2021-2022学年河南省郑州市师第十一中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年河南省郑州市师第十一中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )A，y=x2，y=x1By=x3，y=x2，y=x1Cy=x2，y=x3，y=x1D，y=x2，y=x1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系 【专题】综合题【分析】通过的图象的对称性判断出对应的函数是偶函数；对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【解答】解：的图象关于y轴对称，应为偶函数，故排除选项C，D由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以

2、幂函数的指数大于1，故排除A故选B【点评】本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数2. 已知偶函数在区间单调增加,则满足的x 取值范围是( )A.（，） B.， C.（，） D. ，参考答案：A3. 设，则A. B. C . D. 参考答案：C略4. 函数的值域是 ( ) A B C D参考答案：B略5. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A6. 已知a，b表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，a?，b?，则abB若a，a与所成角等于b与所成角，则abC若a，ab，则bD若a，b，则ab参考答案：D7. 某

3、几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A48B64C96D128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，它的俯视图的直观图面积为12，它的俯视图的面积为：24，它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：464=96，故选：C8. 已知等差数列an的

4、前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）ABCD参考答案：A9. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A1升B升C升D升参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+

5、a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3，3a1+21d=4，43得：66d=7，解得d=，把d=代入得：a1=，则a5=+（51）=故选B10. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则ABC一定是（ ）A.直角三角形B. 等边三角形C.等腰直角三角形D. 等腰三角形参考答案：D因为在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2ccosB，由余弦定理可知：a=2c，可得b2c2=0，b=c所以三角形是等腰三角形二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. cos240的值等于参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】将240表示成180+6

6、0，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值【解答】解：由题意得，cos240=cos（180+60）=cos60=故答案为：【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号，属于基础题12. 不等式的解集是 。参考答案：13. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x0时，f（x）=2x3，则f（2）+f（0）=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（0）=0，f（2）=f（2）=1，即可得出结论【解答】解：由题意，f（0）=0，f（2）=f（2）=1，f（2）+f（0）=1，故答案为：114. 在ABC中，若，那么角

7、C=_.参考答案：略15. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(3)+f(2)+f(0)+f(3)+f(4)的值为_.参考答案：2略16. 已知幂函数的图象经过点（9，3），则 参考答案：10 17. 若指数函数y=f（x）的图象过点（1，2），则f（2）= 参考答案：4【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（1，2），求得a的值，可得函数的解析式，代值计算即可【解答】解：设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（1，2），代入可得 a1=2，求得a=2，f（x）=2x，

8、f（2）=22=4故答案为：4【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,设函数，（1）若，且函数的值域为，求的表达式；（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围参考答案：解: (1)显然 的值域为 由 (2) 当时, ,在上单调, 当时,图象满足:对称轴:在上单调 或 当时, 或当时, 或综上:略19. 已知方程的两个不相等实根为集合，2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，AB，求的值？参考答案：解：由AC=A知AC又，则，. 而AB，故，显然即属于C又不属于B的元素只有

9、1和3. 不仿设=1，=3. 对于方程的两根应用韦达定理可得.略20. (本小题满分14分)设实数、同时满足条件：，且,(1)求函数的解析式和定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围参考答案：解：（1） 1分又， 3分函数的定义域为集合D= 4分（2）当有，= 5分同理，当时，有 6分任设,有 7分为定义域上的奇函数 8分 (3) 联立方程组可得, 9分()当时,即时,方程只有唯一解,与题意不符; 10分()当时,即方程为一个一元二次方程,要使方程有两个相异实数根,则 解之得 , 12分但由于函数的图象在第二、四象限。 13分故直线的斜率综上可知或 14分略21. （本题满分20分）已知数列的前n项的和满足：(a为常数，且a0，a1)（1）求的通项公式；（2）设1，若数列为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设2，数列的前n项的和为求证： 参考答案：解：（1）因为，所以a 1分当n2时，所以a，即是等比数列 4分所以 6分（2）由（1）知，1，7分若为等比数列，则有， 8分而3，故，解得a，再将a代入，得成立，所以a12分（3）由（2）知， 13分所以211， 14分由，得，所以， 16