2022-2023学年福建省泉州市延寿中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市延寿中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线B1C与A1C1所成角为（）A30B45C60D90参考答案：C考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；空间角分析：正方体ABCDA1B1C1D1中，由ACA1C1，知ACB1就是异面直线B1C与A1C1所成角或所成角的补角，由此能求出异面直线B1C与A1C1所成角解答：正方体ABCDA1B1C1D1中，连接B1C、A1C1、AC、AB1，ACA1C1，ACB1就是异面

2、直线B1C与A1C1所成角或所成角的补角，AC=B1C=AB1，ACB1=60故选C点评：本题考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2. 数列1，的前n项和为（）AB CD参考答案：B【分析】求出通项公式的分母，利用裂项消项法求解数列的和即可【解答】解： =2（）数列1，的前n项和：数列1+=2（1+）=2（1）=故选：B【点评】本题考查数列求和的方法，裂项消项法的应用，考查计算能力3. 把函数的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是 A BC D参考答案：D略4. 已知两点M（2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为 （ ） A B

3、C D参考答案：B5. 的值为（ * ）A B C D参考答案：C6. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）（A）60件 （B）80件 （C）100件 （D）120件参考答案：B选B.平均每件产品的费用为当且仅当，即时取等号.所以每批应生产产品80件，才能使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.7. 若向量与共线且方向相同，则x的值为（）ABC2D2参考答案：A【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【分析】根据题意和向量

4、共线的坐标表示列出方程，求出方程的解，由向量同向求出x的值【解答】解：因为向量与共线，所以（1）2x（x）=0，解得x=，因为向量与方向相同，所以x=，故选A8. 某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则在1516岁学生中抽取的问卷份数为（）A60B80C120D180参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法【分析】先求出抽取比例，从而求出总体的个数，然后求出1516岁回收数x，最后计算出

5、在1516岁学生中抽取的问卷份数即可【解答】解：1112岁回收180份，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则抽取率为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷总数为份则1516岁回收x=900120180240=360在1516岁学生中抽取的问卷份数为360=120故选C9. 我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率

6、的近似值记为，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设圆的半径为，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，问题得解.【详解】设圆的半径为，将内接正边形分成个小三角形，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：，此时，即：同理，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：此时所以故选：C【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题。10. 如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，

7、则当点P沿着ABCM运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【专题】作图题【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可【解答】解：根据题意得f（x）=，分段函数图象分段画即可，故选A【点评】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记等差数列an的前n项和为Sn，若，则_参考答案：10【分析】由等差数列求和的性质可得，求得，再利用性质可得结果.【详解

8、】因为，所以，所以，故故答案为10【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.12. 经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是_参考答案：xy10由x22xy20得圆心C(1,0)，所求直线与xy0垂直，所求直线的斜率为1，所求直线的方程为xy10.13. 已知偶函数f(x)在0,+)上为增函数，且，则实数x的取值范围是( ) A B(1,2) C D(,1)(2,+) 参考答案：A14. 在ABC中，AB=A=45，C=60,则BC= 参考答案：略15. 参考答案：1 略16. 化简：.参考答案：1略17. 已知过点M（3，0）的直线l被圆x2+

9、（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为参考答案：x=3或5x12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=3是否符合题意【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=3，圆心坐标为（0，2），圆的半径为5，圆心到直线的距离d=3，=3，k=，直线方程为y=（x+3），即5x12y+15=0；直线x=3，圆心到直线的距离d=|3|=3，符合题意，故答案为：x=3或5x12y+15=0【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆与动直线（1）求证：直线恒过定点；（2）判断圆与动直线的位置关系；（3）当圆心与动直线的距离最大时，求直线的方程。参考答案：19. （本小题满分12分）己知 (1)求(2)若是钝角，是锐角，且，求的值参考答案：(1) 2分 6分(2) 为钝角，,为锐角， 9分 12分20. （本题9分）函数（）判断并证明的奇偶性；（）求证：在定义域内恒为正。参考答案：略21. 设函数定义在上，其中