2022-2023学年湖南省衡阳市盐湖中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市盐湖中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，则数列的前项和为. . . .参考答案：B2. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A650 B1250 C1352 D5000参考答案：B3. 函数的极大值为6.极小值为2，则的减区间是（ ）A (-1，1) B (0，1) C (-1，0) D (-2，-1)参考答案：A4. 如图，在ABC中，是BN的中点，若，则实数m的值是（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：C【分析】以 作为基底表示出，

2、利用平面向量基本定理，即可求出。【详解】分别是的中点，又，.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力。5. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、这样的数称为“正方形数”从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A16=3+13B25=9+16C36=10+26D49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21“正方形数”的规律为1、4、9、1

3、6、25，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可得出最后结果【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49故选D6. 若集合A=1,B=3,4,则“m=2”是“AB=4”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 已知函数（ ）A B C D参考答案：B8. 设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|3ab|等于()A BC D参考答案：A9. 已知椭圆的左右焦点

4、分别为，P是椭圆上的一点，且成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（）A BCD参考答案：D略10. 已知命题p：“?x0，1，aex”，命题q：“?xR，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）Ae，4B1，4C（4，+）D（，1参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题“pq”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题命题q是真命题，即方程有解；命题p是真命题，分离参数，求ex的最大值即可【解答】解：命题“pq”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题，命题p：“?x0，1，aex”为真，ae1=e；由命题q：“?xR，x2+4x+a=0”，即

5、方程有解，0，164a0所以a4则实数a的取值范围是e，4故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=a,b,2,B=2,b2,2a,且AB=AB，则a=_. 参考答案：0或12. 已知函数，则_；参考答案：【分析】直接求导即可【详解】因为，进行求导得.将代入得.故.【点睛】此题是关于求导运算的基础题13. 已知矩形ABCD中，AB2，BC3，点E，F分别在边AD，BC上，且，。现沿EF将图形折起，形成二面角AEFD为600的一个空间几何体，则该空间几何体的外接球的表面积为 。参考答案：814. 设数列的前n项和，则的值为 参考答案：1515. 已知五条线段的长

6、度分别为2，3，4，5，6，若从中任选三条，则能构成三角形的概率为 参考答案：16. 四川地震灾区在党的领导下积极恢复生产、重建家园时，某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三面砌新的墙壁，当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为 参考答案：略17. 观察下列各数对则第60个数对是 。参考答案：（5，7）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知在中，a，c=2，B150，求边b的长及参考答案：19. (本小题满分14分)已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求

7、实数的值；（）设，求在区间上的最大值.（为自然对数的底数）参考答案：解：（），（）， 3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是. 4分（）设切点坐标为，则 7分（1个方程1分）解得，. 8分（），则， ks5u9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为. 11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为. 12分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为， 13分时，最大值为. 14分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.略20. （本题满分14分）已知在区间0,1上是减函数,在区间上是增函数,又()求的解析式;()若在区间恒成立,求的取值范围.参考答案：（），由已知，即解得，（2）21. （本题12分） 已知直线（1）若平行，求的值。 （2）若垂直，求的值。参考答案：略22. 已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)对于任意实数x，不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）当时，不等式即，零点分段可得不等式的解集为.（2）原问题即恒成立，由绝对值三角