2022-2023学年福建省莆田市南门学校高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省莆田市南门学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E、F，且。给出下列四个结论：BF/CE； CEBD； 三棱锥EBCF的体积为定值； BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形； 其中，正确结构的个数是 A1 B2 C3 D4参考答案：C2. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围( )A（0，1B（0，1）C1，+）D（0，+）参考答案：A【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质

2、及应用【分析】根据分段函数的单调性确定a的取值范围【解答】解：当时，y=tanx，单调递增，要使f（x）在（）上单调递增，如图的示意图则，即，解得0a1故实数a的取值范围是（0，1故选A【点评】本题主要考查分段函数的单调性的应用，要保证分段函数满足单调递增，同时两个函数在端点处的函数值也存在一定的大小关系，利用数形结合的思想去解决3. 设cos(x),N,则等于( ) A.sinxB.-sinx C.cosxD.-cosx 参考答案：D略4. 已知函数f(f(2) )=（ ）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B略5. 已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为且，则数列的前10项和等于

3、A55 B70 C85 D100参考答案：C略6. 函数的零点所在的一个区间是 （ ）A.B. C. D. 参考答案：C略7. 刘徽在他的九章算术注中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为，即.也导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即，从而计算出V球=.记所有棱长都为r的正四棱锥的体积为V正，则（ ）A. B. C. D.以上三种情况都有可能参考答案：A8. 已知、都是实数，且，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D不充分也不必要条件参考答案

4、：B略9. （2009江西卷理）已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为A B C D参考答案：D解析：因为，所以共有个元素,故选D10. 已知直线上存在点满足则实数的取值范围为（ ）A(-，) B-， C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若向量满足，则的取值范围是_参考答案：易知，由得，所以或，由此可得的取值范围是.12. 的值为_.参考答案：1。13. 某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,已知这组数据的平均数为,则其方差为_.参考答案：214. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往临近的乡镇，现有4辆甲

5、型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 元.参考答案：2200略15. 理：如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥的体积是 .参考答案：16. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是参考答案：17. 自然数列按如图规律排列，若2017在第m行第n个数，则log2= 参考答案：0【考点】F1：归纳推理【分析】这个图可以看出，每一行开始的数字比前一行结束的数字多1，而且是成以1为首项、1为公差的等差数列增长的，每一行的数

6、字个数等于行数；那么每一行开头的数字可以用这个式表示1+n（n1）；所以第63行的第一个数是1954，而从1954再向后数63就是2017，所以2017在第63行，左起第63个数进而得到答案【解答】解：因为第63行的第一个数是：1+63（631），=1954，而20171954=63，所以58+1=60；数字2017是第63行左起第63个数；即m=63，n=63，则log2=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是归纳推理，解答的关键是根据给出的表，找出规律，再由规律解决问题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方形ADEF与梯形ABC

7、D所在的平面互相垂直，M为CE的中点。 （1）求证：BM/平面ADEF； （2）求几何体ABCDEFAD的体积和表面积。参考答案：解：（1）取DE的中点G，连MG、AG 且四边形ABMG为平行四边形，BM/AG BM/平面ADEF-6分（2）体积表面积： -12分略19. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数（1）求函数和的解析式；（2）是否存在实数，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）定义，且， 当时，求的解析式；已知下面正确的命题： 当时，都有恒成立. 若方程恰有15个不同的实数根，确定的取值；并求这15个不同的实数根的和.

8、参考答案：解：（1）函数函数4分（2），6分则当且仅当时，即.综上可知当时，有恒成立.8分（3） 当时，对于任意的正整数， 都有，故有 .13分 由可知当时，有，根据命题的结论可得，当时，故有，因此同理归纳得到，当时，15分时， 解方程得，要使方程在上恰有15个不同的实数根，则必须 解得方程的根17分这15个不同的实数根的和为：.18分略20. （本小题满分12分）设是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知（1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：；（3）求三角形面积的最大值.【知识点】椭圆的方程 直线与椭圆 H5 H8参考答

9、案：（1）；（2）略；（3）.解析：（1） （4分）（2）当的斜率为0时，显然满足题意当的斜率不为0时，设，方程为代入椭圆方程整理得：则综上可知：恒有.（9分）（3）（理科）当且仅当（此时适合0的条件）取得等号.三角形面积的最大值是（13分）【思路点拨】(1)由可得，求得进而得到由此能求出椭圆的标准方程（2）当的斜率为0时，显然满足题意方程为代入椭圆方程整理得: ，由（3）,由此能求出三角形ABF面积的最大值21. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值参考答案：（1），3分所以函数的最小正周期为4分由得所以函数的单调递增区间为6分（2）由可得，又，所以。8分由余弦定理可得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立因此的最大值为。12分22. 已知函数为偶函数，它的图象过点，且处的切线方程为。 （1）求函数的表达式；（2）若对任意R，不等式都成立，求实数t的取值范围。参考答案：解析:（一）当时，（1）时，当时，；当时，（2）当时，当时