2022-2023学年福建省福州市朝阳中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年福建省福州市朝阳中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（ ）（A）增函数且最小值为； （B）增函数且最大值为；（C）减函数且最小值为； （D）减函数且最大值为。参考答案：B2. （5分）如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由函

2、数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 ；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围解答：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 再由f（2）=0，可得f（2）=0，由函数f（x）在（0，+）上为增函数，可得函数f（x）在（，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，2x0，或 0 x2，故选 D点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题3. 直线与的交点坐标是A B C D参考答案：A4. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： w.w.w.k.s.5.

3、u.c.o.m 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A289 B1024 C1225 D1378参考答案：C略5. 在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有acosA=bcosB，则此三角形是( )A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由条阿金利用正弦定理可得sin（AB）=0，即 A=B 或A+B=，从而得出结论解答：解：在ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可

4、得 sinAcosA=cosBsinB，即 sin（AB）=0，即 sin2A=sin2B，2A=2B 或2A+2B=，即 A=B 或A+B=若A=B，则ABC为等腰三角形，若A+B=，则C=，ABC为直角三角形，故选：D点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，属于基础题6. 已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（ ）A. B. C. D.以上都不对参考答案：C略7. 若集合，则集合=（ ）A B C D参考答案：A略8. 已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，S170，则当Sn最大时n的值为（）A8B9C10D16参考答案：A【考点】8E：数列的求和【

5、分析】根据所给的等差数列的S160且S170，根据等差数列的前n项和公式，看出第九项小于0，第八项和第九项的和大于0，得到第八项大于0，这样前8项的和最大【解答】解：等差数列an中，S160且S170a8+a90，a90，a80，数列的前8项和最大故选A【点评】本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题9. 已知函数f（x）=，则ff（）=（）ABeCeD参考答案：D【考点】3T：函数的值【分析】由已知条件，直接利用分段函数的定义先求出f（）=ln=1，由此能求出ff（）【解答】解：f（x）=，f（）=ln=1，ff（）=f（1）=e1=故选：

6、D10. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=1，且B=90，BCD=135，记向量=， =，则=（）A（1+）B+（1+）C+（1）D +（1）参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义【专题】平面向量及应用【分析】作DEAB于E，CFDE于F，转化=，求解即可【解答】解：作DEAB于E，CFDE于F，由题意AB=BC=CD=1，且B=90，BCD=135，记向量=， =，=，CF=BEFD=，=（1）+（1+）=（1）+（1+）（）=+（1+）故选：B【点评】本题考查向量在几何中的应用，准确利用已知条件是解题的关键，本题的解得方法比较

7、多，请仔细体会本题的解答策略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 参考答案：60考点：直线与平面所成的角 专题：空间角分析：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出ADE的大小，来源:Z,xx,k.Com即为所求解答：由题意可得，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故ADE就是AD与平面BB1C

8、1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tanADE=，ADE=60，故答案为 60点评：本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题12. 已知数列an为等差数列，若，则k=_.参考答案：3【分析】设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.13. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明

9、了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m= 参考答案：3或1；14. 计算_参考答案：【分析】采用分离常数法对所给极限式变形，可得到极限值.【详解】.【点睛】本题考查分离常数法求极限，难度较易.15. 函数的值域是 参考答案：略16. 已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是_.参考答案：试题分析：由图可知，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.17

10、. 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为参考答案：y=sin（2x）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义域为1，1上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x2），且当x（0，1）时，f（x）=（a1）（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）求函数f（x）的值域参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数奇偶性的关系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的性质利用对称性即可求函数f（x）的解析式；（

11、3）根据函数单调性的性质判断函数的单调性即可求函数f（x）的值域【解答】解：（1）定义域为1，1上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x2），f（1）=f（12）=f（1）=f（1），f（1）=0（2）当x（1，0）时，x（0，1），则f（x）=f（x）=，又f（x）为1，1上的奇函数，f（0）=0，即f（x）=（3）当x（0，1）时，ax（1，a），设t=ax，y=t+，1ta，任取1t1a，1t2a，且t1t2，则y（t2）y（t1）=t2+（t1+）=（t2t1）+（）=（t2t1）?，1t1a，1t2a，且t1t2，t2t10，t2t11，则y（t2）y（t1）=（t2t1）?0，即y（

12、t2）y（t1），即函数y=t+，在1ta上为增函数，ax+（2，），=（，）函数f（x）的值域为（，）0（，）【点评】本题主要考查函数值以及函数解析式的求解以及函数值域的计算，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键19. 在中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是_ _（把你认为正确的论断都写上）若，则； 若，则满足条件的三角形共有两个；若成等差数列，成等比数列，则为正三角形； 若，则 参考答案：20. 已知（为常数）（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求出使取最大值时的集合参考答案：解（1）当 2分 即时，单调递增， 4分的递递增区间为； 5分（2）， ， 6分 8分 当时，有最大值为 9分 ； 10分（3）当R，则取最大值时， 12分 ， 13分当R，使取得最大值时的集合为 14分略21. ）已知函数（1）画出的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断是否为周期函数如果是，求出最小正周期 参考答案：解：（1）实线即为f（x）的图象单调增区间为2k+，2k+，2k+，2k+2（kZ），单调减区间为2k，2k+，2k+，2k+（kZ），f（x）max=1， f（x