2022-2023学年湖南省益阳市泉交河镇中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市泉交河镇中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c若则角C等于ABCD参考答案：A2. 直线与圆相切，则实数等于（ ）A或 B或 C或 D或参考答案：【解析】圆的方程，圆心到直线的距离等于半径或者3. 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则=（）A1iB1+iC1iD1+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：=，故选：D4. 已知“

2、命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_.参考答案：略5. 函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，则函数的单调增区间为（ ）A B C D参考答案：A6. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知向量与不共线，且向量=+m， =n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）Amn=1Bmn=1Cm+n=1Dm+n=1参考答案：A【考点】平行向量与共线向量【分析】由题意可得，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论【解答】解：由题意可得，=?，故有=，mn=1，故选：A【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题8.

3、“”是“直线的倾斜角大于”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A9. 设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是 （ ） Ad0 Ba70 CS9S5 DS6与S7均为Sn的最大值参考答案：C10. 设，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则?=0；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）A pqBpqC（p）（q）Dp（q）参考答案：考点：复合命题的真假分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论解答：解：若?=0，?=0

4、，则?=?，即（）?=0，则?=0不一定成立，故命题p为假命题，若，则平行，故命题q为真命题，则pq，为真命题，pq，（p）（q），p（q）都为假命题，故选：A点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于抛物线C，设直线l过C的焦点F，且l与C的对称轴的夹角为若l被C所截得的弦长为4，则抛物线C的焦点到顶点的距离为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设抛物线方程为y2=2px（p0），得出直线l的方程，联立方程组得出根与系数的关系，利用弦长公式列方程解出p则焦点到顶点的距离

5、为【解答】解：不妨设抛物线方程为y2=2px（p0），则抛物线的焦点F（，0），则直线l的方程为y=x联立方程组，消元得y22pyp2=0y1+y2=2p，y1y2=p2直线l被抛物线解得弦长为=4=4，解得p=1F（，0）即抛物线C的焦点到顶点的距离为故答案为：12. 在中，则。参考答案：略13. 已知数列的前项和为，且当，时，若 ，则参考答案：略14. 已知向量，若，则= _参考答案：5略15. 已知抛物线上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程 （q为常数）的两个根，则直线AB的斜率是 .参考答案：答案： 16. 若函数，则的定义域是 . 参考答案：17. 已知O：x2+y2=1若直线

6、y=kx+2上总存在点P，使得过点P的O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是 参考答案：（，11，+）【考点】J7：圆的切线方程【分析】设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，根据圆心O到直线y=kx+2的距离d，进行求解即可得k的范围【解答】解：圆心为O（0，0），半径R=1设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有PO=R=，圆心O到直线y=kx+2的距离d，即，即1+k22，解得k1或k1，故答案为：（，11，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分14分）设数列的前n项和为，且. 证明

7、数列为等比数列 求的前n项和参考答案：令n=1,S1=2a13. a1 =3 由 Sn+1=2an+13(n+1), Sn=2an3n,两式相减，得 an+1 =2an+12an3，则 an+1 =2an+3 4分所以为公比为2的等比数列7分an+3=（a1+3）2n1=62n1， an =62n13 9分11分14分19. 已知函数f(x)在R上为奇函数，当。(1）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明)；(2）若，求实数的取值范围。参考答案：(1) 单调递增区间是(2) 20. 设函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若ae，0，证明：函数f（x）只有一个零点参考答案：

8、【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围得到函数的单调性；（2）通过讨论a的范围结合函数的单调性求出函数的零点个数，从而证出结论【解答】解：（1）函数f（x）定义域为R，f（x）=xex+ax=x（ex+a），若a0时，当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0，所以函数f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）单调递增若a0，令f（x）=0得x=0或x=ln（a），（i）当a=1时，f（x）=x（ex1），所以函数f（x）在R上单调递增；（ii）当1a0时，ln（a）0，当xln（a）或x0时，f（x）0，当ln（a）x0时，f（x）0，所以函数f（

9、x）在（，ln（a），（0，+）上单调递增，在（ln（a），0）单调递减；（iii）当a1时，ln（a）0，当xln（a）或x0时，f（x），当0 xln（a）时，f（x）0，所以函数f（x）在（，0），（ln（a），+）上单调递增，在（0，ln（a）单调递减；（2）证明：当a=0时，函数f（x）=（x1）ex只有一个零点x=1；当1a0时，由（1）得函数f（x）在（0，+）单调递增，且f（0）=1，f（2）=e2+2aex20，而x0时，f（x）0，所以函数f（x）只有一个零点 当ea1时，由（1）得函数f（x）在（0，ln（a）单调递减，在（ln（a），+）上单调递增，且f（ln（a）f（

10、0）=10，f（2）=e2+2aex2e0，而x0时，f（x）0，所以函数f（x）只有一个零点所以，当ae，0，函数f（x）只有一个零点21. （12分）（2015?江门一模）已知函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，xR，0是常数（1）求的值；（2）若f（+）=，（0，），求sin2参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（x+），由已知及周期公式即可求的值（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cos=，可得cos，由（0，），可得sin，sin

11、2的值解答：解：（1）f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，T=，解得：=2（2）f（+）=2sin2（+）+=2sin（+）=2cos=，cos=，（0，），sin=，sin2=2sincos=2=点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周期性，属于基本知识的考查22. 设nN+，(1+)n=an+bn（an、bn Z) （1）求a5+b5的值；（2）是否存在正整数n，使bn=22014？若存在求出n的值，若不存在请说明理由参考答案：（1）当时，故，所以 -4分（2）答案是否定的，事实上bn是奇数，而bn=22014是偶数，故不存在正整数n，使bn=22014.下面证明对任意正整数n，bn是奇数.证法一：（用数学