刚体动力学的基本概念

1、 刚体动力学的基本概念第1页运动学：研究物体运动几何性质，而不研究引发物体运动原因。研究受力物体运动状态及其改变与作用力之间关系。动力学：加速度a0平衡静力学加速度a0动力学第二篇 动力学刚体动力学的基本概念第2页静力学 静力学关键问题是利用平衡方程求解物体或物体系统平衡问题。而研究力系等效简化则是为了探求、建立力系平衡条件。Theoretical Mechanics 第二篇 动力学刚体动力学的基本概念第3页 静力学，又称刚体静力学，是将实际物体抽象为刚体，亦即以刚体作为分析问题模型，研究物体在力系作用下平衡规律。包含三方面内容： 物体受力分析分析结构或构件所受到各个力方向和作用线位置。 力系

2、等效与简化为了寻求各种力系对于物体作用总效应和力系平衡条件，需要将力系进行简化，将其变换为另一个与其作用效应相同简单力系（可能是一个力、力偶或力螺旋或零矢量）。 力系平衡条件与平衡方程研究物体处于平衡状态时作用在其上各种力系应满足条件。利用平衡条件建立所对应数学方程，称为平衡方程。 第二篇 动力学刚体动力学的基本概念第4页第五章 刚体动力学基本概念 本章我们将学习什么内容静力学基本概念及公理约束与约束反力物体受力分析图刚体动力学的基本概念第5页5-1 力与力投影 一、力概念 力是物体间相互机械作用 力作用效应：1、使物体运动状态发生改变力外效应或运动效应。2、使物体产生变形力内效应或变形效应。

3、力三要素：力大小、方向和作用点。力为定位矢量。 在国际单位制中，力单位为牛顿（N） 力表示方法：可用一个定位有向线段来表示， AFAF千牛顿(kN)刚体动力学的基本概念第6页在直角坐标系中力F 解析式Fx，Fy，Fz分别为力矢F在x、y、z轴上投影，为代数量。 若已知力F在直角坐标轴上三个投影，其大小和方向分别为二、 力投影5-1 力与力投影 刚体动力学的基本概念第7页若已知力F与直角坐标系Oxyz三轴之间夹角分别为、，力F在各轴上投影为 1. 直接投影法xyzFFzFxFyO二、 力投影5-1 力与力投影 刚体动力学的基本概念第8页2.二次投影法xyzFOFxyFyFxFz 力F 沿某轴分量

4、大小与在该轴上投影是否相等？ 力在轴上投影是一个主要概念，应用投影概念，可将力合成由几何运算转换为代数运算。 二、 力投影5-1 力与力投影 刚体动力学的基本概念第9页 例5-1 如图所表示圆柱斜齿轮，其上受啮协力Fn作用。已知斜齿轮啮合角(螺旋角) 和压力角，试求力Fn沿x，y 和 z 轴分力。例 题5-1 力与力投影 刚体动力学的基本概念第10页将力Fn向 z 轴和Oxy 平面投影解：例 题5-1 力与力投影 刚体动力学的基本概念第11页沿各轴分力为将力Fxy向x，y 轴投影例 题5-1 力与力投影 刚体动力学的基本概念第12页5-2 力系分类及其基本公理第五章 刚体动力学基本概念 刚体动

5、力学的基本概念第13页力系：作用在同一个物体上一群力5-2 力系分类及其基本公理 一、力系分类 F1F2FnF3M1Mn刚体动力学的基本概念第14页力系分类：力系平面力系空间力系平面汇交力系 平面平行力系 平面普通力系空间汇交力系 空间平行力系 空间普通力系5-2 力系分类及其基本公理 一、力系分类 刚体动力学的基本概念第15页力系： 汇交力系若全部力作用线交于一点，则该力系称为汇交力系平面汇交力系空间汇交力系5-2 力系分类及其基本公理 一、力系分类 刚体动力学的基本概念第16页力系：平行力系 作用在物体上全部力作用线均相互平行，该力系称为平行力系。平面平行力系 空间平行力系 AB2 m 2

