2022-2023学年福建省福州市福清高岭中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年福建省福州市福清高岭中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A2 B4 C8 D16参考答案：B2. 如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是( )A分析法，综合法B综合法，分析法C综合法，反证法D分析法，反证法参考答案：B考点：分析法和综合法 专题：证明题；推理和证明分析：根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到

2、与已知的关系为分析法，进而得到答案解答：解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：综合法，分析法，故选：B点评：本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键3. 设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点M是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率e的取值范围是（A） （B） （C） （D） 参考答案：D4. 下列程序若输出的结果为4，则输入的x值可能是（ ）INPUT “x=”;xy=x2+2*x+1PRINT yENDA.

3、 1 B. 3 C. 1 D 1或3.参考答案：D5. 若x0，y0且+=1，则x+y最小值是（）A9BCD5参考答案：A【考点】基本不等式【分析】把x+y转化为，展开后利用基本不等式求最值【解答】解：x0，y0且+=1，x+y=9当且仅当，即x=6，y=3时上式等号成立故选：A6. 数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）A8 B4 C2 D1参考答案：C7. 在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（ ）A B C D参考答案：B8. 已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）参考答案：A略9. 下图是由

4、哪个平面图形旋转得到的（ ） AB C D 参考答案：A 解析： 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得10. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60参考答案：B【考点】FD：反证法的应用【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：B【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不

5、成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则集合 参考答案：略12. 参考答案：2014 略13. 已知椭圆方程，椭圆上点到该椭圆一个焦点的距离为，是的中点，是椭圆的中心，那么线段的长度为 . 参考答案：4 略14. 一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是 ；参考答案：1415. 函数, 已知f(x)在x =3时取得极值, 则a=_参考答案：5函数f（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=-3时取得极值，f（-3）=39-6a+3=0，解得a=

6、516. 如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 参考答案：17. 函数f（x）=2x3+x，实数m满足f（m22m）+f（m6）0，则m的取值范围是参考答案：（2，3）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质【分析】根据题意，对函数f（x）=2x3+x求导可得其导数f（x）=6x2+10，分析可得函数f（x）为增函数，进而由f（x）=2x3x=f（x）分析可得，f（x）为奇函数；结合函数的奇偶性与单调性，可以将f（m22m）+f（m6）0，转化为m22m6m，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，对于函数

7、f（x）=2x3+x，其导数f（x）=6x2+10，则函数f（x）为增函数，又由f（x）=2x3x=f（x），则函数f（x）为奇函数，若f（m22m）+f（m6）0，则有f（m22m）f（m6），即f（m22m）f（6m），又由函数f（x）为增函数，则有m22m6m，解可得：2m3，即m的取值范围是（2，3）；故答案是：（2，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过抛物线的顶点作射线与抛物线交于，若，求证：直线过定点 参考答案：解 ： 设，即 ： 即： 将（1）代入（2） 直线AB的方程： 所以直线AB过定点略19. 已知函数f（x）=，若f

8、（a）=14，求a的值在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）参考答案：【考点】3O：函数的图象；36：函数解析式的求解及常用方法【分析】分当a0时和当a0时2种情况，分别根据f（a）=14，求得a的值分当x0时和当x0时2种情况，分别作出函数f（x）的图象【解答】解：函数f（x）=，f（a）=14，当a0时，由f（a）=2a2=14，求得a=4；当a0时，由f（a）=12a=14，求得a=综上可得，a=4或a=当x0时，把函数y=2x的图象向下平移2个单位，可得f（x）的图象；当x0时，作出函数y=12x的图象即可得到f（x）的图象在平面直角

9、坐标系中，作出函数y=f（x）的草图，如图所示：20. 某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示（）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社

10、区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）由题意可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生人数为200.045=4（人），参加社区服务在时间段95，100的学生人数为200.025=2（人）所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）（）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A由（）可知，参加社区服务在时间段90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段95，100的学生有2人，记为A，B从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，a

11、A，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率21. 某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元已知该产品的日销售量与产量件之间的关系式为： ，每件产品的售价与产量之间的关系式为： （）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；（）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润参考答案：解：()总成本为 所以日销售利润 ()当时， 令，解得或 于是在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以在时取到最大值，且最大值为30000； 当时， 综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利