2021-2022学年山西省临汾市隰县第二中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市隰县第二中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=log36，b=log510，c=log714，则（）AcbaBbcaCacbDabc参考答案：D【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，

2、所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故选D2. 函数y=2x1+x1的零点为x0，则x0（）A（1，0）B（0，）C（，1）D（1，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数零点的存在性定理，判断在区间两个端点的函数值是否异号即可【解答】解：设f（x）=2x1+x1，即，函数的零点故选B3. 三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A0.32log0.3220.3B0.3220.3log0.32Clog0.3220.30.32Dlog0.320.3220.3参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对

3、数函数的单调性即可得出【解答】解：20.31，00.321，log0.320，log0.320.3220.3，故选：D4. 函数的定义域是A B.C. D. 参考答案：C由二次根式的定义可得：，解得：5. 同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分别求出基本事件的总数和点数之和为奇数的事件总数,再由古典概型的概率计算公式求解.【详解】同时抛掷两枚骰子,总共有种情况,朝上的点数之和为奇数的情况有种,则所求概率为故选:A.【点睛】本题考查古典概型概率的求法,属于基础题.6. 若，则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案：D 解析

4、：设 ， 。又由 ，故 。因此有 ，即 由于，所以有 ，即。7. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布 ，则 ，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%参考答案：B8. 盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是( )A都不是红球 B恰有1个红球 C.至少有1个红球 D至多有1个红球参考答案：B9. 已知是奇函数,当时,当时等于（ ） A B C D 参考答案：A略10. 若函数，则的值是(A)9 (B)7

5、(C)5 (D)3 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为_参考答案：12. 下列结论中：若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；函数y=|3x2|a（aR）的零点个数为m，则m的值不可能为1；函数f（x）=log2（3x2ax+5）在（1，+）上是增函数，则实数a的取值范围是8，6其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填

6、上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：设（3，1）的原象（a，b），（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），a+2b=3，2ab=1，a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确；函数y=|3x2|a（aR）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确；设g（x）=3x2ax+5，g（x）在（1，+）上是增函数，g（1）0，实数a的取值范围是8，6，正确 故答案为：【点评】本题考查映射，函数

7、的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13. 方程的解集为_.参考答案：【分析】由诱导公式可得，由余弦函数的周期性可得：.【详解】因为方程，由诱导公式得，所以，故答案为：【点睛】本题考查解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题14. 若，则 参考答案：略15. 等差数列an中，Sn=40，a1=13，d=2时，n=参考答案：4或10【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】方程思想【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可【解答】解：an是等差数列，a1=13，d=2，sn=na1+d=13n+（2）=

8、n2+14n，Sn=40，n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案为4或10【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和公式sn=na1+d，注意方程思想的应用16. 已知等差数列an的前n项和记为Sn，若，则_；_参考答案： 12 【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.17. 已知函数f（x）=的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故

9、答案为【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题11分）已知函数相邻的两个最高点和最低点分别为（1）求函数表达式；（2）求该函数的单调递减区间；（3）求时，该函数的值域。参考答案：解：（1）由函数图象过最高点的坐标可得 （1分）相邻的最值点的横坐标为半个周期，即，得 又，所以， （1分）（2） （1分） 解得： （1分）即该函数的单调增区间为 （1分）(3) 19. 平面内给定三个向量=（1，3），=（1，2），=（2，1）（1）求满足=m+n的实数m，n

10、；（2）若（+k）（2），求实数k参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量【分析】（1）利用向量相等即可得出（2）利用向量共线定理即可得出【解答】解：（1）=m+n，（1，3）=m（1，2）+n（2，1），解得m=n=1（2）+k=（1+2k，3+k），2=（3，1），（+k）（2），3（3+k）=1+2k，解得k=2【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20. 设等比数列an的前n项和为Sn.已知，求an和Sn.参考答案：或.【详解】试题解析：（1）解得或即或（2）当时，当时，考点：本题考查求通项及求和点评：解决本题的关键是

11、利用基本量法解题21. 从某校期中考试数学试卷中，抽取样本，考察成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4.（1）求样本容量及各组对应的频率；（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.参考答案：（1）样本容量为64，各组对应频率依次为；（2）平均数77.38，中位数为77.17【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积即为频率，由第一组的频数是4，可计算出其他各组频数，从而得样本容量及各组频率；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；中位数把频率分布直方图中所有小矩形面积平分【详解】（1）因为第一组频数为4，从左到右各小组的长方形的面积之比为1:3:6:4:2，所以设样本容量为，得，则，即样本容量为64. 所选各组频率依次为，