6、 m6 m12 mG1G2G35-2 力系分类及其基本公理 一、力系分类 刚体动力学的基本概念第17页力系：普通力系 平面普通力系 空间普通力系5-2 力系分类及其基本公理 一、力系分类 刚体动力学的基本概念第18页分力：力系中各力，则称为此协力分力5-2 力系分类及其基本公理 一、力系分类 等效力系: 对同一刚体产生相同作用效应力系。协力 ：与某力系等效力平衡力系： 对刚体不产生任何作用效应力系刚体动力学的基本概念第19页力系简化： 为了便于寻求各种力系对于物体作用总效应和力系平衡条件，需要将力系进行简化，使其变换为另一个与其作用效应相同简单力系。这种等效简化力系方法称为力系简化。5-2 力

7、系分类及其基本公理 一、力系分类 刚体动力学的基本概念第20页力系简化：5-2 力系分类及其基本公理 一、力系分类 刚体动力学的基本概念第21页 公理：是人类经过长久实践和经验而得到结论，它被重复实践所验证，是无须证实而为人们所公认结论。5-2 力系分类及其基本公理 二、基本公理刚体动力学的基本概念第22页公理一（力平行四边形法则）AF1F2FR矢量表示式：FR= F1+F2 作用于物体上同一点两个力协力，亦作用于同一点上，其大小及方向可由这两个力所组成平行四边形对角线来表示。AF1F2FRAF1F2FR5-2 力系分类及其基本公理 二、基本公理刚体动力学的基本概念第23页 公理二 （二力平衡

8、公理） 作用于刚体上两个力，使刚体平衡必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = F2 作用线共线， 作用于同一个刚体上。5-2 力系分类及其基本公理 二、基本公理刚体动力学的基本概念第24页只受两个力作用而平衡刚体叫二力构件（或二力体）。二力杆不是二力构件二力构件5-2 力系分类及其基本公理 二、基本公理刚体动力学的基本概念第25页? question左边两个图中，那个杆（构件）是二力构件？5-2 力系分类及其基本公理 二、基本公理刚体动力学的基本概念第26页 公理三（加减平衡力系公理） 在作用于刚体上已知力系中，加上或减去任意平衡力系，不改变原

9、力系对刚体作用效应。若则5-2 力系分类及其基本公理 二、基本公理刚体动力学的基本概念第27页推论1 力可传性 作用于刚体上某点力，能够沿其作用线移动到刚体内任意点，而不改变该力对刚体作用。 作用在刚体上力是滑动矢量，力三要素为大小、方向和作用线。5-2 力系分类及其基本公理 二、基本公理刚体动力学的基本概念第28页推论2 三力平衡汇交定理 假如刚体在三个力作用下平衡，其中两个力作用线汇交于一点，则第三个力作用线必经过此汇交点，且三个力共面。F1FF2A=证实：F1F2F3A3AA2A1FA=A3A35-2 力系分类及其基本公理 二、基本公理刚体动力学的基本概念第29页 公理四（作用与反作用定

10、律） 作用力与反作用力总是同时出现、同时消失，两力等值、反向、共线，分别作用在两个相互作用物体上。 5-2 力系分类及其基本公理 二、基本公理刚体动力学的基本概念第30页作用力与反作用力F F作用力和反作用力作用于不一样物体二力平衡情况下，两个力作用对象是同一个物体5-2 力系分类及其基本公理 二、基本公理刚体动力学的基本概念第31页公理五 ( 刚化公理) 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。 5-2 力系分类及其基本公理 二、基本公理 刚体平衡条件是变形体平衡必要条件而非充分条件。刚体动力学的基本概念第32页5-3 力矩与力偶第五章 刚体动力学基本概念

11、 刚体动力学的基本概念第33页力对刚体能够产生转动效应-取决于力矩大小、转向。移动效应-取决于力大小、方向；第五章 刚体动力学基本概念 刚体动力学的基本概念第34页5-3 力矩与力偶一、力对点之矩xyzO1、力对点之矩数学描述（1）矢量表示式rFd问题1：已知力 F（矢量）以及该力对 O 点矩 M O （矢量），能否确定力F 作用线？问题2：已知作用在长方体上某个力对A、O 两点之矩矢 量方向，能否确定该力方向及其作用线？刚体动力学的基本概念第35页xyzOrF问题3：若已知某个力对A、B两点之矩矢量方向，能否确定该力作用线？ A：一定能， B：一定不能， C：不一定能问题4：补充什么条件，问

