2022-2023学年湖南省怀化市柳林汊九校高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市柳林汊九校高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点为F ,直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则的面积为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设直线，联立直线方程和抛物线方程可求得中垂线的方程，再利用的坐标求出，最后算出的长和到的距离后可得所求的面积.【详解】设直线，则由可以得到，所以的中点，线段的垂直平分线与轴交于点，故.所以的中垂线的方程为：，令可得，解方程得.此时，

2、到的距离为，所以. 故选C.【点睛】直线与圆锥曲线相交时的产生的对称问题，应利用两个几何性质来构造不同变量之间的关系，这个两个几何性质就是中点和垂直.2. 下列命题中是真命题的个数是（ ）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A0 B1 C2 D3参考答案：A3. 函数f（x）=lg（3x1）的定义域为（）Ay=lnxB（0，+）CRD（，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x

3、）的解析式是对数函数，真数大于0，列出不等式求出x的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=lg（3x1），3x10，解得x；函数f（x）的定义域为（，+）故选：D【点评】本题考查了利用函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目4. 在某新型材料的研制中，实验人员获得了如下一组实验数据：现准备下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ) X1.99345.16.12Y1.54.047.51218.01Ay=2x1Blog2xCy=Dy=（）x参考答案：C考点：归纳推理 专题：函数的性质及应用；推理和证明分析：由表中的数据分析得：自变量基本上是等速增加，相应的函数值增加的

4、速度越来越快，结合基本初等函数的单调性，利用排除法可得出正确的答案解答：解：由表格中的数据知，y随x的变化趋势，可得函数在（1，+）上是增函数，且y的变化随x的增大越来越快，A中函数是线性增加的函数，B中函数是比线性增加还缓慢的函数，D中函数是减函数；排除A，B、D答案，C中函数y=比较符合题意，故选：C点评：本题考查函数模型的选择与应用问题，解题的关键是掌握各种基本初等函数，如一次函数，二次函数，指数函数，对数函数的图象与性质，是基础题5. 矩形中，沿将三角形折起，当平面平面时，四面体的外接球的体积是（ ）A B C D参考答案：C6. 已知集合，则AB=（ ）ABCD参考答案：B，所以故选

5、B7. 下列命题中错误的是（ ）A命题“若p则q”与命题“若?q则?p”互为逆否命题B命题，命题，为真C“若”，则的逆命题为真命题D若为假命题，则p、q均为假命题 参考答案：C略8. 设函数项和是 （ ） A B C D参考答案：答案:C 9. 已知0abl则 (A) (B) ( C) ( D) 参考答案：D10. （5分）（2015?淄博一模）曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2xy=3的距离的最小值为（） A B C D 2参考答案：B【考点】： 点到直线的距离公式【专题】： 导数的综合应用【分析】： f（x）=ex+2x+1，设与直线2xy=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s

6、，t）的直线方程为：2xy+m=0，由es+2s+1=2解得s=0可得切点P，因此曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2xy=3的距离的最小值为点P到直线2xy=3的距离解：f（x）=ex+2x+1，设与直线2xy=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2xy+m=0，则es+2s+1=2解得s=0切点为P（0，2），曲线f（x）=ex+x2+x+1上的点到直线2xy=3的距离的最小值为点P到直线2xy=3的距离d=故选：B【点评】： 本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共

7、7小题,每小题4分,共28分11. 若向量(，1)，(1，3)，则在方向上的投影为_参考答案：【分析】分别求出和，利用即可计算出结果.【详解】，在方向上的投影为：故答案为：【点睛】本题考查平面向量的投影及其计算，考查学生对投影的理解和计算，属基础题.12. 不等式logaxln2x4（a0，且a1）对任意x（1，100）恒成立，则实数a的取值范围为 参考答案：（0，1）（，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】不等式转化为（lnx）2+4，令t=lnx，得到t2+4在t（0，ln100）恒成立，通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：不等式logaxln2x4，

8、（lnx）2+4，令t=lnx，x（1，100），t=lnx（0，ln100），t2+4在t（0，ln100）恒成立，0a1时，lna0，显然成立，a1时，lna0，故lna，令g（t）=，t（0，ln100），则g（t）=，令g（t）0，解得：0t2，令g（t）0，解得：t2，故g（t）在（0，2）递增，在（2，+）递减，故g（t）g（2）=，故lna，解得：a，综上，a（0，1）（，+），故答案为：（0，1）（，+）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_.参考答案：可行域如图，显然当直线过M(

9、-2,1)时，.14. 下列命题中，正确的命题序号是已知aR，两直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的充分条件；命题p：“?x0，2xx2”的否定是“?x00，2x0 x02”；“sin=”是“=2k+，kZ”的必要条件；已知a0，b0，则“ab1”的充要条件是“a”参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，a=1代入直线方程即可判断；，“”的否定是“”；“sin=”不能得到“=2k+，kZ”，“=2k+，kZ”，一定有“sin=”；，已知a0，b0，则“ab1”?“a”反之也成立【解答】解：对于，a=1时，把a=1代入直线方程，得l1l2，故正

10、确；对于，命题p：“?x0，2xx2”的否定是“?x00，2x0 x02”故错；对于“sin=”不能得到“=2k+，kZ”，“=2k+，kZ”，一定有“sin=”故正确；对于，已知a0，b0，则“ab1”?“a”反之也成立，故正确故答案为：【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到命题的否定，充要条件的判断，属于中档题15. 甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲、乙两人成绩的中位数分别是、，则_。参考答案：8416. 某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有 种（用数字作答）参考答案：105017. 在A

11、BC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且ABC的面积为，则cosB= 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量， ，.（）求索道的长；（）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟， 乙步行的

12、速度应控制在什么范围内？参考答案：为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内. 12分略19. 已知函数（I）若在上恒成立，求正数a的取值范围；（II）证明：.参考答案：（）因为，则，1分.2分当 ，时，此时，3分 当，则，在上是减函数，所以在上存在x0，使得，在上不恒成立； 4分当时，在上成立， 在上是增函数，5分在上恒成立，综上所述，所求a的取值范围为；6分（）由（）知当时，在上恒成立，7分令，有，8分当时，9分令，有，10分即，将上述n个不等式依次相加得：，11分整理得.12分20. （本小题满分14分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，（

13、1）证明：；（2）求四棱锥与圆柱的体积比；（3）若，求与面所成角的正弦值参考答案：解：（1）证明：连结，.分别为的中点，.2分又，且.四边形是平行四边形，即. 3分. 4分（2）由题，且由（1）知.， ，. 6分因是底面圆的直径，得，且，即为四棱锥的高7分设圆柱高为，底半径为，则，：. 9分（3）解一：由(1)(2)可知，可分别以为坐标轴建立空间直角标系，如图设，则，从而，由题，是面的法向量，设所求的角为.12分则. 14分解二：作过的母线，连结，则是上底面圆的直径，连结，得，又，连结，则为与面所成的角，设，则，.12分在中，14分21. 已知曲线上任意一点到的距离比到轴的距离大1，椭圆的中心在原点，一个焦点与的焦点重合，长轴长为4（）求曲线和椭圆的方程；（）椭圆上是否存在一点，经过点作曲线的两条切线（为切点）使得直线过椭圆的上顶点，若存在，求出切线的方程，不存在，说明理由参考答案：（1）曲线曲线（2）若存在，由题意设方