2022-2023学年湖南省益阳市廖家坪中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市廖家坪中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等腰三角形中，则 （ ）A B C D参考答案：A2. 等差数列的前n项和满足，则其公差d等于A2 B4 C2 D4参考答案：A3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D 参考答案：C略4. 如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为A. B. C. D. 参考答案：B,由题意知，该三棱锥的主视图为，设底面边长为，高，则的面积为。又三棱锥的左视

2、图为直角，在正中，高，所以左视图的面积为，选B.5. 当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（）Ay=xBCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦距2c=2=2，由二次函数的性质分析可得当m=1时，双曲线的焦距最小，将m的值代入双曲线方程可得此时双曲线的方程，由双曲线的渐近线方程计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦距2c=2=2，分析可得：当m=1时，双曲线的焦距最小，此时双曲线的方程为：=1，其渐近线的方程为y=x，故选：B6. 在ABC中，AC6，BC7，是ABC的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（ ）A. B

3、. C. D. 参考答案：A7. 已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知等比数列的公比为正数，且，则=( )A B2 C D参考答案：D9. 若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B10. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心为率，则的最小值为A. B . C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2009江西卷文）已知向量， ，若则= 参考答案： 解析：因为所以.12. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 参考答案：略13. 如图

4、，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则CBD= 。参考答案： 略14. 若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中的常数项为 参考答案：1515. 如图将等腰直角三角形ABC，沿其中位线DE将其折成的二面，则直线与平面所成的角的正切值是_.参考答案：答案: 16. 已知函数f(x)Atan(x) （，0，|），yf(x)的部分图象如图，则f_.参考答案：略17. 已知随机变量服从正态分布，且，则_参考答案：0.3试题分析：考点：正态分布【方法点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉

5、及的知识主要是正态曲线关于直线x对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一个.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PC平面ABCD，PB=PD，点Q是棱PC上异于P、C的一点.（1）求证：；（2）过点Q和的AD平面截四棱锥得到截面ADQF（点F在棱PB上），求证：. 参考答案：（1）证明：平面，平面，所以，记，交于点，平行四边形对角线互相平分，则为的中点，又中，所以，又，

6、 平面，所以平面，又平面所以；（2）四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，又，所以.19. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1,ABC=90,D是BC的中点.(1)求证:A1B平面ADC1.(2)求二面角C1-AD-B的余弦值.(3)试问线段A1B1上是否存在点E,使AE与DC1的夹角为60?若存在,确定E点位置;若不存在,说明理由.参考答案：解: (1)连接A1C,交AC1于点O,连接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱,得四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点.又D为BC的中点,所以OD为A1BC的中位线.所以A1BOD.

7、因为OD平面ADC1,A1B?平面ADC1,所以A1B平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱,且ABC=90,得BA,BC,BB1两两垂直.以BC,BA,BB1所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设BA=2,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),D(1,0,0),所以=(1,-2,0),=(2,-2,1).设平面C1AD的一个法向量为n=(x,y,z),则有所以取y=1,得n=(2,1,-2).易知平面CAD的一个法向量为v=(0,0,1).所以cos=-.所以二面角C1-AD-B的余弦值余弦值为-.(3)存在点E为A1

8、B1的中点时满足条件.理由如下:假设存在满足条件的点E.因为点E在线段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1),故可设E(0,1),其中02.所以=(0,-2,1),=(1,0,1).因为AE与DC1的夹角为60,所以|cos|=|=.即=,解得=1或=3(舍去).所以当点E为线段A1B1的中点时,AE与DC1的夹角为60.略20. 选修45：不等式选讲设函数 1），且的最小值为，若，求的取值范围。参考答案：略21. 已知函数f（x）=x2+2lnx（）求函数f（x）的最大值；（）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2，不等式1恒成

9、立，求实数k的取值范围参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题 专题：综合题；压轴题；导数的综合应用分析：（）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最大值；（）（）求导函数，利用函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，可得x=1是函数g（x）的极值点，从而可求a的值；（）先求出x1时，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1；x2时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再将对于“x1，x2，不等式1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k的取值范围解答：解：（）求导函数可得：f（x）=2x+=（x

10、0）由f（x）0且x0得，0 x1；由f（x）0且x0得，x1f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+）上为减函数函数f（x）的最大值为f（1）=1（）g（x）=x+，g（x）=1（）由（）知，x=1是函数f（x）的极值点，又函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，x=1是函数g（x）的极值点，g（1）=1a=0，解得a=1（）f（）=2，f（1）=1，f（3）=9+2ln3，9+2ln321，即f（3）f（）f（1），x1时，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1由（）知g（x）=x+，g（x）=1当x时，g（x）0故g（x）在上为增函数，g（1）=2，

11、g（3）=，而2，g（1）g（）g（3）x2时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=当k10，即k1时，对于“x1，x2，不等式1恒成立，等价于kmax+1f（x1）g（x2）f（1）g（1）=12=3，k2，又k1，k1当k10，即k1时，对于“x1，x2，不等式1恒成立，等价于kmin+1f（x1）g（x2）f（3）g（3）=，k又k1，k综上，所求的实数k的取值范围为（，（1，+）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题22. 如图，在ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足，（1）若BCD的面积为，