12、题答案将是必定。 思索题：已知某个力对A、B两点之矩MA、MB方向和其中一个力偶大小，能否确定该力大小、方向和作用线。 5-3 力矩与力偶一、力对点之矩36刚体动力学的基本概念第36页5-3 力矩与力偶一、力对点之矩（2）解析表示式xyzijkrFxyz力对点之矩在轴上投影：刚体动力学的基本概念第37页 若力F 作用在Oxy 平面内，即Fz0，z0，如图,力F 对此平面内任一点O之矩为MO(F) = rF = (xFyyFx)k 力F 对O点之矩总是沿着z轴方向，可用代数量来表示 MO(F) = MOz = Fh = 2OAB =xFyyFx 在平面问题中，力对点之矩为代数量，普通要求逆时针为

13、正，顺时针为负。 5-3 力矩与力偶一、力对点之矩刚体动力学的基本概念第38页2、协力矩定理：推广：若作用在刚体上力系存在协力则有：5-3 力矩与力偶二、协力矩定理刚体动力学的基本概念第39页逆时针，顺时针F与z轴相交:5-3 力矩与力偶三、力对轴之矩刚体动力学的基本概念第40页5-3 力矩与力偶三、力对轴之矩刚体动力学的基本概念第41页 力对点之矩在过该点任意轴上投影等于力对该轴之矩，这一关系称为力矩关系定理。设力F在三个坐标轴上投影分别为Fx,Fy ,Fz ,其作用点坐标为x, y, z5-3 力矩与力偶四、力对点之矩与力对轴之矩关系刚体动力学的基本概念第42页5-3 力矩与力偶三、协力矩

14、定理协力矩定理：协力对某点（或某轴）之矩等于各分力对同一 点（或轴）之矩矢量和（或代数和）。刚体动力学的基本概念第43页 大小相等、方向相反、作用线平行但不重合两个力称为力偶。 MMFF 二力作用线所决定平面称为力偶作用面，两作用线垂直距离d 称为力偶臂。力偶是一个特殊力系；力偶是一个基本力学量；力偶对刚体作用，只有转动效应。五、 力偶5-3 力矩与力偶刚体动力学的基本概念第44页力偶矩矢力偶对O点之矩矢注：力偶矩矢量垂直于力偶所在平面，其大小和方向与取矩点无关。FABFdO 在图中空间任取一点O，则A、B两点矢径，用rA、rB表示， 。力偶对刚体作用完全决定于力偶矩矢。五、 力偶5-3 力矩

15、与力偶ABFFM刚体动力学的基本概念第45页力偶等效条件和性质:1、力偶等效条件(定理）两个力偶等效条件是它们力偶矩相等ABCD五、 力偶5-3 力矩与力偶刚体动力学的基本概念第46页2、力偶性质性质一 力偶不能与一个力等效性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面),而不改变对刚体作用效应ABAB五、 力偶5-3 力矩与力偶刚体动力学的基本概念第47页性质三 只要力偶矩矢量方向和大小不变（F，d 可变）， 则力偶对刚体作用效应就不变。AB五、 力偶5-3 力矩与力偶刚体动力学的基本概念第48页力偶矩在平面问题中视为代数量，记为M M = Fd 正负号要求：逆为正，顺为负。 五、

16、力偶5-3 力矩与力偶刚体动力学的基本概念第49页 例5-2 如图所表示圆柱直齿轮，受到啮协力Fn作用。设Fn=1400 N。压力角=20o ，齿轮节圆（啮合圆）半径 r = 60 mm，试计算力 Fn 对于轴心O力矩。rhOFn5-3 力矩与力偶例题刚体动力学的基本概念第50页 计算力Fn对轴心O矩，按力矩定义得 或依据协力矩定理，将力Fn分解为圆周力F 和径向力Fr ,解：则力Fn对轴心O矩rhOFnrOFnFrF5-3 力矩与力偶例题刚体动力学的基本概念第51页例5-3 手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图所表示，它在垂直于y轴平面内，偏离铅直线角度为。假如CD=b，杆B

