故概率P=故答案为：17. （5分）如图，在RtABC中，斜边AB=5，直角边AC=4，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，则C的半径长为参考答案：【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 推理和证明【分析】： 判断CD与AB垂直，通过三角形面积相等求解C的半径长CD即可解：在RtABC中，斜边AB=5，直角边AC=4，如果以C为圆心的圆与AB相切于D，所以BC=3，CDAB，可得CD=故答案为：【点评】： 本题考查与圆有关的比例线段，三角形与圆的位置关系，考查推理与证明，基本

9、知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为.()求曲线的方程；（）当与圆相切时，求直线的方程.参考答案：()；（）或考点：直线与圆锥曲线的标准方程及运用【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的定义求方程问题和直线与圆锥曲线的位置关系的处置问题.解答本题时如果不按圆锥曲线的定义求解,其解答过程会较为繁冗,而且还容易出错,因此在解答这类问题时首先要充分理解题意,寻求最为简捷的解答路径,以便达到化繁为简、避难前进的求解之目的.本题在求解时充分借助题设巧妙地探寻出动点满足的条件,然后与

10、圆锥曲线的定义联系从而巧妙地使问题获解.19. 在极坐标系中，点，曲线 ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）在直角坐标系中，求点的直角坐标及曲线的参数方程；（2）设点为曲线上的动点，求的取值范围.参考答案：本题考查曲线的参数方程、极坐标方程.(1)将代入得,可得曲线的参数方程；(2)设，则=(1)由，解得，因为，所以；即，即，所以曲线的参数方程为：，为参数)；(2)不妨设，则=，因为，所以，因此，的取值范围是20. 已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.参考答案：（1）设直线

11、的方程为，则有，得 3分又切点在轴的右侧，所以，2分所以直线的方程为 2分（2）设由得 2分 2分又，所以到直线的距离 2分所以的面积为 1分21. 已知曲线C的参数方程为(t为参数)，曲线C在点(1，)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程参考答案：由题意，得曲线C：x2y24，切线l的斜率k，切线l的方程为y (x1)，即xy40，切线l的极坐标方程为sin (+)2.(10分)22. 学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元为

12、了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况销售量（件）10111213141516周数248131384以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？（2）如果今年的周进货量为14，写出周利润Y的分布列；（3）如果以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为多少合适？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）若进货量定为13件，相应有13+13+8+4=38周可得“进货量不超过市场需求量”的概率P=0.5；同理：若进货量定为14件，则“进货量不超过

13、市场需求量”的概率0.5，即可得出（II）今年的周进货量为14，设“平均今年周利润”Y；若售出x件，x14时，则利润y=x3+（14x）（1）x15时，则利润y=143+（x14）2即可得出Y的分布列（III）以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为11件或12件合适【解答】解：（I）若进货量定为13件，则“进货量不超过市场需求量”是指“销售两不小于13件”，相应有13+13+8+4=38周“进货量不超过市场需求量”的概率P=0.5；同理：若进货量定为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率0.5；要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，进货量的最大值是13（II）今年的周进货量为14，设“平均今年周利润”Y；若售出10件，则利润y=103+4（1）=26售出11件，则利润y=113+3（1）=30售出12件，则利润y=123+2（1）=34售出13件，则