2022-2023学年湖南省衡阳市大和中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市大和中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D考点：平面向量的坐标运算；三角函数的最值【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、三角函数的图象与性质的应用，属于中档试题，本题解答的关键在于利用向量的坐标运算表示得出，在设出，得出，即可利用三角的图象与性质求解取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及其推论运算能力2. 如图长方体中

2、，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1BDC的大小为（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法【分析】取BD的中点E，连接C1E，CE，根据已知中AB=AD=2，CC1=，我们易得C1BD及CBD均为等腰三角形，进而得到C1EBD，CEBD，则C1EC即为二面角 C1BDC的平面角，解C1EC即可求也二面角 C1BDC的大小【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1EBD，CEBD则C1EC即为二面角 C1BDC的平面角在C1EC中，C1E=2，CC1=

3、，CE=故C1EC=30故二面角 C1BDC的大小为30故选A3. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）A B C D 参考答案：B4. 方程的解为，方程的解为，则-（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：A5. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（ ）A B C D参考答案：C6. 要得到函数的图象，只需要将的图象 （ ）.（A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位参考答案：C略7. 设集合A=a，b，集合B=a+1，5，若AB=2，则AB等于( )A1，2B1，5C2，5D1，2，5参考答案：D【考点】子集与交集、并

4、集运算的转换 【专题】计算题【分析】通过AB=2，求出a的值，然后求出b的值，再求AB【解答】解：由题意AB=2，所以a=1，b=2，集合A=1，2，AB=1，22，5=1，2，5故选D【点评】本题是基础题，考查集合之间的子集、交集、并集的运算，高考常考题型8. 如图，在ABC中，AD是边BC上的高，PA平面ABC，则图中直角三角形的个数是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10参考答案：C【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形。【详解】平面，,都是直角三角形；是直角三角形；是直角三角形；由得平面，可知：也是直角三角形.综上

5、可知：直角三角形的个数是个，故选：C。【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题。9. 函数y=x的大致图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数值得变化趋势即可判断【解答】解：y=f（x）=f（x），函数y=x为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C，D，1，当x0时，y=x的变化是越来越快，故排除B故选：A10. 某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩（x）高于85分，数学成绩（y）不低于80分，用不等式组可以表示为A. B. C. D. 参

6、考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，在三角形ABC中，A=90，则k ，若B90，则k ；若C90，则k .参考答案：12. 下列推理错误的是_.， ， ，参考答案：【分析】由平面的性质：公理1，可判断；由平面的性质：公理2，可判断；由线面的位置关系可判断【详解】，即，故对；，故对；，可能与相交，可能有，故不对；，必有故对故答案为：.【点睛】本题考查平面的基本性质，以及线面的位置关系，考查推理能力，属于基础题13. 平面向量的夹角为120，若，则_参考答案：【分析】先计算的值，由此得出的值.【详解】由于，故.【点睛】本小题主要考查向量的模的运算，考查向量数量

7、积的计算，属于基础题.14. 不等式2x21的解集是参考答案：x|x2【考点】指、对数不等式的解法【分析】根据指数函数的单调性，把不等式化为x20，求出解集即可【解答】解：由不等式2x21，得x20，解得x2，所以不等式的解集是x|x2故答案为：x|x215. 如果幂函数的图象不过原点，则实数m的值是 参考答案：16. 已知数列an满足：，若，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围是_参考答案：【分析】由题意，数列满足，取倒数可得，即，利用等比数列的通项公式可得，代入得，再利用数列的单调性，即可求解.【详解】由题意，数列满足 ，取倒数可得，即，所以数列表示首项为2，公比为2的等比数列，所以

8、，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时，即；当时，因此.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义的通项公式，以及数列的递推关系式，数列的单调性等知识点的综合应用，其中解答中根据等比数列的定义和递推关系式，合理利用数列的单调性，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.17. （5分）若角的终边过点P（4a，3a）（a0），则cos= 参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由题意可得 x=4a，y=3a，r=5|a|，当a0时，r=5a，代入三角函数的定义进行运算，综合两者可得答案解答：角的终边过点P（4a，3a）（a0），x=4a，y=3a

9、，r=5|a|a0，r=5acos=故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，本题解题的关键是求出r值，首先用绝对值来表示三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数cos2x+1，（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）若对任意实数x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用辅助角公式或二倍角和两角基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，根据正弦函数的对称轴方程求其对称轴方程最后将内层函

10、数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，可得2f（x）m2在x，上恒成立，求解f（x）2+m和f（x）m2在x，上恒成立，可得实数m的取值范围【解答】解：（1）函数cos2x+1，化简得：f（x）=1+cos（2x）cos2x+1=sin2xcos2x+2=2sin（2x）+2函数f（x）的最小正周期T=；对称轴方程；2x=，（kZ）解得：x=即函数f（x）的对称轴方程；x=，（kZ）（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x）+2对任意实数x，不等式|f（x）m|2在x，上恒成立，只需f（x）max2+m和f（x）minm

11、2在x，上恒成立，x，2x，当2x=时，函数f（x）取得最大值为4当2x=时，函数f（x）取得最小值为3，解得：2m5故得实数m的取值范围是（2，5）【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题19. 已知数列中，（1）若，求；（2）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式参考答案：解：（1）由，知为等差数列，公差为所以 -4分（2）若数列为等差数列，由得 所以 则-4分略20. （12分）已知函数f（x）=sin（2x）+2sin2（x）（xR）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）取得最大值时

12、的x集合；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（xR）的图象经过怎样的变换得到？参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间（2）直接利用整体思想求出函数的最值和单调区间（3）利用正弦函数的变换规律求出结果解答：（1）f（x）=sin（2x）+2sin2（x）=，=，所以：，令：，解得：，所以单调递增区间为，（2）令：，函数f（x）取得最大值的x集合为：，（3）先将函数y=sinx的图象向右平移个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；

13、 再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位或者先将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再将图象向右平移个单位；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦型函数的单调区间的确定，函数图象得变换问题属于基础题型21. 某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上（不含顶点），且EOF

14、=90（1.4， 1.7）（1）设BOE=，试将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用参考答案：解：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=当点F在点D时，这时角最小，此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得，l=，设sin+cos=t，则sincos=，l=

15、由t=sin+cos=sin（+），又+，得t，t11，从而当=，即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元考点：根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）要将OEF的周长l表示成的函数关系式，需把OEF的三边分别用含有的关系式来表示，而OE，OF，分别可以在RtOBE，RtOAF中求解，利用勾股定理可求EF，从而可求（2）铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得l=，利用换元，设sin+cos=t，则sincos=，从而转化为求函数在闭区间上的最小值解答：解：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=当点F在点D时，这时角最小，此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得，l=，设sin+cos=t，则sincos=，l=由t=sin+