17、C平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC长度都等于l。试求力F 对x，y和z三轴矩。5-3 力矩与力偶例题刚体动力学的基本概念第52页应用协力矩定理求解。力F 沿坐标轴投影分别为： 因为力与轴平行或相交时力对该轴矩为零，则有解：方法15-3 力矩与力偶例题刚体动力学的基本概念第53页应用力对轴矩之解析表示式求解。因为力在坐标轴上投影分别为：力作用点D 坐标为：则方法25-3 力矩与力偶例题刚体动力学的基本概念第54页5-4 约束与约束反力第五章 刚体动力学基本概念 刚体动力学的基本概念第55页自由体Free Body ：能够在空间任意运动物体（或位移不受任何限制物体）。非自由体Nonfree

18、 Body ：运动（或）位移受到一些限制物体。基本概念5-4 约束与约束反力刚体动力学的基本概念第56页约 束(constraint)：限制物体运动条件。 约束体(constraint body) 约束非自由体运动物体。列车是非自由体铁轨是约束体约束力(constraint force)：约束体作用在非自由体上力。铁轨作用在车轮上力为约束力基本概念5-4 约束与约束反力刚体动力学的基本概念第57页大小经常是未知；方向总是与约束限制物体位移方向相反；作用点在物体与约束相接触那一点。约束反力特点：GGFN1FN2主动力：使物体运动或产生运动趋势力。 比如载荷，重力，风力，压力，驱动力等被动力：约束

19、反力 没有主动力作用，也就不会有被动力存在，没有主动力，也就不会有约束反力存在。基本概念5-4 约束与约束反力刚体动力学的基本概念第58页约束分类5-4 约束与约束反力柔性体约束 光滑面约束光滑铰链约束 链杆约束轴承约束、固定端约束等约束单面约束双面约束光滑球铰链光滑柱铰链中间铰 固定铰支座 活动铰支座刚体动力学的基本概念第59页柔性体（或柔索）约束Cable Constraint由不计自重绳索，传送带、链条，拉索等柔性体组成约束。约束分类5-4 约束与约束反力刚体动力学的基本概念第60页一 、 柔性体约束 5-4 约束与约束反力 柔性体约束Cable Constraint特点 :只能承受拉力

20、，不能承受压力 约束反力是沿其中心线拉力(沿柔索方向背离被约束物体） 柔索约束限制了物体沿柔索拉伸方向运动。通惯用 表示柔索约束反力。 刚体动力学的基本概念第61页二、 光滑面约束 5-4 约束与约束反力 光滑面约束（Smooth Surface Constraint） 约束反力沿接触处公法线方向指向被约束物体刚体动力学的基本概念第62页二、 光滑面约束 5-4 约束与约束反力 公切面公法线BAC约束反力沿接触处公法线方向指向被约束物体刚体动力学的基本概念第63页二、 光滑面约束 5-4 约束与约束反力 点接触时，约束反力为集中力。线或面接触，用分布力协力来表示。 在不计摩擦条件下，齿轮间约束

21、也属于光滑面约束。刚体动力学的基本概念第64页滑块为双面约束二、 光滑面约束 5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第65页单面约束约束反力只能限制物体沿一个方向运动 ，方向普通能事先确定。 双面约束约束反力方向只能假设，其真实方向由计算值正负号确定。二、 光滑面约束 5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第66页光滑铰链约束Constraint Of Smooth Cylindrical Pin光滑球铰链光滑柱铰链三、 光滑铰链约束 5-4 约束与约束反力 中间铰 固定铰支座 活动铰支座(辊轴支座)刚体动力学的基本概念第67页1. 光滑球铰链这种作用实质是光滑面约束特点：经过球与

22、球壳将构件连接，构件能够绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。三、 光滑铰链约束 5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第68页光滑球铰链 约束反力作用于接触点，方向沿径向指向球心，也可用三个大小未知正交分力表示约束力。三、 光滑铰链约束 5-4 约束与约束反力 简图AA刚体动力学的基本概念第69页 物体之间若用铰链连接，这种铰链称为中间球铰链。 三、 光滑铰链约束 5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第70页首都机场候机楼顶棚拱架支座三、 光滑铰链约束 5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第71页2、光滑柱铰链将含有相同圆孔两构件用圆柱形销钉连接起来三、 光滑铰链

