2022-2023学年湖南省岳阳市汨罗红花乡露水坡中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市汨罗红花乡露水坡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B当 时,不能推出 ,比如 ; 当 时, ,能推出 ,所以“ ”是“”的必要不充分条件.选B.2. 如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 Axc Bcx Ccb Dbc 参考答案：B略3. 已知数列，则其前是 (

2、 ) A B C D参考答案：B略4. 二项式的展开式的常数项是_.参考答案：-20 略5. 某商品销售量(件)与销售价格(元/件)负相关,则其回归方程可能是( )A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知函数f(x)sinxexx2013，令f1(x)f (x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，则f2014(x)( )Asinxex Bcosxex Csinxex Dcosxex参考答案：C7. 已知a，b为实数，则“a+b2”是“a1且b1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件

3、与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若a=4，b=1，满足a+b2，但a1且b1不成立，即充分性不成立，若a1且b1，则a+b2成立，即必要性不成立，故“a+b2”是“a1且b1”的必要不充分条件，故选：B8. 定义在R上的函数导函数为，且对恒成立，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】构造函数，再利用导数研究函数的单调性，利用单调性求解.【详解】设，因为，所以，所以函数g(x)在R上是减函数，所以g(2)g(1),故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 某单位共有老、

4、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A9B18C27D36参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，x+2x+160=430，x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，在抽取的样本中有青年职

5、工32人，每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取90=18人故选B10. 在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足，则点P（x，y）构成的区域的面积为 ，2x+y的最大值为 ，其对应的最优解为 参考答案：8，11，（6，1）【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形的面积，令z=2x+y，变形为y=2x+z，显然直线y=2x+z过B（6，1）时，z最大，进而求出最大值和最优解【解答】解：画出满足条

6、件的平面区域，如图示：，点P（x，y）构成的区域的面积为：SABC=82=8，令z=2x+y，则y=2x+z，当直线y=2x+z过B（6，1）时，z最大，Z最大值=261=11，其对应的最优解为（6，1），故答案为：8，11，（6，1）【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题12. 已知二次函数的导数为,且，对于任意实数都有，则的最小值为_.参考答案：略13. 直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_参考答案：14. 已知是抛物线上的一点，F为抛物线C的焦点，定点，则MPF的外接圆的面积为 参考答案：点P（4，4）是抛物线C：y22px上的一点，可得16

7、8p，解得p2，即抛物线的方程为y24x，由F（1，0），M（1，4），P（4，4），可得MP5，PF5，MF2，cosMPF，则sinMPF，设MPF的外接圆的半径为R，则2R，解得R，可得MPF的外接圆的面积为故答案为：15. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_万件.参考答案：916. 若在ABC中，则=_参考答案：略17. 若恒成立，则实数k的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果方程的两个实根一个小于?1，另一个大于0，求实数m的

8、取值范围(12分)。参考答案：解：设，则由题意得： ，即，解得。19. 下面的程序功能为将八进制数转化为十进制数，（1）在图中横线处、处填上适当的语句，使程序完整。（2）若程序运行的结果为2009，求a-7n的值。（3）试将程序改写成直到型结构。 参考答案：解析：(1) (2) a=3731 n=4 a-7n=3703 (3) 略20. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE=B1F=1（）求证：BE平面ACF；（）求点E到平面ACF的距离参考答案：【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；直线与平面垂直的判定；点、线、面间

9、的距离计算【分析】（I）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，要证明线与面垂直，只要证明这条直线与平面上的两条直线垂直（II）为平面ACF的一个法向量，向量在上的射影长即为E到平面ACF的距离，根据点到面的距离公式得到结果【解答】解：（）如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，5），E（0，0，1），F（2，2，4）=（2，2，0），=（0，2，4），=（2，2，1），=（2，0，1） BEAC，BEAF，且

10、ACAF=ABE平面ACF（）由（）知，为平面ACF的一个法向量 向量在上的射影长即为E到平面ACF的距离，设为d于是 d=故点E到平面ACF的距离21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点。AFCD于F，如图建立空间直角坐标系。 （）求出平面PCD的一个法向量并证明MN/平面PCD； （）求二面角PCDA的余弦值。参考答案：如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点。AFCD于F，如图建立空间直角坐标系。 （）求出平面PCD的一个法向量并证明MN/平面PCD； （）求二面角PCDA的余弦值。解证：由题设知：在中，A（0，0，0）、B（1，0，0）、F（0，0）、D（，0）；P（0，0，2）、M（0，0，1）、N（1，0）4分（），5分，6分设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z）则令z=，得=（0，4，）8分MN平面PCD 10分（）由（）得平面PCD的法向量（0，4，），平面ADC