MATLAB自动控制原理上机实训指导

1、一、MATLAB仿真软件简介MATLAB是Matrix Laboratory （矩阵实验室）的缩写，MATLAB是美国Mathworks公司 开发的大型软件。1980年美国的CleveMoler博士研制的MATLAB环境（语言）对控制 系统的理论及计算机辅助设计技术起到了巨大的推动作用。由于MATLAB的使用极其容 易，不要求使用者具备高深的数学与程序语言的知识，不需要使用者深刻了解算法与编 程技巧，且提供了丰富的矩阵处理功能，因此控制理论领域的研究人员很快注意到了这 样的特点。尤其MATLAB应用在自动控制原理的计算机仿真上，更体现出它巨大的优越 性和简易性。使用MATLAB对控制系统进行计

2、算机仿真的主要方法是：以控制系统的传递函数为 基础，使用MATLAB的内核及辅助工具箱对其进行计算机仿真研究。本指导书主要提供了自动控制原理课程学习中经常遇到仿真问题的解决方案，同时 还介绍了 MATLAB在控制系统仿真中的重要作用。利用MATLAB提供的模块及简单命令可 方便、快速的对自动控制系统的设计对象进行各种参数计算，及仿真控制系统的响应曲 线。由于MATLAB适用范围广泛，目前已经成为自动控制系统计算机辅助分析、设计及 仿真研究的主要软件工具，并且给从事自动控制工作的工程技术人员带来了极大的便 利。MATLAB软件包括两大部：数学计算和工程仿真。其数学计算部分提供了强大的矩阵 处理和

3、绘图功能。在工程仿真方面,MATLAB软件支持几乎各个工程领域，如课程自动 控制原理直流调速系统等。MATLAB软件的命令窗口1）文件（F订e）菜单New:创建新文档Open:打开文档Close Command Window:关闭指令窗口Impor t date:导入数据文档Save Workspace As:用新的名称保存工作区Set Path:设置路径Preferences:参数首选项Page Set up :页面设置Prin t:打印文档Print Selec tion:打印选择区域Exi t MATLAB :退出2）编辑（Edi t）菜单Undo:撤销上一次操作Redo:恢复上一次操作

4、Cut:剪切选定的对象Copy:复制选定的对象Pas te:剪切板中的内容，替代选定的对象Pas te special:选择性粘贴Select all:全部选定Dele te:删除选定的对象Find:查找指定对象Clear command window :清除扌旨令窗口Clear command history: 清除历史窗口Clear workspace: 清除工作区窗口视图(View)菜单Desk top layou t:桌面格式Undock launch pad:将指令窗口变为单独窗口显示Command window :显示扌旨令窗口Command his tory:显示指令历史窗口Cu

5、rren t direc tory:显示当前目录窗口Workspace:显示工作窗口Launch pad:运行导航窗口Profiler :运行M文档辅助编辑器Help:运行帮助窗口Curren t:改变当前目录窗口所显示的文档Workspace view op tion:工作区的显示功能二、用MATLAB构建控制系统的数学模型在MATLAB下环境下，可以很容易地构建控制系统的标准传递函数模型(简称传递 函数模型)。1、标准传递函数模型生成传递函数生成命令tf()序号调用格式说明1sys 二tf( num,den)生成并返回连续时间系统传递函数模型sys。num和den 分别为传递函数分子、分母

6、多项式降幕次序排列式的系数。2tfsys二tf(sys)将任意sys模型转换为标准传递函数模型tfsys。【例 2-1 】生成传递函数 W(S) = +2s+3)/(4s4+5s3+6s2+7s+8) 方法1： num=1 2 3;den=4 5 6 7 8;sys=tf(num,den) Transfer function:s 2 + 2 s + 3s4 + 5 s3 + 6 s2 + 7 s + 8方法2： sys=tf(1 2 3,4 5 6 7 8)Transfer function:s 2 + 2 s + 3s4 + 5 s3 + 6 s2 + 7 s + 82、零极点增益模型生成零

7、极点增益模型生成命令zpk()序号调用格式说明1sys=zpk(z,p,k)生成并返回连续时间系统的零极点增益模型sys。其中z、 P、k分别对应系统零点、极点和增益向量。2zpsys二zpk(sys)将任意sys模型转换为零极点增益模型。【例2-2】生成零极点增益彳模型 W(S)=10(s+1)/s(s+2)(s+4) sys=zpk(-1,0 -2 -4,10)Zero/pole/gain:10 (s+1)s (s+2) (s+4)【例2-3】将零极点增益模型W(S)=10(s+1)/s(s+2)(s+4)转换为标准传递函数 模型 sys=zpk(-1,0 -2 -4,10)Zero/po

8、le/gain:10 (s+1)s (s+2) (s+4) tfsys二tf(sys)Transfer function:10 s + 10s3 + 6 s2 + 8 s【例2-4】将标准传递函数模型W(S) = ( 10s +10)/(s+6s2+8s)转换为零极点增益模 型 sys二tf(10 10,1 6 8 0)Transfer function:10 s + 10s3 + 6 s2 + 8 s zpsys二zpk(sys) Zero/pole/gain:10 (s+1)s (s+4) (s+2)2、用MATLAB求组合系统的数学模型复杂控制系统有多种连接方式，其环节之间的连接关系也错