23、约束 5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第72页中间铰链约束 运动特征 圆柱形销钉约束，只限制两构件沿销钉孔径向位移。三、 光滑铰链约束 5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第73页 销钉对构件约束力，其作用点在接触处，总是沿销钉径向，指向其中心。 也可将圆柱铰链约束用两个大小未知正交分力表示，其作用点在圆柱中心上。三、 光滑铰链约束 5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第74页 固定铰链支座三、 光滑铰链约束 5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第75页简图及约束力画法固定铰链支座 用两个相互垂直力表示铰支座约束反力。三、 光滑铰链约束 5-4 约束与约束反

24、力 刚体动力学的基本概念第76页约束只限制物体沿支承面法线方向运动 滚（活，可）动铰链支座 三、 光滑铰链约束 5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第77页简图及约束力画法 支座约束力方向沿支承面法线，作用点在铰链中心。三、 光滑铰链约束 5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第78页光滑铰链约束刚体动力学的基本概念第79页光滑铰链约束刚体动力学的基本概念第80页球股骨盆骨球窝盆骨与股骨之间球铰连接三、 光滑铰链约束 5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第81页 轴承常见两种轴承:1、向心(径向）轴承四、 轴承约束 5-4 约束与约束反力 它限制转轴径向平移，并不限制它轴

25、向运动和绕轴转动，它相当于铰链支座。刚体动力学的基本概念第82页2、向心推力轴承（止推轴承），它限制转轴径向平移，又限制它轴向运动，只允许绕轴转动。四、 轴承约束 5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第83页3、导向轴承 它限制转轴径向平移，又限制它绕x、y轴转动。四、 轴承约束 5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第84页 两端用光滑铰链与其它构件联接且不考虑自重刚杆称为链杆，常被用来作为拉杆或撑杆而形成链杆约束。五、 链杆约束5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第85页 链杆为二力杆，链杆约束反力沿链杆两端铰链连线，指向不能预先确定。五、 链杆约束5-4 约束与约束

26、反力 刚体动力学的基本概念第86页 物体在空间各个方向上运动（包含平移和转动）都受到约束限制，这类约束称为固定端约束。 对平面情形，固定端约束约束力只剩下三 个分量，即两个约束力分量和一个约束力偶 。六、 固定端约束5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第87页七、 其它约束5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第88页七、 其它约束5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第89页七、 其它约束5-4 约束与约束反力 刚体动力学的基本概念第90页5-5物体受力分析和受力图第五章 刚体动力学基本概念 刚体动力学的基本概念第91页 受力分析：将所研究物体或物体系统从与其联络物体中分

27、离出来，分析它受力状态（分析物体上作用有哪些外力以及各力位置和方向）。两个步骤：1. 选择研究对象，取分离体 解除它受到全部约束，将其从周围约束中分离出来，并画出对应简图，这一过程称为取分离体。 5-5 物体受力分析和受力图受力分析 2.画受力图 在分离体图上，先画上全部主动力，再依据去掉约束特征，逐一画上对应约束力，然后标明各力符号,这个简图称为受力图。刚体动力学的基本概念第92页画受力图画受力图时，应注意以下几点：1.依据题意选取研究对象，并单独画出其简图，即取分离体（受力图上无约束）；2.画出研究对象上全部主动力和约束反力。画约束反力时，要依据约束性质确定约束反力作用线和指向；3.有时需

28、依据基本公理（二力平衡公理、三力平衡汇交定理、作用力与反作用力定律）确定一些约束反力作用线和指向；4.各力必有起源，即不能多画，也不能少画。假如选取物体系统为研究对象，系统中内力均不应画出。 5-5 物体受力分析和受力图刚体动力学的基本概念第93页例5-4 结构如图所表示，不计构件自重，画出AB杆受力图。DCWABCD杆为二力杆DCACFTACFTStep 1 选择AB作为研究对象Step 2 将AB从系统中脱离出来Step 3 画主动力Step 4 画约束反力错误!例 题 5-5 物体受力分析和受力图刚体动力学的基本概念第94页 例5-5 多跨梁ABC由ADB、BC两个简单梁组合而成，受集中力F和均布载荷q，试画整体及梁ADB、BC段受力图。整体受力图qABDCFAyFAxFDFC例 题 5-5 物体受力分析和受力图刚体动力学的基本概念第95页梁ADB段受力图梁BC段受力图qABDFAyFAxFDFByFBxqBCFBxFByFC例 题 5-5 物体受力分析和受力图刚体动力