2022-2023学年湖南省永州市接履桥镇中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市接履桥镇中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=（x，3），=（3，1），且，则x等于（）A1B9C9D1参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由已知中， =（x，3），=（3，1），且，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案【解答】解： =（x，3），=（3，1），又，?=3x+3=0解得x=1故选A2. 已知函数f(x)=（其中x，2）的值域为（）A1，B1，2C，2D，1参考答案：A【考

2、点】函数的值域【分析】根据分式函数的性质，判断函数的单调性，利用函数的单调性和值域的关系进行求解即可【解答】解： =1，则当时，函数f（x）为增函数，当x=时，函数取得最小值，最小值为f（x）=1=12=1，当x=2时，函数取得最大值，最大值为f（x）=1=，即函数的值域为，故选：A【点评】本题主要考查函数值域的计算，根据分式函数的性质，判断函数的单调性是解决本题的关键3. 已知，则不等式的解集为（ ）A(, 3 B3,+) C. D参考答案：C设 ，则不等式 等价为 ，作出的图象，如图，由图象可知 时， ，即 时， ，若 ，由 得 ，解得 ，若 ，由 ，得 ，解得 ，综上 ，即不等式的解集为

3、 ，故选C.4. 集合A=，B=，则A、B之间关系为（ ）ABCBADAB参考答案：C5. 若圆（x5）2+（y1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1，则r的取值范围为（）A4，6B（4，6）C5，7D（5，7）参考答案：B【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围【解答】解：圆（x5）2+（y1）2=r2（r0）的圆心到直线4x+3y+2=0的距离为：d=5，当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，

4、圆上有三个点到直线的距离等于1，圆（x5）2+（y1）2=r2上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1时，圆的半径r的取值范围是：4r6，故选：B6. 数列an中，a1=，前n项和Sn=n2an，求an=（）ABCD参考答案：B【考点】数列的求和【分析】由an=SnSn1可得=，使用累乘法即可得出an【解答】解：Sn=n2an，Sn1=（n1）2an1，（n2）两式相减得：an=n2an（n1）2an1，（n21）an=（n1）2an1，即（n+1）an=（n1）an1，=，=?=?=，an=a1=当n=1时，上式也成立故an=故选：B【点评】本题考查了数列的通项公式的求法，属于中档

5、题7. 设f（x）=，若规定x表示不小于x的最小整数，则函数y=f（x）的值域是（）A0，1B0，1C1，1D1，0，1参考答案：B【考点】函数的值域【分析】先求出y的值域，再根据新的定义“x表示大于或等于x的最小整数”的意义，再利用xxx+1即可解出本题【解答】解：f（x）=，3x+11，01，10，规定x表示不小于x的最小整数，xxx+1，1f（x）1函数y=f（x）的值域为0，1，故选：B【点评】本题是新定义问题，解题的关键在于准确理解新的定义“x表示大于或等于x的最小整数”的意义，得到xxx+1，属于难题8. 在ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A.

6、等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形参考答案：C2sinAcosBsin（AB）sin（AB），且2sinAcosBsinC，sin（AB）0AB9. （5分）集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）ABCD参考答案：B考点：函数的概念及其构成要素 专题：数形结合分析：本题考查的是函数的概念和图象问题在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象解答：由题意可知：M=x|2x2，N=y|0

7、y2，对在集合M中（0，2内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选：B点评：本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想值得同学们体会和反思10. 集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】考查k=0,1,2的情形即可确定角所表示的范围.【详解】当时，即，即选项C中第一象限所示的部分；当时，即，即选项C中第三象限所示的部分；当时，其所表示的角的范围与表示的范围一致.综上可得，选项C表示集合中的角所表示的

8、范围.故选：C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_参考答案：12. 按如图所示的算法框图运算，若输入x8，则输出k_；若输出k2，则输入x的取值范围是_参考答案：4，(28,57.13. 已知函数f（x）=sinx（xR），则下列四个说法：函数g（x）=是奇函数；函数f（x）满足：对任意x1，x20，且x1x2都有f（） f（x1）+f（x2）；若关于x的不等式f2（x）f（x）+a0在R上有解，则实数a的取值范围是（，；若关于x的方程32cos2x=f（x）a在0，恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值

9、范围是1，），且x1+x2+x3+x4=2；其中说法正确的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】求出函数g（x）的定义域，由定义域不关于原点对称判断函数为非奇非偶函数；利用三角函数的和差化积判断；利用换元法，把不等式转化为一元二次不等式求解；利用换元法，把函数转化为一元二次函数进行零点判断【解答】解：对于，由f（x）1，得f（x）1，sinx1，即，则函数g（x）=的定义域为x|，函数为非奇非偶函数，故错误；对于，对任意x1，x20，且x1x2，有f（）=sin， f（x1）+f（x2）= =sin，故错误；对

10、于，令f（x）=sinx=t（1t1），关于x的不等式f2（x）f（x）+a0在R上有解，即t2t+a0在1，1上有解，则，即a，实数a的取值范围是（，故正确；对于，关于x的方程32cos2x=f（x）a在0，恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2xsinx+1+a=0在0，恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，x0，sinx0，1，设t=sinx，则t0，1，2t2t+1+a=0由于0，1）内的一个t值对应了0，内的2个x值，则由题意可得，关于t的方程f（t）=2t2t+1+a=0在0，1）上有两个不等根则，解得1，此时x1+x2+x3+x4=2，故正确正确的命题是故答案

11、为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了与正弦函数有关的复合函数的性质判断，考查了复合函数的零点判断，是中档题14. 已知点、，则向量在方向上的投影为: 参考答案：15. 已知，则_ .参考答案：16. 已知则的取值范围是 参考答案：（-4,2）17. 函数（常数）为偶函数且在(0,+) 是减函数，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线与.（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值.参考答案：（1）(2,1)；（2）1.【分析】（1）当时，直线与联立即可。（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即

12、可。【详解】（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.（2）因为，所以，即解得.【点睛】此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则是同一条直线），属于基础简单题目。18.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求cosA的值；（2）若，求ABC的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先利用正弦定理边化角，再利用即可得到答案；（2）利用余弦定理和面积公式即可得到答案.【详解】（1），所以，所以，即因为，所以，所以，即.（2）因为，所以.由余弦定理可得，因为，所以，解得.故的面积为.【点睛】本题主要考查解三角形的综合

13、应用，意在考查学生的基础知识，转化能力及计算能力，难度不大.19. 已知是关于x的方程的一个实根，且是第三象限角.（1）求的值；（2）求的值参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）先解一元二次方程：，再根据范围，确定tan取值：，最后将所求式子化为切，代入正切值计算结果：（2）利用同角三角函数关系解方程组，注意范围，在开方时取负值：，因此代入可求的值试题解析：解：，或，又是第三象限角，（1）（2）且是第三象限角，【名师点睛】1同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2cos21（2）商数关系：tan （k，kZ）2利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的

14、弦切互化3注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin220. （本题满分13分）下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：第一步 输入工资x(注x=5000);第二步 如果x=800,那么y=0;如果800 x=1300,那么 y=0.05(x-800);否则 y=25+0.1(x-1300)第三步 输出税款y, 结束。请写出该算法的程序框图和程序。（注意：程序框图与程序必须对应）参考答案：略21. （本小题满分12分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值参考答案：（1）依题意有，则2分 将点代入得 4分而，5分故；6分（2）依题意有8分而，10分12分略22. 已知圆，直线过定点A(1，0)（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交