2022-2023学年湖南省岳阳市湘阴县第五中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市湘阴县第五中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知=（1，0），|=，|=|，则，的夹角是（）ABC D参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得cos的值，可得设与夹角的值【解答】解：已知=（1，0），|=，|=|，设，的夹角为，0，则+2=， =2?，2=2?1?cos，cos=，=，故选：C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题2. 要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单

2、位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D3. 在平行四边形ABCD中，点在边上，将沿直线DE折起成，F为的中点，则下列结论正确的是（ ）A. 直线与直线BF共面B. C. 可以是直角三角形D. 参考答案：C【分析】（1）通过证明是否共面，来判断直线与直线是否共面；（2）取特殊位置，证明是否成立；（3）寻找可以是直角三角形的条件是否能够满足；（4）用反证法思想，说明能否成立。【详解】，如图

3、，因为四点不共面，所以面，故直线与直线不共面；沿直线折起成，位置不定，当面面 ，此时；取中点，连接，则，若有，则面 即有，在中，明显不可能，故不符合；在中，,，而，所以当时，可以是直角三角形；【点睛】本题通过平面图形折叠，考查学生平面几何知识与立体几何知识衔接过渡能力，涉及反证法、演绎法思想的应用，意在考查学生的直观想象和逻辑推理能力。4. 对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为83；众数为83；平均数为85；极差为12其中正确说法序号是（）ABCD参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题；图表型；概率与

4、统计【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案【解答】解：由已知中茎叶图，可得：中位数为84，故错误；众数为83，故正确；平均数为85，故正确；极差为13，故错误故选：C【点评】本题考查的知识点是茎叶图，统计数据计算，难度不大，属于基础题5. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（ ）.A.16 B.24 C.25 D.50参考答案：C6. 若直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A（0，4）B（0，2）C（2，4）D（4，2）参考答案：B略7. 已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（ ）A. -3或1 B.

5、 -9或3 C. -1或1 D. -2或2参考答案：D略8. 双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解【解答】解：双曲线的渐近线方程为：，整理，得4y2=5x2，解得y=x故选：B【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质9. 用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为（ ）A B C D参考答案：C10. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（ ）A B C D参考答案：A略二、

6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于任意实数，直线所经过的定点是 ； 参考答案：； 12. 已知函数，满足的的取值范围是 。参考答案：略13. 棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为 参考答案：314. .观察下列式子：根据以上式子可以猜想：_参考答案：【分析】确定的不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求解【详解】由已知中的不等式可知不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以不等式右边的第201

7、8项为所以【点睛】本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)15. 已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为_。参考答案：解析： 16. 在平面直角坐标系中，若平面区域A=则平面区域B=的面积为 .参考答案：17. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2xy=0，则该双曲线的离心率为参考答案：或【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题

8、【分析】当双曲线焦点在x轴上时，可设标准方程为（a0，b0），此时渐近线方程是，与已知条件中的渐近线方程比较可得b=2a，最后用平方关系可得c=a，用公式可得离心率e=；当双曲线焦点在y轴上时，用类似的方法可得双曲线的离心率为由此可得正确答案【解答】解：（1）当双曲线焦点在x轴上时，设它的标准方程为（a0，b0）双曲线的一条渐近线方程是2xy=0，双曲线渐近线方程是，即y=2x?b=2ac2=a2+b2=a所以双曲线的离心率为e=（2）当双曲线焦点在y轴上时，设它的标准方程为（a0，b0）采用类似（1）的方法，可得?=所以双曲线的离心率为e=综上所述，该双曲线的离心率为或故答案为：或【点评】本

9、题用比较系数法求双曲线的离心率的值，着重考查了双曲线的渐近线和平方关系等基本概念和双曲线的简单性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的（）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

10、（）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =参考答案：【考点】线性回归方程；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（）求出回归系数，即可得出结论【解答】解：（）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0

11、.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；（）由（）知各小组依次是0，2），2，4），4，6），6，8），8，10），10，12，其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为10.16+30.2+50.28+70.24+90.08+110.04=5；（）空白栏中填5由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为19. 在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2 （1）求四棱锥PABCD的体积

12、V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）利用直角三角形的边角关系可得BC，CDSABCD=，利用V=S四边形ABCDPA，即可得出（2）在RtABC，BAC=60，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AFPC利用线面垂直的判定与性质定理可得：CDPC利用三角形的中位线定理可得：EFCD于是EFPC即可证明PC平面AEF【解答】（本题满分12分）解：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，BC=，AC=2在RtACD中，AC=2，CAD=60，CD=2，AD=4SABCD= 则V=（6分）（2

13、）PA=CA，F为PC的中点，AFPCPA平面ABCD，PACDACCD，PAAC=A，CD平面PACCDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPCAFEF=F，PC平面AEF （12分）【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t

14、12345z01235（）求z关于t的线性回归方程；（）通过（）中的方程，求出y关于x的回归方程；（）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）参考答案：（）（）()15.6千亿元试题分析：（I）将数据代入回归直线方程的计算公式，由此计算的回归直线方程为；（II），代入得到；（III）将代入上式，求得存款为千亿.试题解析：（I），（II），代入得到：，即（III），预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达156千亿元考点：回归分析.21. 设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）若是直角，求的的值；（2）若是直角，求的值.参考答案：解：（1）若是直角，则,即，得=，=,-6分（2）若是直角，则,即，得=8，=4, -12分略22. （本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,