2022-2023学年湖南省永州市仙子脚中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市仙子脚中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，I是ABC的重心，AB、AC的边长分别为2、l，BAC=60，则= A B C D参考答案：A2. 程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）A. 6

2、5B. 184C. 183D. 176参考答案：B分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，设首项为，结合等差数列前n项和公式有：，解得：，则.即第八个孩子分得斤数为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. （5分）复数=（） A 2i B 12i C 2+i D 1+2i参考答案：C【考点】： 复数代数形式的混合运算【专题】： 计算题【分析】： 将分子、分母同时乘以1

3、+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用1 代替即可解：=2+i故选C【点评】： 本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数4. 若复数满足，则的值为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C5. 从抛物线图像上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则MPF的面积为（ ）A.12 B.10 C.8 D.4参考答案：B由，得，故三角形以PM为底边，高为4，面积为10；6. 把曲线先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：C略7. 已知函数的定义域为，值域为.下列关于函数的说法：当时，

4、；将的图像补上点，得到的图像必定是一条连续的曲线； 是上的单调函数；的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B略8. 点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是参考答案：C9. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（ ）A B C D参考答案：C10. 计算得A B C D参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大

5、小为_ _参考答案：【知识点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理C2C6 C8 解析：由sinBcosB得12sinBcosB2，即sin2B1，因为0B，所以B.又因为a，b2，所以在ABC中，由正弦定理得，解得sinA.又ab，所以A0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值参考答案：f(x)是定义域为R上的奇函数，f(0)0，k10，即k1.(1)f(1)0，a0.又a0且a1，a1，f(x)axax.f(x)axlnaaxlna(axax)

6、lna0，f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)f(4x)x22x4x，即x23x40.x1或x1或x4(2)f(1)，a，即2a23a20.a2或a(舍去)g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)为增函数(由(1)可知)，即t(x)t(1)，原函数变为w(t)t24t2(t2)22.当t2时，w(t)min2，此时xlog2(1)即g(x)在xlog2(1)时取得最小值2.21. 已知函数(1)当，且时，求的值.(2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.参考

7、答案：解：（1）因为时，所以在区间上单调递增，因为时，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时，有，所以，故； （2）不存在. 因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是略22. 已知集合A=x|x28x+70，B=x|x22xa22a0（1）当a=4时，求AB；（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【专题】分类讨论；定义法【分析】（1）化简集合A，集合B，根据集合的基本运算当a=4时，即可求AB；（2）根据A?B，建立条件关系，对a进行讨论即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|x28x+70=x|1x7，当a=4时，B=x|x22x240=x|4x6，AB=（1，6）（2）B=x|x22xa22a0=x|（x+a）（xa2）0，A?B，当a=1时，B=?，A?B不成立；当a+2a，即a1时，B=（a，a+2），A?B，解得a5；当a+2a，即a1时，B=（a+2，a），A?B，解得a7；综上，当A?B，实数a的取值范围是（，75，+）第（2）小题，解法二：