2022-2023学年福建省宁德市屏南县第一中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省宁德市屏南县第一中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等边的边长为1，那么等于（ ）A.-3 B.3 C. D.-参考答案：C2. 已知，则 ( ) A B C D参考答案：略3. 已知，满足，且，则等于（ ） A0 B2 C4 D6参考答案：B4. 已知等差数列满足，则有（ ）A B C D 参考答案：C略5. 设函数f（x）的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意xD，都有f（x+m）f（x），则称f（x）为D上的“m型增函数”已知函数f（x）是定义在R上的奇

2、函数，且当x0时，f（x）=|xa|a（aR）若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（）Aa0Ba5Ca10Da20参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得f（x）=，f（x+20）f（x），由此能求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=|xa|a（aR），f（x）=，f（x）为R上的“20型增函数”，f（x+20）f（x），当x=0时，|20a|a0，解得a10实数a的取值范围是a10故选：C【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意新定

3、义的正确理解6. 三角函数y=sin是（）A周期为4的奇函数B周期为的奇函数C周期为的偶函数D周期为2的偶函数参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的奇偶性和周期性，可得结论【解答】解：三角函数y=sin是奇函数，它的周期为 =4，故选：A7. 已知是函数与图像上两个不同的交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.参考答案：B令可得，是方程的两个解令，则，当时，当时，在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，的最小值为又当时，h（x）0，当时，h（x）0，作出函数h（x）=xlnx的图象如图：不妨设x1x2，由图可知，0 x1x21由，得，当x（0，）时，f（x

4、）在上为增函数，又，f（1）=0，f（x1+x2）的取值范围为8. 函数的单调减区间是（ ） AR B C D参考答案：D9. 数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为 ()A B C D参考答案：B略10. 已知角的终边经过点，则角的余弦值为A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_参考答案：7分析】先求出对称轴，根据与和对称轴的关系求解.【详解】的中点为 ，直线的斜率，所以对称轴方程为 ，的中点为，则由题意得直线与平行，所以即联立解得.所以【点睛】本题主要考查点线点对称问题，考查直线方程的求法

5、，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.12. 计算：若，则实数a的取值范围是参考答案：（，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数的单调性得到关于a的不等式，解得即可【解答】解：y= 为减函数， ，2a+132a，解得a，故a的取值范围为（，+），故答案为：（，+）【点评】本题考查了指数函数的单调性和不等式的解法，属于基础题13. 已知函数，若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是_参考答案：或【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），分别讨论a0，a0时，f（x）g（x）的整数解

6、情况，解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得f（x），g（x）的图象均过（-1，1），且f（x）的对称轴为x，当a0时，对称轴大于0，由题意可得f（x）g（x）恰有0,1两个整数解，可得，即有，解得当a0时，对称轴小于0，由题意可得f（x）g（x）恰有-3，2两个整数解，可得，即有,解得，综上可得a的范围是或故答案为：或【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）14. 在等差数列中，是方程的两根，则 参考答案：1515. 在中，已知 ，则的大小为 参考答案：

7、16. 若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为 .参考答案：略17. 已知幂函数的图象过点，则 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品()如果增加x台机器，每天的生产总量为件，请你写出与之间的关系式；()增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？参考答案：解：（1）由题意有，整理得6分 （2）由得，所以增加8

8、台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30 976个。 12分19. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.(1)求a，c的值； (2)求sin（AB）的值参考答案：（1）由cosB= 与余弦定理得，又a+c=6，解得(6分)（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB= (12分)20. 已知集合，()求，；()若，求实数的取值范围.参考答案：() () 当时， 即 当时， 综上所述：的取值范围是 略21. (本小题满分14分)已知向量.(1) 若,求的值;(2) 若,且,求的值.参考答案：(1)因为/,所以,2分所以,即,4分解得或(舍去),所以. 7分(2)因为,所以,即,所以,即, 9分因为,所以,所以, 12分所以.