2022-2023学年福建省漳州市鸿江中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市鸿江中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题为真命题的是( ) A若，则 B若，则C若，则 D若，则 参考答案：D2. 已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则 的最大值是（ ）A B C D 参考答案：C略3. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A. B 第5题图C D参考答案：A4. 复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，则实数m的值是（）A0

2、B2C0或2D1参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念【分析】由纯虚数的定义可得：m2+2m=0，m2+3m+20，解得m【解答】解：复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，m2+2m=0，m2+3m+20，解得m=0故选：A5. 已知命题p：关于x的函数y=x23ax+4在1，+）上是增函数，命题q：函数y=（2a1）x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）A（，（，+）B（，C（，+）D（，参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假【分析】根据条件先求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系先求出“p且q”为真命题的范围即可求“p且q”为假命题的范围

3、【解答】解：若函数y=x23ax+4在1，+）上是增函数，则对称轴x=1，即a，即p：a，若函数y=（2a1）x为减函数，则 02a11，得a1，即q：a1，若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，则，即a，则若“p且q”为假命题，则a或a，故选：A6. 一束光线通过点射到轴上，再反射到圆上，求反射点在轴上的横坐标的活动范围（ ）A.（0，1 ） B.（1-2，0） C.（1-2，1） D. （1，2-1）参考答案：C7. 图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A62B63C64D65参考答案：C【考点】BA：茎叶图；BB：众数、

4、中位数、平均数【分析】由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，由此能求出甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和【解答】解：由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是：28+36=64故选：C8. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于( ) A B C D 参考答案：D 9. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于 ( ) A B C D参考答案：C10. 如图是一个算法的流

5、程图，则最后输出的S值为（）A1B4C9D16参考答案：C【考点】程序框图【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出s【解答】解：经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3，经过第二次循环得到的结果为S=4，n=5，经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7，此时不满足判断框中的条件，输出S=9，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是 参考答案：若x2=1，则x=1【考点】四种命题【分析】根据逆命题的定义，由已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“若x=1，则x2=

6、1”的逆命题是：“若x2=1，则x=1”，故答案为：若x2=1，则x=112. 若复数是纯虚数，则实数a= _ 。参考答案：2【分析】将复数化简为标准形式,取实部为0得到答案.【详解】【点睛】本题考查了复数的计算,属于简单题.13. 在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_。参考答案：14. 函数是幂函数，当时，单调递减，则 参考答案：15. 设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40，,则此直三棱柱的高是_参考答案：【分析】先求出球的半径R，再求ABC外接圆的半径r，再根据求直三棱柱的高.【详解】因为球的表面积是40

7、，所以设=x,则，设ABC的外接圆的半径为r,则由题得所以此直三棱柱的高是.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查几何体外接球问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是根据空间图形得到.16. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 参考答案：从运行到步长为，运行次数为49917. 甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9则两人的射击成绩较稳定的是参考答案：甲【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】求出平均数与方差，进而判断稳定性【解答】解：由表可求得， =8， =

8、8，S2甲=（4+1+1）=1.2，S2乙=（4+1+1+1+1）=1.6；则两人射击成绩的稳定程度是：甲更稳定，故答案为：甲三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（）求an的通项公式；（）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和【分析】（）由an是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得an的通项公式（）由bn是首项为1，公差为2的等差数列 可求得bn=1+（n1）2=2n1，

9、然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列an+bn的前n项和Sn【解答】解：（）设an是公比为正数的等比数列设其公比为q，q0a3=a2+4，a1=22q2=2q+4 解得q=2或q=1q0q=2 an的通项公式为an=22n1=2n（）bn是首项为1，公差为2的等差数列bn=1+（n1）2=2n1数列an+bn的前n项和Sn=+=2n+12+n2=2n+1+n2219. 如图，已知椭圆C的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程；（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数参考答案：【考点】圆锥曲线的综合【专题】

10、计算题；压轴题【分析】（1）先把A、B两点和点Q的坐标设出来，再分A、B两点的横坐标相等和不相等两种情况分别设出直线l的方程，再利用A、B两点既在直线上又在椭圆C上，可以找到A、B两点坐标之间的关系，最后利用中点坐标公式，就可求点Q的轨迹方程（注意要反过来检验所求轨迹方程是否满足已知条件）；（2）先找到曲线L与y轴的交点（0，0），（0，b）以及与x轴的交点坐标（0，0），（a，0），再对a和b的取值分别讨论，分析出与坐标轴的交点的个数（注意点P（a，b）的坐标满足）【解答】解：（1）设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），点Q的坐标为Q（x，y）当x1x2时，设直线l的斜率

11、为k，则l的方程为y=k（xa）+b由已知y1=k（x1a）+b，y2=k（x2a）+b由得由得y1+y2=k（x1+x2）2ak+2b由及，得点Q的坐标满足方程2x2+y22axby=0当x1=x2时，k不存在，此时l平行于y轴，因此AB的中点Q一定落在x轴上，即Q的坐标为（a，0）显然点Q的坐标满足方程综上所述，点Q的坐标满足方程2x2+y22axby=0设方程所表示的曲线为L，则由得（2a2+b2）x24ax+2b2=0因为，由已知，所以当时，=0，曲线L与椭圆C有且只有一个交点P（a，b）当时，0，曲线L与椭圆C没有交点因为（0，0）在椭圆C内，又在曲线L上，所以曲线L在椭圆C内故点Q

12、的轨迹方程为2x2+y22axby=0（2）由解得曲线L与y轴交于点（0，0），（0，b）由解得曲线L与x轴交于点（0，0），（a，0）当a=0，b=0，即点P（a，b）为原点时，（a，0）、（0，b）与（0，0）重点，曲线L与坐标轴只有一个交点（0，0）当a=0且，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的y轴上时，点（a，0）与（0，0）重合，曲线L与坐标轴有两个交点（0，b）与（0，0）同理，当b=0且0|a|1，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的x轴上时，曲线L与坐标轴有两个交点（a，0）与（0，0）当0|a|1且，即点P（a，b）在椭圆C内且不在坐标轴上时，曲线L与坐标轴有三

13、个交点（a，0）、（0，b）与（0，0）【点评】本题综合考查了直线与椭圆的位置关系以及轨迹方程问题直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了直线，圆锥曲线两章的知识内容，综合性强，能力要求高，还涉及到函数，方程，不等式，平面几何等许多知识，可以有效的考查函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想和转化化归的思想，因此，这一部分内容也成了高考的热点和重点20. 在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀. 分数697374757778798082838587899395合计人数24423463344523150经计算样

14、本的平均值81，标准差6.2. 为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判P(X+) 0.6828；P(2X+2) 0.9544；P(3X+3) 0.9974评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷. （1）试判断该份试卷被评为哪种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（1）该份试卷应被评为合格试卷；（2）见解析【分析】（1）根据频数分布表，计算，值，由此判断出“该份试卷应被评为合格试卷”.（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.【详解】（1）， ，因为考生成绩满足两个不等式，所以该份试卷应被评为合格试卷. （2）50人中成绩一般、良好及优秀的比例为，所以所抽出的10人中，成绩优秀的有3人，所以的取值可能为0，1，2，3 ； 所以随机变的分布列为0123故.【点睛】本小题主要考查正态分布的概念，考查频率的计算，考查超几何分布的分