2022-2023学年湖南省永州市四马桥镇中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市四马桥镇中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，g(x)x22bx4，若对任意x1(0，2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，则实数b的取值范围是( )AB1， C D2，参考答案：C2. 在的展开式中的常数项是（）A7B7C28D28参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项【解答】解：展开式的通项为令故选A【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项

2、问题，属于基础题3. 已知平面、，直线、，以下命题正确的有 A B C D参考答案：A4. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C5. 若集合，下列关系式中成立的为 （ ）A B C D 参考答案：C略6. 直线过点 且与直线垂直，则的方程是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A7. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、 D参考答案：B8. 对抛物线，下列描述正确的是A、开口向上，焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为参考答案：B9. 已知x，y的取值如下表，从散点图知，x，y线性相关，且，则

3、下列说法正确的是（ ）x1234y1.41.82.43.2A. 回归直线一定过点(2.2,2.2)B. x每增加1个单位，y就增加1个单位C. 当时，y的预报值为3.7D. x每增加1个单位，y就增加07个单位参考答案：C【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案【详解】解：由已知得，故A错误；由回归直线方程恒过样本中心点（2.5，2.2），得，解得0.7回归直线方程为x每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误；当x5时，y的预测值为3.7，故C正确；x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误正确的是C故选

4、C【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点10. 将正整数1，2，3，4，按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是( )A. 397B. 398C. 399D. 400参考答案：D【分析】根据图中数字排列规律可知，第行共有项，且最后一项为，从而可推出第20行最后1个数的值，即可求解出答案。【详解】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第20行，最后一项为400故答案选D。【点睛】本题主要考查归纳推理的能力，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，解题时，要多观察实验，对有限的资料进行归纳整理，提出带有规律性的猜想。二

5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_参考答案：略12. 双曲线的渐近线方程是 参考答案：y=【考点】双曲线的简单性质【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程【解答】解：双曲线，a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为 y=x=x，故答案为 y=【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题13.

6、 已知，设，则与1的大小关系是 (用不等号连接)参考答案： 14. 若ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且，则边b的取值范围是_。参考答案：15. 已知中，的面积为，若线段的延长线上存在点，使，则 参考答案：16. 若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=x（x0），则sin=参考答案：由题意，在的终边上任意取一点M（1，），利用任意角的三角函数的定义求得sin的值解：的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=x（x0），在的终边上任意取一点M（1，），则x=1，y=，r=|OM|=2，sin=，故答案为：17. 在中，角、所对应的边分别为、，已知，则 .参考答案：2三、 解答题：本大题共

7、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆C的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程；（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数参考答案：【考点】圆锥曲线的综合【专题】计算题；压轴题【分析】（1）先把A、B两点和点Q的坐标设出来，再分A、B两点的横坐标相等和不相等两种情况分别设出直线l的方程，再利用A、B两点既在直线上又在椭圆C上，可以找到A、B两点坐标之间的关系，最后利用中点坐标公式，就可求点Q的轨迹方程（注意要反过来检验所求轨迹方程是否满足已知条件）；（2）先找到曲线L与y轴的交点（

8、0，0），（0，b）以及与x轴的交点坐标（0，0），（a，0），再对a和b的取值分别讨论，分析出与坐标轴的交点的个数（注意点P（a，b）的坐标满足）【解答】解：（1）设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），点Q的坐标为Q（x，y）当x1x2时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k（xa）+b由已知y1=k（x1a）+b，y2=k（x2a）+b由得由得y1+y2=k（x1+x2）2ak+2b由及，得点Q的坐标满足方程2x2+y22axby=0当x1=x2时，k不存在，此时l平行于y轴，因此AB的中点Q一定落在x轴上，即Q的坐标为（a，0）显然点Q的坐标满足方程综上所述，点Q的

9、坐标满足方程2x2+y22axby=0设方程所表示的曲线为L，则由得（2a2+b2）x24ax+2b2=0因为，由已知，所以当时，=0，曲线L与椭圆C有且只有一个交点P（a，b）当时，0，曲线L与椭圆C没有交点因为（0，0）在椭圆C内，又在曲线L上，所以曲线L在椭圆C内故点Q的轨迹方程为2x2+y22axby=0（2）由解得曲线L与y轴交于点（0，0），（0，b）由解得曲线L与x轴交于点（0，0），（a，0）当a=0，b=0，即点P（a，b）为原点时，（a，0）、（0，b）与（0，0）重点，曲线L与坐标轴只有一个交点（0，0）当a=0且，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的y轴上时，点（

10、a，0）与（0，0）重合，曲线L与坐标轴有两个交点（0，b）与（0，0）同理，当b=0且0|a|1，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的x轴上时，曲线L与坐标轴有两个交点（a，0）与（0，0）当0|a|1且，即点P（a，b）在椭圆C内且不在坐标轴上时，曲线L与坐标轴有三个交点（a，0）、（0，b）与（0，0）【点评】本题综合考查了直线与椭圆的位置关系以及轨迹方程问题直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了直线，圆锥曲线两章的知识内容，综合性强，能力要求高，还涉及到函数，方程，不等式，平面几何等许多知识，可以有效的考查函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想和转化化归的思想，因此，

11、这一部分内容也成了高考的热点和重点19. 已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点 （1）求椭圆标准方程； （2）若直线与的斜率乘积,动点满足, （其中实数为常数）.问是否存在两个定点,使得？若 存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由参考答案：解：（1）有题设可知： 又椭圆标准方程为4分（2）设，则由得,因为点在椭圆上,所以 ,故 由题设条件知,因此,所以. 即 所以点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为,则由椭圆的定义.又因 因此两焦点的坐标为 . 14分略20. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食

12、以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据以上数据完成下列22的列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？附：.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）能【分析】（1）根据茎叶图，得到30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主（2）根据茎叶图所给的

13、数据，能够完成22列联表（3），求出K2，能够求出结果【详解】(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主(2)22的列联表如下：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030(3) ）由（2）22的列联表算得：K2106.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查了独立性检验的实际应用及卡方的运算，考查了数据分析整理的能力及运算能力，是基础题21. 已知函数f（x）=x2+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b为常数）（1）若g（x）在x

14、=1处切线过点（0，5），求b的值（2）令F（x）=f（x）g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）由求导公式和法则求g（x），利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由题意和点斜式方程求出切线方程，把x=1代入求出切点坐标，代入g（x）求出b的值；（2）求函数F（x）以及定义域，求出F（x），利用导数和极值之间的关系将条件转化：F（x）=0在（0，+）上有根，即即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，根据二次方程根的分布问题列出方程组，根据条件列出关于

15、a的不等式，求出a的范围解答：解：（1）由题意得，g（x）在x=1处切线的斜率k=g（1）=11，在x=1处切线过点（0，5），g（x）在x=1处切线方程是：y+5=11x，即y=11x5，当x=1时，y=6，则切点的坐标是（1，6），代入g（x）得，6=1+b，解得b=；（2）由条件得，F（x）=axx2lnx，且x（0，+），则F（x）=a2x=，函数F（x）存在极值，F（x）=0在（0，+）上有根，即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，=a280，显然当=0时，F（x）无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根记方程2x2ax+1=0的两根为x1，x2，则，且F（x1），F（x2）是函数F（x）的两个极值，由题意得，F（x1）+F（x2）=a（x1+x2）（lnx1+lnx2）=5ln，化简解得，a216，满足0，又，即a0，所求a的取值范围是（4，+）点评：本题考查导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值的关系，以及二次方程根的分布问题，考查转化思想，化简、变形能力，综合性大、难度大22. （本小题14分）右图是一个直三