2022-2023学年湖南省怀化市岗东乡中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市岗东乡中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求得f（x）的导数，可得切线l1的斜率k1，求得g（x）的导数，可得切线l2的斜率k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合正弦函数的值域和条件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?1|a|，1|a|，解得a的范围即可【详解】解：函数f（x）1n（x+1）+x2，

2、f（x）2x，（ 其中x1），函数g（x）asincosxasinxx，g（x）acosx1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）上一点处的切线l2，使得l1l2，则2x1）（acosx21）1，acosx21，2x12（x1+1）222?x1，?x2使得等式成立，（，0）?1|a|，1|a|，解得|a|，即a的取值范围为a或a故选：A【点睛】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及转化思想的运用，区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题2. 设函数是奇函数，定义域为R，且满足.当时，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析

3、】利用条件推得函数的周期为2，再利用奇偶性得解【详解】，故函数的周期 ， 故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性及周期性综合运用，熟记性质，准确计算是关键，是基础题3. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为（）A +=1B +y2=1C +=1D +=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】利用AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程【解答】解：AF1B的周长为4，AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，4a=4，a

4、=，离心率为，c=1，b=，椭圆C的方程为+=1故选：A4. 已知a0，b0，若，则a+b的值不可能是（）A7B8C9D10参考答案：D【考点】数列的极限【分析】通过ab与ab，利用极限分别求出a与b的关系，然后求解a+b的值即可判断选项【解答】解：当ab时，可得=a，所以a+b2a=10当ab时，可得=b，所以a+b2b=10，综上，a+b的值不可能是10故选D5. 方程表示的曲线是 ( )A.两条射线和一个圆 B.一条直线和一个圆 C.一条射线和一个半圆 D.两条射线和一个半圆参考答案：A略6. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 （ ）A.米/秒

5、B.米/秒 C.米/秒 D. 米/秒参考答案：C略7. 数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 对于函数,下列说法正确的是( ). A.的值域是B.当且仅当时,取得最小值-1 C.的最小正周期是D.当且仅当时,参考答案：D略9. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表： 性别是否熬夜看球 男女是4020否2030能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？ _。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：能1

6、0. 如图3，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”已知常数，给出下列命题：若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个上述命题中，正确命题的个数是 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F1，则ABF2的周长为_参考答案：考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆方程得椭圆的焦点在x轴

7、上，由焦距|F1F2|=8得c=4，结合b2=25算出最后根据椭圆的定义，即可算出ABF2的周长解答：解：椭圆的方程是（a5），椭圆的焦点在x轴上，焦距|F1F2|=8=2c，得c=4a2=b2+c2=25+42，可得|AB|=|AF1|+|BF1|，由椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=故答案为：点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆经过焦点的弦与右焦点构成的三角形的周长着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题12. 研究问题：“已知关于x的不等

8、式ax2bx+c0，令y=，则y（，1），所以不等式cx2bx+a0的解集为（，1）”类比上述解法，已知关于x的不等式+0的解集为（2，1）（2，3），则关于x的不等式+0的解集为参考答案：（，）（，1）【考点】类比推理【专题】综合题；转化思想；演绎法；推理和证明【分析】先明白题目所给解答的方法，然后依照所给定义解答题目即可【解答】解：关于x的不等式+0的解集为（2，1）（2，3），用替换x，不等式可以化为：+0，可得（2，1）（2，3），可得x或x1故答案为：（，）（，1）【点评】本题是创新题目，考查理解能力，读懂题意是解答本题关键，将方程问题和不等式问题进行转化是解答本题的关键13. 直线

9、l与直线3xy+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为参考答案：3x+y2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3xy+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3xy+2=0斜率互为相反数，3xy+2=0的斜率为3，直线l的斜率为3，又直线3xy+2=0过点（0，2），直线l的方程为y=3x+2，即3x+y2=0故答案为：3x+y2=0【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题14. 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为

10、矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为_参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，分别求出体积后，相减可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积S=44=8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故体积为：，故组合体的体积V=64=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状15. 已知三个不等式:ab0；bcad.以其中两个作为条件，

11、余下的一个作为结论，则可以组成 个真命题.参考答案：316. 函数的最小值是 参考答案：617. 如果，且，则的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。参考答案：解析：设 （1） 在上是减函数 所以值域为 （2） 由 所以在上是减函数或（不合题意舍去） 当时有最大值， 即19. （本小题10分）已知函数。（）讨论函数的单调区间；（）若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：（）定义域。1分当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。4分（）由得。令已知函数。5分。当时，。7分当时，单调递减，时，单调递增。8分即在单调递减，9分在上，若恒成立，则。10分20. 将边长为2a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒。欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？参考答案：此时小正方形的边长为 ，略21. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的圆心到直线l的距离；（）设圆C