2021-2022学年河南省驻马店市正阳县实验中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市正阳县实验中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记=，若0在D上恒成立，则称在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是（ ） A. = B. =C. = D. =参考答案：B略2. 如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一 点，由点到四个顶点的距离组成的集合记为，如果集合中有且只有个元素，那么符合条件的点有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个参考答案：C略3. 直

2、线与直线为参数）的交点到原点O的距离是（ ）A.1 B. C.2 D.2参考答案：C略4. 命题“存在，的否定是（ ）A. 不存在，B. 存在，C. 对任意的，D. 对任意的，参考答案：D【分析】根据特称命题的否定是全称命题的有关知识，选出正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，主要到要否定结论，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.5. 袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A“至少有一个黑球”和“没有黑球”B“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C“至少有一个白球”和“红球黑

3、球各有一个”D“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解【解答】解：在A中：“至少有一个黑球”和“没有黑球”既不能同时发生，也不能同时不发生，故这两个事件是对立事件，故A错误；在B中：“至少有一个白球”和“至少有一个红球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故B错误；在C中：“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”不能同时发生，但能同时不发生，故这两个事件是互斥而不对立的事件，故C正确；在D中：“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”能够同时发生，故这两个事件不是互斥事件，故D错误故选：C6. 在空间四边形中，分别是的中点。若

4、，若四边形的面积为，则异面直线与 所成的角为（ ）、 、； 、； 、或。参考答案：B7. 将函数的图象按向量a平移后,可得的图象,则的表达式为( )A. B. C. D. 参考答案：B8. (nN)的展开式中含有常数项为第()项A4 B5 C6 D7参考答案：B9. 已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 （ ）A BC D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著算法启蒙中的“松竹并生”问

5、题.若输入的，的值分别为7，3，则输出的的值为_.参考答案：312. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_。参考答案：13. 已知函数则的值是_参考答案：14. 一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 参考答案：略15. 已知函数f（x）=138x+x2，且f（x0）=4，则x0的值为参考答案：3【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解：f（x）=138x+x2，f（x）=8+2x，8+2x0=4，解得，x0=，故答案为：16. 抛物线的准线方程为 参考答案：17. 过双曲线的左焦点且垂直于x轴的

6、直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线：的离心率为，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点（）求抛物线的方程；（）若，证明：直线过定点参考答案：（）抛物线的焦点 ，双曲线的渐近线为， -2分不妨取，即，焦点到渐近线的距离为，-4分， -6分（）设所在直线的方程为，代入中，得，设，则有，从而则 -8分设所在直线的方程为，同理可得 ，所在直线的方程为，即 -10分又，即，

7、代入上式，得，即 ，是此方程的一组解，所以直线恒过定点 -12分19. 已知函数，e为自然对数的底数.（1）求函数的定义域和单调区间；（2）试比较与的大小，其中；（3）设函数，求证：函数存在唯一的极值点t，且.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）参考答案：（1）函数的单调递增区间为单调递减区间为；（2）见解析.(3)见解析.【分析】（1）由分母不为0确定函数定义域.对求导，判断的正负，确定函数的单调区间；（2）要比较与的大小，只要比较与的大小，只要比较与的大小，只要比较与的大小.利用函数的单调性可得.（3）对求导，判断有唯一解t且在此解的两侧的符号不同及t的范围；再利用导数求的范围.【详

8、解】（1）函数的定义域为， ，令，得，当时，单调递增；当时，单调递减所以函数的单调递增区间为单调递减区间为；（2）因为，要比较与的大小，即比较与大小，由（1）知，当，即时，=；当，即且时，；（3）,，令，当xe时，x0，当0 xe时，由（1）知在区间上为增函数，又，故存在唯一的，使得，即，且.当时，单调递减；当时，单调递增；所以因为，所以在单调递减，故.【点睛】本题考查导数的综合应用，考查分类讨论，运算能力，属于难题.20. 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量（1,1sinA），（cosA,1），且（1）求角A；（2）若的值参考答案：略21. （本题满分13分）如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的正弦值。；参考答案：（）证明 取中点，连结，平面平面，