2022-2023学年湖南省株洲市转步中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市转步中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意，得出该几何体左视图的高和宽的长度，求出它的面积，即可求解.【详解】根据题意，该几何体左视图的高是正视图的高，所以左视图的高为，又由左视图的宽是俯视图三角形的底边上的高，所以左视图的宽为，所以该几何体的左视图的面积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视

2、图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.2. 将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到函数的图像，且满足，则的一个可能取值为 A B C0 D参考答案：B3. 在下列结论中,正确的结论为（ ）(1)ab且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件(2)ab且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充

3、要条件(4)a与b方向相反或|a|b|是ab的充分不必要条件A、(1)(3) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(3)(4)参考答案：D4. 关于函数f（x）=2x的图象变换正确的是( )ABCD参考答案：C【考点】指数函数的图像变换；函数的图象与图象变化 【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】分别判断各函数是由y=f（x）如何变化得到的，再判断图象的正误【解答】解：函数f（x）=2x的横过点（0，1），且为增函数，对于A，y=f（x1）是由y=f（x）的图象向右平移一个单位得到，即y=2x1，当x=0时，y=，故A错误，对于B，y=f（x）1是由y=f（x）的

4、图象向下平移一个单位得到，即y=2x1，当x=0时，y=0，故B错误，对于C，y=f（x）是由y=f（x）的图象关于x轴对称得到，即y=2x当x=0时，y=1，故C正确，对于D，y=f（|x|）是由y=f（x）的图象右边的不变，左边的是由右边的沿y轴对折形成的，故D错误，故选：C【点评】本题考查了图象的变换，关键是掌握变化的性质，属于基础题5. 已知集合，则( ) 参考答案：B略6. 设直线过点，且与圆相切，则直线的斜率是（ ）A B C D参考答案：C 7. 在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（ ）A. 2张恰有一张是

5、移动卡B. 2张至多有一张是移动卡C. 2张都不是移动卡D. 2张至少有一张是移动卡参考答案：B【分析】概率的事件可以认为是概率为的对立事件【详解】事件“2张全是移动卡”的概率是，它的对立事件的概率是，事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”故选B【点睛】本题考查对立事件，解题关键是掌握对立事件的概率性质：即对立事件的概率和为18. 某市原来居民用电价为 0.52元/kWh.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/ kWh，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/ kWh.对于一个平均每月用电量为200 kWh的家庭，换装分时电表后，每月

6、节省的电费不少于原来电费的 10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为( ) A. 110 kWh B. 114 kWh C. 118 kWh D. 120 kWh参考答案：C略9. 下列命题正确的是A. 若 ab,则a2b2B. 若ab，则 acbcC. 若ab，则a3b3D. 若ab，则 参考答案：C对于，若，则不成立；对于，若，则不成立；对于，若，则，则正确；对于，则不成立.故选C10. 设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab参考答案：C【考点】正切函数的单调性【分析】可得b=sin35，易得ba，c=tan35=sin35，综合可

7、得【解答】解：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n= 参考答案：12考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能够导出a2m+n的值解答：loga2=m，loga3=n，am=2，an=3，a2m+n=（am）2?an=22?3=12故答案为：12点评：本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答12.

8、函数（且）的图象恒过点 。 参考答案：（0，2）略13. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 参考答案：14. 在ABC中，已知BC=4，AC=3，cos（AB）=，则ABC的面积为参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由题意得到BAC大于B，如图所示，作AD，使BAD=B，得到DAC=BACB，设AD=BD=x，则DC=4x，在ADC中，由余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解，得到x的值，确定出AD与DC的长，在三角形ADC中，利用余弦定理即可求出cosC的值，可得sinC的值，从而求得ABC面积是AC?BC?

9、sinC的值【解答】解：ABC中，BC=4，AC=3，cos（AB）=，AB，（AB）为锐角，如图，作AD，使BAD=B，则DAC=BACB，即cosDAC=cos（BACB）=设AD=BD=x，则DC=4x，在ADC中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC22AD?AC?cosDAC，即（4x）2=x2+92x3，解得：x=2，AD=2，DC=2，在ADC中，由余弦定理得cosC=，sinC=，故ABC面积是： AC?BC?sinC=34=，故答案是：15. 已知向量=（1，2），=（x,4）,且则x=参考答案：16. （5分）已知幂函数f（x）过点，则f（4）= 参考答案：考点：幂函数的概念

10、、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用待定系数法求出幂函数的表达式，函数代入求值即可解答：设f（x）=x，f（x）过点，f（2）=，=2，即f（x）=x2=，f（4）=故答案为：点评：本题主要考查幂函数的性质，利用待定系数法求出f（x）是解决本题的关键，比较基础17. 数列an满足，且a1=，则a2017=参考答案：【考点】数列递推式【分析】，且，可得an+5=an利用周期性即可得出【解答】解：，且，a2=2a1=，a3=a21=，a4=2a3=，a5=a41=，a6=2a5=，an+5=an则a2017=a4035+2=a2=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分

11、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分13分）已知函数（1）判断函数在上是否为单调函数；（2）判断函数在定义域上是否为单调函数，若是请说明理由，若不是求其单调区间。 参考答案：19. 已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为 (2）理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 (3）从图像上可以看出，当时， 当时， 20. 定义函数，其中x为自变量，a为常数（I）若当x0，2时，函数fa（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A=x|f3

12、（x）fa（0），B=x|fa（x）+fa（2x）=f2（2），且（?UA）B?中，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；交集及其运算【分析】（I）若当x0，2时，换元，得到（t）=t2（a+1）t+a，t1，4，分类讨论，利用函数fa（x）的最小值为1，求a之值；（II）令t=，则t4，5），方程（t28）（a+1）t+2a6在4，5）上有解，也等价于方程在t4，5）上有解，利用基本不等式，即可求a的取值范围【解答】解：（）令t=2x，x0，2，t1，4，设（t）=t2（a+1）t+a，t1，4（1分）1当，即a1时，fmin（x）=（1）=0，与已知矛盾；2当，即，解得a

13、=3或a=1，1a7，a=3；3当，即a7，fmin（x）=（4）=164a4+a=1，解得，但与a7矛盾，故舍去综上所述，a之值为3（）?UA=x|4x4?2x+30=x|0 xlog23B=x|4x（a+1）?2x+a+42x（a+1）?22x+a=6=（7分）由已知（?UA）B?即（a+1）（）+2a6=0在（0，log23）内有解，令t=，则t4，5），方程（t28）（a+1）t+2a6在4，5）上有解，也等价于方程在t4，5）上有解（9分）在t4，5）上单调递增，（10分）h（t）1，2）（11分）故所求a的取值范围是1，2）（12分）【点评】本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数

14、学思想，考查换元法的运用，属于中档题21. 已知奇函数（1）在直角坐标系中画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调区间；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间；函数的图象【分析】（1）根据分段函数的特点，画图即可，由图象可得函数的单调区间，（2）结合图象以及在区间1，a2上单调递增，即可求出a的取值范围【解答】解：（1）如图：单调区间为：（，1），（1，1），（1，+），（2）由函数图象可知，函数在（1，1）上递增，要使函数在区间1，a2上单调递增，1a21，解得1a3，a的取值范围为（1，322. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t(月)之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关