2022-2023学年福建省福州市外国语学校高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年福建省福州市外国语学校高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果 （ ）ABC6D8参考答案：C2. 若，则有（ ）.A. B. C. D.参考答案：A3. 圆和圆交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A、x+y+3=0 B、2x-y-5=0 C、 3x-y-9=0 D、4x-3y+7=0参考答案：C4. 已知复数（），且，则满足的轨迹方程是（ ）ABKs5uCD参考答案：A略5. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位置应该是（ ） A. k4? B.k5? C

2、. k6? D.k7? 参考答案：A略6. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（）A5BCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据题意可求得a和b的关系式，进而利用c=求得c和b的关系，最后求得a和c的关系即双曲线的离心率【解答】解：依题意可知=，求得a=2bc=be=故选C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴，根据坐标轴的不同推断渐近线不同的形式7. 将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为（ ）A. 24 B. 36 C. 48 D. 96参考答案：B8. 直线被圆截得的弦

3、长为（ ）（A） （B）4 （C） （D）2参考答案：C9. 已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）A B C D参考答案：A10. 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k （ ）A2 B 4 C2 D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程有两个根，则的范围为 参考答案：12. 不等式的解集为 。参考答案：13. 当满足不等式组时，目标函数的最小值是 . 参考答案：-3略14. 已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为 ; 参考答案：略15. 设函数在区间内有一个零点，则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知平面向

4、量满足，且与的夹角为150，则的取值范围是_.参考答案： (0,217. 如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，若分别是线段上的动点，则的最小值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，点A（- a，0），B（，）是椭圆上的两点，直线AB与y轴交于点C（0，1）（1）求椭圆的方程；（2）过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P，Q，求PQ的取值范围参考答案：解：（1）由B（，），C（0，1），得直线BC方程为 令y = 0，得x = -2，a = 2 将B（，）代入椭圆方程，得b2 = 2椭圆方程为 （2） 当PQ与x

5、轴垂直时，PQ = ； 当PQ与x轴不垂直时，不妨设直线PQ：y = kx + 1（k0），代入椭圆方程x2 + 2y2 - 4 = 0，得x2 + 2(kx + 1)2 - 4 = 0即 (2k2 + 1) x2 + 4kx - 2 = 0 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 则 | x1 - x2 | = PQ = = ，在k =时取等号， PQ2 = ?（8，9则PQ? 由，得PQ的取值范围是 略19. （本小题满分12分） 小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小王在该车

6、运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）。参考答案：（）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，即，由，解得，而，故从第年开始运输累计收入超过总支出.分（2）因为利润=累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为， 而，当且仅当时等号成立.即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大. 分20. （本题12分

7、）已知函数，其中.（1）求函数的单调区间；ks5u（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；（3）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（1），在区间上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是，单调递增区间是（2）设切点坐标为，则 解得. （3），则，解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为，时， 最大值为.综上所述，当时，最大值为，当时， 的最大值为.21. 已知函数f（x）=x2+（x0，aR）（1）判

8、断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间2，+）上是增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据偶函数、奇函数的定义，便容易看出a=0时，f（x）为偶函数，a0时，f（x）便非奇非偶；（2）根据题意便有f（x）=在2，+）上恒成立，这样便可得到a2x3恒成立，由于2x3为增函数，从而可以得出a16，这便可得到实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2为偶函数；当a0时，f（1）=1+a，f（1）=1a；显然f（1）f（1），且f（1）f（1），f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）f（x）=2x，要使f（x）在2，+）上是增函数；只需当x2时，f（x）0恒成立；即恒成立；a2x3；又x2；函数2x3的最小值为16；a16；实数a的取值范围为（，1622. (本小题满分14分)已知函数，()求的极小值；()若函数上为单调增函数，求m的取值范围；()设(e是自然对数的底数)上至少存在一个x0，使得f(x0)g(x0)h(x0)成立，求m的取值范围。参考答案：解：（）由题意，当时，；当时，所以，在上是减函数，在上是增函数，故 4分（） ，由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范