2022-2023学年福建省福州市霖田高级中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省福州市霖田高级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是A B C D参考答案：答案：D2. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（）A. B. C. D. 2参考答案：B略3. 已知集合，则 参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A10B. -6C. 3D. -15参考答案：A5. 过点O（0，0）作直线与圆（x4）2+（y8）2

2、=169相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】利用圆的标准方程求出圆的圆心及半径，求出当直线与圆心和（0，0）连线垂直时的弦长即最短的弦长，求出直径即最大的弦长，求出最大弦长与最小弦长之间的所有的直线条数，选出长度不超过14的直线条数，利用古典概型概率公式求出概率【解答】解：（x4）2+（y8）2=169的圆心为（4，8），半径为13，（0，0）在圆的内部且圆心与（0，0）的距离为12过点O（0，0）作的直线中，最短的弦是直线与圆心和（0，0）连线垂直最短的弦长为2=10，过点O（0，0）作的直线中，

3、最长的弦是直径，其长为26弦长均为整数的所有直线的条数有2（2510）+2=32其中长度不超过14的有：10，11，11，12，12，13，13，14，14共9条所以长度不超过14的概率为故选C6. 如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则= A27 B30 C33 D36参考答案：B7. “”是“函数在区间上为增函数”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略8. (6) 在ABC中, 则 = (A) (B) (C) (D) 参考答案：C9. 函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是

4、A B C D参考答案：D10. 已知集合A=xZ|x2-10，B=x|x2-x-2=0，则AB=(A) ?(B) 2(C) 0(D) -1参考答案：【知识点】集合运算. A1【答案解析】D 解析：因为A=-1，0，1, B=-1，2，所以，故选B.【思路点拨】化简集合A、B,从而求得.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中， a=3，b=，A=，则B= 参考答案： 12. 已知向量，且若满足不等式组则的取值范围是 参考答案：13. 二项式的展开式中，所有有理项（系数为有理数，x的次数为整数的项）的系数之和为 ；把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法共有

5、种（用数字作答）参考答案：32，14414. 若|=1，|=，且，则向量与的夹角为参考答案：【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式即可求出【解答】解：设向量与的夹角为，且，=（+）=+=|2+|cos=0，即1+cos=0，即cos=，0=，故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题15. 双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_. 参考答案：16. 已知向量，若，则实数m=_.参考答案：【分析】根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得m的值.【详解】由于两个向量平行，故，解得.【点睛】本小题主要考查向量平行的条件，考查运算求解能力，属于基础题.

6、17. 若，则（2x1）n的二项展开式中x2的系数为参考答案：180【考点】定积分【分析】由题意，先由积分求n值，再利用二项式系数的性质求出二项式的系数即可得到所求的答案【解答】解：，n=10则（2x1）10的二项展开式中，x2的系数为C10222（1）8=180，故答案为180三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分) 已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数 （1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围； （3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围参考答案：解：（1），由题意得

7、：得或 得（舍），4分（2）不等式，即，设，10分（3），即令，则 记方程的根为、，当时，原方程有三个相异实根，记，由题可知，或14分时满足题设16分19. 在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：（）若，求与公共点的直角坐标；（）若与相交于不同的两点，是线段的中点，当时，求的值参考答案：（1）若，曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，由解得所以与公共点的直角坐标为；（2）将代入得：由得，由，得得 20. 已知数列 的前n项和为 ，满足 ，且 成等差数 列_ 参考答案：略21. （本小题满分7分）设函数f(x)=|x4|+|x3|,（）求f(x)的最小值m（）当a+2b+3c=m(a,b,cR)时,求a2+b2+c2的最小值.参考答案：()法1: f(x)=|x4|+|x3|(x4)(x3)|=1,故函数f(x)的最小值为1. m=1. 4分 法2:.-1分x4时,f(x)1;x1,3x4时,f(x)=1,-3分故函数f(x)的最小值为1. m=1. 4分()由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)(a+2b+3c)2=1-5分故a2+b2+c2-6分当且仅当时取等号7分22. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B。（）求椭圆的方