2021-2022学年河南省驻马店市市第五高级中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市市第五高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则复数为实数的充要条件是 （A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D解析：复数=为实数，选D.2. 已知点是平面区域内的动点，点，O为坐标原点，设的最小值为M，若恒成立,则实数的取值范围是AB CD参考答案：C3. 已知，为两条直线，为两个平面，给定下列四个命题：，；，；，；，其中不正确的是（ ）A个B个C个D个参考答案：D，则或，故错误；，则或，故错误；，则或，故错误；，则或，故错误综上，不正确的有个故选4.

2、 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A2BCD4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得到几何体形状，根据图中数据计算体积【解答】解：该几何体是一个正方体去掉两个三棱锥，如图所示，所以V=222221=故选：B5. 如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形则该几何体的体积等于 A. 28 cm3 B. 14cm3 C. 7cm3 D. 56cm3 参考答案：B试题分析：由三视图可得几何体是下底面为半径等于4的半圆面，上底面为半径等于1的半圆面，高等于4的圆台的一部分，因此该几何体的体积，故

3、答案为B.考点：由三视图求体积.6. 已知，其中i为虚数单位，则a+b=( )A1B1C2D3参考答案：B考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果解答：解：由得a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，bR），则a=1，b=2，a+b=1故选B点评：本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题7. 命题“使得”的否定是 A,均有B,均有 C使得 D,均有参考答案：B8. “等式成立”是“成等差数列”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又

4、不必要条件参考答案：B9. 已知等比数列的公比，其前项和为，则的值为（ ） A0 B C1 D2参考答案：答案：B 解析：由已知=，故选B 10. 已知为实数，且. 则“”是“”的 （ ）.（A）充分而不必要条件 （B） 必要而不充分条件 （C）充要条件 （D） 既不充分也不必要条件w参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是 .参考答案：答案： 12. （坐标系与参数方程选做题）已知直线（为参数）相交于、两点，则|=.参考答案：6略13. 已知点 P 在双曲线上，并且 P 到

5、这条双曲线的右准线的距离恰是 P 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么， P 的横坐标是_. 参考答案：记半实轴、半虚轴、半焦距的长分别为a、b、c，离心率为e，点P到右准线l的距离为d，则a=4, b=3, c=5, , 右准线l为. 如果P在双曲线右支，则|PF1|=|PF2|+2a=ed+2a从而，|PF1|+|PF2|=(ed+2a)+ed=2ed+2a2d，这不可能；故P在双曲线的左支，则|PF2|-|PF1|=2a,|PF1|+|PF2|=2d两式相加得2|PF2|=2a+2d又|PF2|=ed,从而ed=a+d故 .因此，P的横坐标为14. 若集合 ， ，则_：参考答案：

6、-1,115. 函数的定义域为 参考答案：略16. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 。参考答案：知识点：椭圆的定义与离心率.解析 ：解：因为点P的横坐标满足，且当点P在短轴顶点时，一定是锐角或直角，所以，所以椭圆C的离心率的取值范围是，故答案为.思路点拨：先确定出点P的横坐标的范围，在根据是锐角或直角解不等式组即可.17. 已知函数，若二次函数满足：与的图象在点处有公共切线；是上的单调函数.则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、 设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.参考答案：解析：（1）由题意知，的定义域为，时，由，得（舍去），当时，当时，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以（2）由题意在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，则，解之得；（3）对于函数，令函数,则，所以函数在上单调递增，又时，恒有即恒成立.取，则有恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立19. （本小题满分12分）甲将经营的某淘宝店以57.2万元的优惠价格转让给了尚有40万元无息贷款没有偿还的乙，并约定从该店经营

8、的利润中，逐步偿还转让费（不计息），直到还清.已知：这种消费品的进价每件14元；该店月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系如图所示的折线段；该店每月需各种开支2000元.（I）写出月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系，并求该店的月利润L（元）关于销售单价P（元/件）的函数关系式（该店的月利润=月销售利润该店每月支出，不包括转让费及贷款）；（II）当商品的价格为每件多少元时，该店的利润最大？并求该店的月利润的最大值；（III）若乙只依靠该店，最早可望在多少年后无债务？参考答案：（1）2分因此，4分即（略）. （2）当；当因为元时，月利润最大，为4050元. 8分 （3）设可在n年后

9、脱贫（元债务），依题意有解得，即最早在20年后无债务. 12分20. （本题满分16分）给定椭圆：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为（1）求椭圆C和其“准圆”的方程； （2）过椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，求的方程；（3）若点是椭圆的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围参考答案：解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为 4分（2）由题意可得点坐标为，设直线过且与椭圆C只有一个交点，则直线的方程可设为，将其代入椭圆方程可得 6分，即，由，解

10、得， 8分所以直线的方程为，的方程为，或直线的方程为，的方程为 10分（3）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故， 12分故, 14分又，故， 所以的取值范围是 16分21. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱CC1的中点，G为棱AA1上一点，（1）确定G的位置，使得平面C1OG平面ABD，并说明理由；（2）设二面角D-AB-C的正切值为，E为线段A1B上一点，且CE与平面ABD所成角的正弦值为，求线段BE的长参考答案：解：（1）为棱的中点证明如下：四边形为平行四边形，为的中点，四边形为平行四边形，则又，平面平面（2）过作于，连接，则即为二面角的平面角，又，以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，则，设平面的法向量，则，即，令，得，设，与平面所成角的正弦值为，或，又，或22. 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.（1）证明：动点在定直线上；（2）作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.参考答案：（1）解：根据题意可设AB方程为y=kx+2,代入，得， 即，设A，B，则有：=-8，（2分） 直线AO的方程为；BD的方程为，解得交点D的坐标为（4分） ，注意到=-8及，则有y=-2，（5分） 因此D点在定直线y=-2上（）（6分）（2）