2022-2023学年湖南省邵阳市麻林民族中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市麻林民族中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，若把所得的图象沿x轴向左平移 个单位后得到的曲线与y2sin x的图象相同，则函数y的解析式为（ ）A .ycos 2x B.ycos2x C.ysin2x D.ysin2x 参考答案：Acos 2x 答案A2. 同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是（ ）（A） （B） （

2、C） （D） 参考答案：B略3. 直线的倾斜角大小（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由直线可得斜率进而得倾斜角.【详解】由直线可知，斜率为：，所以倾斜角的正切值为.则有倾斜角为：.故选B.【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.4. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到B，在B处测得山顶P的仰角为，求山高h=（ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. 参考答案：C6. 若，, 则 （ ）A（1，1） B（1，1） C（3，7） D（-3,-7） 参考答案：B略7. 若集合，下列关系式中成立的为（ ） A B C D参考答案：D略8.

3、 己知，那么角是(A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角参考答案：B9. 函数的定义域是 A B C D参考答案：A略10. .为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C【分析】首先化简所给的三角函数式，然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度.【详解】由题意可得：，据此可得：为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度.故选：C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是R上的增函数，那么a的取

4、值范围是_参考答案：12. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。参考答案：13. 函数的定义域为_ _.参考答案：x|14. 函数的定义域为D，若对于任意D，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：，则=_.参考答案：略15. 函数的定义域为A，若，且时总有，则称为和谐函数.例如，函数是和谐函数.下列命题：函数是和谐函数；函数是和谐函数；若是和谐函数，且，则.若函数在定义域内某个区间D上具有单调性，则一定是和谐函数.其中真命题是 （写出所有真命题的编号）参考答案：令得：，所以，f(x)不是单函数；因为，所以，故f(x)不是单函数；与定义是互为逆

5、否命题,是真命题根据和知：若函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)不一定是单函数.所以是假命题.综上真命题只有: ；故答案应填16. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2r=R，R2=r2+h2，V=故答案为：17. 函数的定义域是，则函数的定义域是 参考答案：-1,1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求f(x

6、)的单调区间；（2）当a=2时，求f(x)在区间1，7上的最大值和最小值；（3）若f(x)在区间1，7上的最大值比最小值大，求a的值.参考答案：（1）当a0时，f(x)的单调递增区间为：（-1，+）；当a0时，f(x)的单调递减区间为：（-1，+）；（2）a=16或a=19. 判断并利用定义证明f(x)在(，0)上的增减性参考答案：在(，0)上单调递增 -12分20. 已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a、b的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若对任意的xR，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)0恒成立，求t的取值范围.参考答案：解：(1)f(x)是奇函数且0R，f(0)=0

7、即1分又由f(1)=-f(-1)知a=22分f(x)=(2)f(x)在(-,+)上为减函数3分证明如下：设x1,x2(-,+)且x1x2 y=2x在(-,+)上为增函数且x10恒成立，f(x1)-f(x2)0 即f(x1)f(x2)f(x)在(-,+)上为减函数7分(3)f(x)是奇函数f(x2-x)+f(2x2-t)0等价于f(x2-x)-2x2+t即一切xR，3x2-x-t0恒成立 9分 =1+12t0，即t10分21. 四边形ABCD如图所示，已知，.（1）求的值；（2）记与的面积分别是S1与S2，时，求的最大值.参考答案：（1）1;（2）14.试题分析: (1)在中,分别用余弦定理,列出等式,得出 的值; (2)分别求出 的表达式,利用(1)的结果,得到是关于的二次函数,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于