2022-2023学年福建省福州市长乐市第一中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省福州市长乐市第一中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了测算如图阴影部分的面积, 作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是()A12 B9C8 D6111参考答案：B试题分析：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P= ；而，则，解可得，S=9；1考点：

2、模拟方法估计概率2. 正方体的面内有一点，满足,则点 的轨迹是 （ ）圆的一部分 椭圆的一部分 双曲线的一部分 抛物线的一部分 参考答案：3. 已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部为A. 1 B. 1 C. i D. i参考答案：B由题意得，所以复数z的虚部为1选B4. 平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是（ ） A B 1 C D 4 参考答案：A略5. F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（ ）ABC2D参考答案：C略6. 在ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（）

3、A B C D参考答案：A7. 与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是的双曲线方程是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线方程的焦点坐标为F1（2，0），F2（2，0），设双曲线方程为=1（a0，b0），由双曲线性质列出方程和，求出a，b，由此能求出双曲线方程【解答】解：双曲线方程与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是，双曲线方程的焦点坐标为F1（2，0），F2（2，0），设双曲线方程为=1（a0，b0），由双曲线性质得，解得a=1，b=，双曲线方程为=1故选：D【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解

4、题时要认真审题，注意椭圆性质、双曲线性质的合理运用8. 右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：BM与DE平行 CN与BE是异面直线CN与BM成60角DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的是（ ）A BC D参考答案：D略9. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）. A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D10. 圆心是（1，-2），半径是4的圆的标准方程是（ ） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O，A，B是圆O1上两点若AO1B，则A、B两点间的球面距离为_参考答

5、案：略12. 已知曲线则曲线在点处的切线方程为 参考答案：略13. 已知正三棱柱底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成角的截面面积是_。参考答案：错解：。学生用面积射影公式求解：。错误原因是没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形。正确答案是：。14. 将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为 参考答案：50【考点】F1：归纳推理【分析】先找到数的分布规律，求出第n1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，代入n=10可得【解答】解：由排列的规律可得，第n1行结束的时候共排了1+2+3+（n1）=个数，第n行从

6、左向右的第5个数为+5，把n=10代入可得第10行从左向右的第5个数为50，故答案为：50【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15. 若A(1，2)，B(2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是_参考答案：116. 已知直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是 参考答案：设圆心(2,0)到直线的距离为d, 直线与圆有公共点，则d1, 即,两边平方并化简可得,解得k0,故应填.17. 对于函数有以下说法：是的极值点.当时，在上是减函数. 的图像与处的切线必相交于另一点. 若且则有最小值是. 其中说

7、法正确的序号是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列的前项和为，其中.（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时, 取得最小值. 参考答案：解: （1） ， 解得. （2）, 当或时, 取得最小值.略19. 如图，在三棱锥P-ABC中，M是AB的中点，点N在棱PC上，D是BN的中点，求证（1）MD面PAC（2）平面ABN平面PMC参考答案：解：（1）在ABN中，是的中点，是的中点，所以MDAN,因为所以MD面PAC（2）在ABC中，是的中点所以.因为，又所以所以20. （2015春?北京校级期中）已知函数y=3x2+2ax

8、1，x0，1，记f（a）为其最小值，求f（a）的表达式，并求f（a）的最大值参考答案：解：f（x）=3x2+2ax1=3（x）2+1对称轴x=，对a的取值分类讨论：当0，即a0时：f（x）在x0，1上单调递减，f（x）的最小值f（a）=f（1）=3+2a1=2a44，0即0a时：f（x）在0，）递增，在（，1递减，f（a）=f（1）=3+2a1=2a44，1即a3时：f（x）在0，）递增，在（，1递减，f（a）=f（0）=1，3即a9时：f（x）在0，1递增，f（a）=f（0）=1，综上f（a）的最大值是1考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：

9、先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，求出f（a）的表达式，从而求出f（a）的最大值即可解答：解：f（x）=3x2+2ax1=3（x）2+1对称轴x=，对a的取值分类讨论：当0，即a0时：f（x）在x0，1上单调递减，f（x）的最小值f（a）=f（1）=3+2a1=2a44，0即0a时：f（x）在0，）递增，在（，1递减，f（a）=f（1）=3+2a1=2a44，1即a3时：f（x）在0，）递增，在（，1递减，f（a）=f（0）=1，3即a9时：f（x）在0，1递增，f（a）=f（0）=1，综上f（a）的最大值是1点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是

10、一道中档题21. 一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法参考答案：解:(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法; 第二类有3个红球,则有种取法; 第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为种不同的取法.略22. 已知圆C: (x2)2+y2=2（1）求与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程（2）已知过点P(1,3)的直线l交圆C于A、B两点，且|AB|=2