2022-2023学年湖南省永州市邮亭圩区中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市邮亭圩区中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）圆x2+y2=16上的点到直线xy=3的距离的最大值为（）ABCD8参考答案：C考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：求出圆心（0，0）到直线的距离，把此距离加上半径4，即为所求解答：圆心（0，0）到直线的距离为 =，又 圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线xy=3的距离的最大值为 4+，故选 C点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线的距离，是解题的关

2、键2. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A.f (x), g(x)x B .f (x)x, g(x)C.f (x), g(x) D.f (x)|x1|, g(x)参考答案：略3. （5分）要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用图象的平移变换规律可得答案解答：y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，故选D点评：本题考查三角函

3、数图象的变换，平移变换规律为：“左加右减、上加下减”4. 函数y=sinx+cosx的最小值为（）A1B2CD2参考答案：D【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出【解答】解：y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）1sin（x+）1，当sin（x+）=1时，函数y取得最小值2故选：D5. 函数的单调递减区间是（ ）A BC D参考答案：D略6. 设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（ ）ABCD 参考答案：C略7. 用红、黄、蓝三种不同颜色给

4、下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略8. 在ABC中，bcos Aacos B，则三角形为()A直角三角形 B锐角三角形 C等腰三角形 D等边三角形参考答案：C9. 已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（ ）cm。A.8 B.6 C.4 D.2参考答案：B10. 已知地球的半径为，同步卫星在赤道上空的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空。如果此点与北京在同一条子午线上，北京的纬度为，则在北京观察此卫星的仰角的余弦值为( )A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共

5、7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知不共线向量、，=t（tR），=2+3，若A、B、C三点共线，则实数t等于 参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理、向量基本定理即可得出解答：=t（tR），=2+3，A、B、C三点共线，存在实数k使得，t=k（2+3），化为（t2k）+（13k）=，向量、不共线，解得t=故答案为：点评：本题考查了向量共线定理、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的轴、轴的平行方向来回运动，（即（0，0）（0，1）

6、（1，1）（1，0）（2，0），且每秒移动一个单位，那么2000秒时这个粒子所处的位置为_参考答案：（24，44）略13. 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案： 函数对称轴，最小值令，则恒成立，即在上. ， 在单调递增， ，解得，即实数的取值范围是14. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围为 参考答案：15. 数列中,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是_. 参考答案：略16. 幂函数的图象经过点，则的解析式是 ；参考答案：略17. 数列的通项公式是，若前n项和为则 _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

7、过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=，且f（1）=2，（1）求函数的定义域及a的值；（2）证明f（x）在（1，+）上是增函数；（3）求函数f（x）在2，5上的最大值与最小值参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用分母不为哦，直接写出定义域，通过f（1）=2，求出a的值；（2）利用公式的单调性的定义直接证明f（x）在（1，+）上是增函数；（3）利用（2）的结果，直接求函数f（x）在2，5上的最大值与最小值解答：（本小题满分（14分），（1）（4分）；（2）（6分）；（3）4分）（1）f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称

8、，因为f（1）=2，所以1+a=2，即a=1（2）证明：任取x1，x2（1，+）且x1x2f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=（x1x2）?x1x2，且x1x2（1，+），x1x20，x1x21，f（x1）f（x2）0，所以f（x）在（1，+）上为增函数（3）由（2）知，f（x）在2，5上的最大值为f（5）=，最小值为f（2）=点评：本题考查函数的定义域的求法，单调性的判断与证明，单调性的应用，考查计算能力19. 已知：函数对一切实数，都有成立，且（1）求的值（2）求的解析式（3）已知，设当时，不等式恒成立，Q:当时，是单调函数，如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，

9、求（R为全集）参考答案：（1）（2）（3）解：（1）令，则由已知，（2）令，则，又，（3）不等式，即，即，当时，由恒成立，故，又在上是单调函数，故有或，或，20. 已知,函数的定义域为。(1) 求； (2)求。参考答案：解：() 故 。 () ， 故。略21. 集合，其中，若,求实数的取值范围.参考答案：1或-1.22. （12分）已知cos=，cos（）=，且0，（）求tan2的值；（）求参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；三角函数值的符号；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：（1）欲求tan2的值，由二倍角公式知，只须求tan，欲求tan，由同角公式知，只须求出sin即可，故先由题中coa的求出sin 即可；（2）欲求