2022-2023学年湖南省邵阳市宝庆中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市宝庆中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆x2+y24x=0的圆心坐标和半径分别为（）A（0，2），2B（2，0），4C（2，0），2D（2，0），2参考答案：D【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径【解答】解：把圆x2+y24x=0的方程化为标准方程得：（x2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选D【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程2. 已知都是实数，那

2、么“”是“”的（ ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：D略3. 过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若（，则=（ ） A3 B4 C D参考答案：B略4. 已知球的直径，、是该球球面上的三点，是正三角形，则棱锥的体积为ABCD参考答案：B略5. 已知命题，则是A. B.C. D.参考答案：A6. 已知直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则的最小值为( )A B C4 D6参考答案：C7. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B无8. 已知直线y=x-l与

3、抛物线交于A,B两点，则等于 ( )(A) (B)6 (C)7 (D)8参考答案：D9. 数列的通项公式，前项和，则（ ）A1232B3019C3025D4321参考答案：C当时，当时，当时，当时，由此可得：，故选C10. 在平面直角坐标系中，若点在直线的上方，则的取值范围是A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是 参考答案：（，）【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题【分析】根据不等式x2axb0的解为2x3，得到一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，利用根据

4、根与系数的关系可得a=5，b=6，因此不等式bx2ax10即不等式6x25x10，解之即得x，所示解集为（，）【解答】解：不等式x2axb0的解为2x3，一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=6；不等式bx2ax10即不等式6x25x10，整理，得6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解之得x不等式bx2ax10的解集是（，）故答案为：（，）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题12. 在棱长为

5、的正方体中， 与所成的角为 参考答案：略13. “若，则”是 。（填“真命题”或“假命题”）参考答案：假命题 略14. 把二进制数转化为十进制数为 参考答案：315. 若不等式a|x5|x+1|对xR恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（6，+）【考点】R4：绝对值三角不等式【分析】问题转化为a（|x5|x+1|）max，根据绝对值的性质求出其最大值，从而求出a的范围即可【解答】解：若不等式a|x5|x+1|对xR恒成立，即a（|x5|x+1|）max，而|x5|x+1|x5x1|=6，故a6，故答案为：（6，+）【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题16. （5

6、分）（2014?东城区二模）若直线y=k（x+1）（k0）与抛物线y2=4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若|BN|=2|AM|，则k的值是参考答案：【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 直线y=k（x+1）（k0）恒过定点P（1，0），由此推导出|OA|=|BF|，由此能求出点A的坐标，从而能求出k的值解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=1直线y=k（x+1）（k0）恒过定点P（1，0），过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|BN|=2|AM|，则|BF|=2|AF|，点A为BP的中点连接OA，则|

7、OA|=|BF|，|OA|=|AF|，点A的横坐标为，点A的坐标为（，），把（，）代入直线l：y=k（x+1）（k0），解得k=故答案为：【点评】： 本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用17. 已知集合A、B、C，A=直线，B=平面，C=AB，若aA，bB，cC，下列命题中：；正确命题的序号为_（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（1）写出椭圆的参数方程；（2）求椭圆。参考答案：解：（1）（2）（先设出点P的坐标，建立有关距离的函

8、数关系） 19. 已知数列an满足a1=，=0，nN*（1）求证：数列是等差数列；（2）设bn=1，数列bn的前n项之和为Sn，求证：Sn参考答案：【考点】数列与不等式的综合 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）把已知的数列递推式变形，得到，然后代入即可得到答案；（2）由（1）中的等差数列求出数列an的通项公式，代入bn=1并整理，然后利用裂项相消法求数列bn的前n项和后得答案【解答】证明：（1）由=0，得=，即，则=数列是以1为公差的等差数列；（2）由数列是以1为公差的等差数列，且，则bn=1=Sn=b1+b2+bn=【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求

9、数列的和，是中档题20. （本小题满分12分）已知复数，且为纯虚数（1）求复数；（2）若，求复数的模参考答案：（1），.又b为正实数b1.z3i.， 6分（2） 7分 12分21. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD平面ABCD，F为PD的中点（）求证：AF平面PCD；（）求直线PB与平面ABF所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）证明AF平面PCD，利用线面垂直的判定定理，只需证明AFPD，CDAF即可；（）证明PBF为直线PB与平面ABF所成的角，求出PF，BF的长，即可得出结论【解答】

10、（）证明：如图右，因为PAD是正三角形，F为PD中点，所以AFPD，因为底面ABCD为正方形，所以CDAD又因为平面PAD平面ABCD，且AD=面PAD面ABCD；所以CD平面PAD，而AF?平面PAD，所以CDAF，且CDPD=D，所以AF平面PCD；（）解：由（）证明可知，CD平面PAD，所以AB平面PAD因为PD?平面PAD，所以ABPD，又由（）知AFPD，且AFAB=A，所以PD平面ABF，即PBF为直线PB与平面ABF所成的角AB=2，RtBAF中，所以，即求注若用等体积法，参照标准同样分步计分22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方

11、程为，曲线C的参数方程是（t为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点M的直角坐标为，过M的直线与直线l平行，且与曲线C交于A、B两点，若，求a的值.参考答案：（1）直线l的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【分析】（1）利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出直线的倾斜角为，可得出直线的参数方程为（为参数），并设点、的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线普通方程联立，列出韦达定理，由，代入韦达定理可求出的值.【详解】（1）因为，所以，由，得，即直线的直角坐标方程为；因为消去，得，所以曲