2022-2023学年湖南省衡阳市祁东县第七中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市祁东县第七中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题函数是奇函数，命题函数在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.参考答案：A2. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量=， =，其中=（1，2），=（2，1），平面区域D由所有满足=+，（01）的点P（x，y）组成，点P使得z=ax+by（a0，b0）取得最大值3，则+的最小值是（）A3+2B4C2D3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算；7F：基本不等式【分析】由满足的关

2、系式得，可得当P（3，3）时Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，当且仅当b=时“=”成立【解答】解： =（1，2），=（2，1），平面区域D由所有满足=+，点P（x，y）即01可得当P（3，3）时Z取得最大值，3a+3b=6，由基本不等式得=（）（a+b）=3，当且仅当b=时“=”成立，3. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某

3、女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg参考答案：D略4. 用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗（ ）A. 3次 B. 4次 C. 5次 D.6次以上参考答案：B5. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C6. 已知，则“”是“”的 （）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则 在上

4、是（ ） A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数参考答案：D略8. 已知集合和集合，则等于（ ）A(0,1) B0,1C(0，) D(0,1)，(1,0)参考答案：B9. 若a,b,c为实数,则下列命题正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案：B当时,若,则,故A错误;若,则且,即故B正确;若,则,即,所以C错误;若,则,故,故D错误;所以B选项是正确的.10. 命题“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据全称命题与特称命题之间的关系求解.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”故选A【点睛】

5、本题考查全称命题和特称命题的否定，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是_.参考答案：13. 设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_参考答案：cos2sin 014. 定义在（0，+）的函数f（x）满足9f（x）xf（x）10f（x）且f（x）0，则的取值范围是参考答案：（29，210）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件分别构造函数g

6、（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可【解答】解：设g（x）=，g（x）=，9f（x）xf（x），g（x）=0，即g（x）在（0，+）上是增函数，则g（2）g（1），即，则29，同理设h（x）=，h（x）=，xf（x）10f（x），h（x）=0，即h（x）在（0，+）上是减函数，则h（2）h（1），即，则210，综上29210，故答案为：（29，210）15. 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出棱锥的高，则顶点在底面的射影为底面中心，利用正方形的性质可求出底面中心到底面顶点的距离，借助勾股定理求出棱锥的高

7、，代入体积公式计算【解答】解：取底面中心O，过O作OEAB，垂足为E，连接SO，AO，四棱锥SABCD为正四棱锥，SO平面ABCD，AO?平面ABCD，SOAO四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=AB=1，OAE=BAD=45，OE=AE=1，OE2+AE2=AO2，AO=，SA=，SO=1V=?SABCD?SO=?22?1=故答案为【点评】本题考查了正三棱锥的结构特征和体积计算，属于基础题16. 函数的值域为 参考答案：17. 记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的 条件（充分不必要；必要不充分；充要条件；既不充分也不

8、必要）参考答案：必要不充分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，求证：.参考答案：用作差法证： 左边一右边=.原不等式成立.用作商法证：原不等式成立.19. 求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程。（）和直线垂直。（）在轴，轴上的截距相等。参考答案：解：由可得两直线的交点为2分（）直线与直线垂直 直线的斜率为 则直线的方程为 6分（）当直线过原点时，直线的方程为 8分当直线不过原点时，令的方程为直线过，则直线的方程为 12分20. （本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，已知，是的中点，在棱上（I）求异面直线与所成角；（II）若平面，

9、求长；（III）在棱上是否存在点，使得二面角的大小等于，若存在，求 的长；若不存在，说明理由参考答案：方法1：（I）取中点，建立如图所示坐标系，则，设，异面直线与所成角是；（II）设是面的法向量，则，得，平面，即；（III）是平面的法向量，即，解得， 点在棱上，而，在棱上的点是不存在的方法2：（I）是的中点，面，异面直线与所成角是；（II）取中点，建立如图所示坐标系，则， ，设，平面，存在唯一的使得，即；（III）设是面的法向量，则，得，是平面的法向量，即，解得， 点在棱上，而， 在棱上的点是不存在的21. 设p：实数x满足x24ax+3a20（a0），q：x（2，3（1）若命题“若q，则p”

10、为真，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：（1）若命题“若q，则p”为真，则q是p的充分条件，即可求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分条件，根据条件关系即可求实数a的取值范围解答：解：（1）由x24ax+3a20（a0），得（xa）（x3a）0，则ax3a，即p：x（a，3a），若命题“若q，则p”为真，即q是p的充分条件，即（2，3?（a，3a），即，即，解得1a2（2）q：x（，2（3，+），若p是q的充分条件，则（a，3a）?（，2（3，+），a0，或a3，解得0a或a3，即实数a的取值范围是0a或a3点评：本题主要