2022-2023学年福建省福州市长乐文岭中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年福建省福州市长乐文岭中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数a,b满足a0,b0,且ab=0，则称a与b互补，那么是a与b互补的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：C2. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是（ ）参考答案：B3. 下列三个判断：某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；名工人某天生产同

2、一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有cab；从总体中抽取的样本(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则回归直线必过点其中正确的个数有： A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B4. 已知直线及三个不同平面,给出下列命题 若,，则 若，则 若,，则 若,，则其中真命题是（ ）.A B C D 参考答案：D略5. 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D参考答案：B略6. 双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程是( )(A)

3、 (B) (C) (D) 参考答案：B7. 一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（ ）A210 B120 C100 D85参考答案：B8. 如图已知的一边,另外两边,直线是外角的平分线,记边的中点为,过点作边的平行线与直线相交于点,则线段的长度为 (A) .(B) (C) (D) 参考答案：A9. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】连续函数在（0，+）上单调递增且f（）0，f（）0，根据函数的零点的判定定理可求【详解】连续函数在（0，+）上单调递增，f（）0，f（）0，函数的零点所在的区间为（，），故选：B【点睛】一是严格把

4、握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在a，b上单调且f(a)f(b)0，则f(x)在a，b上只有一个零点.10. 互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A B C D参考答案：D 解析： 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题中，真命题的序号有 .（写出所有真命题的序号）若，则“”是“”成立的充分不必要条件；命题“使得”的否定是 “均有”；命题“若，则或”的否命题是“若，则”；函数在

5、区间上有且仅有一个零点.参考答案：12. 抛物线的焦点坐标是 参考答案：13. 已知，则_参考答案：令，则，14. 计算： 参考答案：11 15. 设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点， 为的内心，使，则该椭圆的离心率等于 .参考答案：16. 设P:；Q：，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.参考答案：0a1/2 略17. 公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为 参考答案：255【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得数列的首项，然后再代入求和公式可求【解答】解：等比数列的公比为2，前4项和S4=15a1=15，解得a1=1前8项和S8=25

6、5故答案为：255三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线合成，为椭圆左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，.（）求椭圆的方程；（）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得 与的面积之比为，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：(I) 由得准线为，所以，故， ， 2分， ，得椭圆方程为 5分(II) 依题意设直线方程为 6分联立得： 设，则7分联立得：设，则 8分设到直线的距离为 9分1

7、1分解得：， 12分若，由可知，不在“盾圆”上，同理也不满足，综上所述：符合题意的直线不存在 14分解法二：(II) 当不存在时，此时,不合题意舍去6分当存在时，设直线方程为 联立得： 设，则7分联立得：设，则 8分设到直线的距离为 9分11分解得：， 12分后解法同上19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（是参数，）.以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，直线：与曲线C1的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：（1）；（2）5试题分析：(1)曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的普通方程，再由，能求出

8、曲线的极坐标方程；(2)设，列出方程组求出，由得出结果.试题解析：(1)曲线的普通方程为，其中. 又曲线 的极坐标方程为，其中. (2)设,则解得，；设，则解得，.故所求.20. 如图，三棱柱 中，侧棱于底面垂直， ， ， ， 分别是 ， 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）求证： 平面 .参考答案：（1）证明：依题意， ， ，以 为原点，分别以 ， ， 的方向为 轴， 轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 . 则由已知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，易知 ， 平面 .（2）证明：连接 ，由（1）得， ， ，设平面 的一个法向量为 则， 由 取 ，得 ，平面 的一个法向量为 此

9、时， 故 平面 . 21. 如图，在ABC中，ABC=90，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90（）若，求PA；（）若APB=150，求tanPBA参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（I）在RtPBC，利用边角关系即可得到PBC=60，得到PBA=30在PBA中，利用余弦定理即可求得PA（II）设PBA=，在RtPBC中，可得PB=sin在PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出【解答】解：（I）在RtPBC中，=，PBC=60，PBA=30在PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB22PB?ABcos30=PA=（II）设PBA=，在RtPBC中，PB=BCcos（90）=sin在PBA中，由正弦定理得，即，化为【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、正弦定理和余弦定理是解题的关键22. （本小题满分14分） 设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，在x轴负半轴上有一点B，且2 （I）若过A，B，F2三点的圆恰好与直线xy3 0相切，求椭圆C的方程； （II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在 x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果 存