9、综复杂，可以用方框图 简化的方法或梅逊公式求系统的传递函数；也可用MATLAB提供的connect()命令方便地 求出方框图描述的线性系统的综合传递函数。【例2-5】如图所示的控制系统，用MATLAB求传递函数步骤：给系统的每个环节标上序号。将系统的每一个环节用MATLAB环节表示。由命令append生成的无连接对角方块系统。建立连接矩阵Q。确定系统的输入环节1的输入，系统的输出为环节5的输出；调用connect() 可在MATLAB主窗口显示系统的传递函数。程序输入如下：%输入基本参数 sys1=tf(1,1)Transfer function: sys2=tf(5,1) Transfer

10、function: 5 sys3=tf(1,1 0) Transfer function: 1s sys4=tf(1,1 1)Transfer function:1s + 1 sys5=tf(1,1 1) Transfer function:1s + 1 sys6=tf(1,1 1) Transfer function:1s + 1%- - -组合无连接系统 sys=append(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6); %- - -写连接矩阵 Q=1 0 01 -52 03 -44 -65 0; %- - -求系统传递函数 sysc=connect(sys,Q,1,5)

11、Transfer function:s + 5s4 + 4 s3 + 6 s2 + 9 s + 5课堂练习：如图是某自动控制系统的动态结构图，试用梅逊公式及MATLAB软件求系统传递函 数。R（5R（5）C(s)解：(1)用梅逊公式求系统传递函数1* 30 *(-5) *3*( 2.5/0.51S+1)* (1/s)-2206W (s)二二1+30 *(-5) *3* (2.5/0.51s+1) *(1/s)+ 3* (2.5/0.51s+1) *2s2+31.37s-2206(2)用MATLAB软件求系统传递函数%输入基本参数 sys1=tf(1,1)Transfer function:1

12、sys2=tf(30,1)Transfer function:30 sys3=tf(-5,1)Transfer function:-5 sys4二 tf(3,1)Transfer function:3 sys5=tf(2.5,0.51 1)Transfer function:2.5 0.51 s + 1 sys6=tf(2,1)Transfer function:2 sys7=tf(1,1 0)Transfer function:S%组合无连接系统 sys=append(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6,sys7); %- - -写连接矩阵 Q=1 0 01 -72

13、03 -64 05 05 0;%- - -求系统传递函数 sysc=connect(sys,Q,1,7) Transfer function:-2206s2 + 31.37 s - 2206三、用MATLAB进行控制系统的时域分析1、用MAYLAB求系统的动态过程研究控制系统时域特性时，最简单、直观的方法就是根据系统的动态过程分析性能 指标。这一过程的基本工作是求取系统在典型输入信号时的响应。(1)求单位阶跃响应命令：step(sys)计算并绘制控制系统的单位阶跃响应曲线。【例3-1】闭环系统的传递函数为：W(s)=30S2+4s+30用MATLAB绘制系统的单位阶跃响应曲线，并通过公式计算和

14、图示标注求取系统的 动态性能指标t、t、t、和6%。解：公式计算对照二阶系统标准式，有3 2=30n2Z =4因而求得：3 =5.477 Z =0.367据此可求得系统动态性能指标为峰值时间：t 二 n/3 (I-Z2) i/2=0.62s TOC o 1-5 h z pn9 二arccos Z = arccos0.367=0.38 n上升时间：t二(n-9)/3 (I-Z2) i/2=0.384rn调节时间：t =4/ Z3 =1.99s (按2%误差带)sn最大超调量：6 %=e-zn/(i-z2)i/2X100%=29%MATLAB绘制系统的单位阶跃响应曲线%计算并绘图 step(30,

15、1 4 30)课堂练习： 已知一单位负反馈闭环传递函数为：1000W(s)二S2+34.5s+1000试分别用公式计算和图示标注求取系统的动态性能指标t、t、和5%ops公式计算对照二阶系统标准式，有3 2=1000n2Z3=34.5因而求得：3：=31.6Z =0.545据此可求得系统动态性能指标为峰值时间：t 二 n/s (I-Z2) i/2=0.12s 调节时间：t =3/ Z3=0.17s (按5%误差带)sn最大超调量：6 %=e-Zn/(l-Z2) i/2X100%=13%MATLAB绘制系统的单位阶跃响应曲线%计算并绘图 st ep(1000,l 34.5 1000)Step R

16、esponse0.05Cd0.150.2Time (seel0.254 2 d JIOu 6 IIo.4 2 oII11Step Response0.05Cd0.150.2Time (seel0.254 2 d JIOu 6 IIo.4 2 oII11卷二-匕=0.352、用MATLAB判别系统的稳定性用roots命令求解特征方程的根，如特征方程的所有根的实部全为负，则系统是稳 定的。【例3-2】设系统的特征方程为：S4+5s3+8s2+10s+4=0,用MATLAB判别系统是否稳定。 den=1 5 8 10 4; roots(den)ans =-3.4142-0.5000 + 1.3229

17、i-0.5000 - 1.3229i-0.5858 以上是特征方程的四个特征根，实部全为负，则系统是稳定的。课堂练习：闭环系统的特征方程如下，试用MATLAB判别系统的稳定性。 (1)s3+20s2+4s+50=0 den=1 20 4 50; roots(den)ans =-19.9252-0.0374 + 1.5837i-0.0374 - 1.5837i 以上是特征方程的三个特征根，实部全为负，则系统是稳定的。 (2)s3+20s2+4s+100=0 den=1 20 4 100; roots(den)ans =-20.04930.0246 + 2.2332i0.0246 - 2.2332

18、i 以上是特征方程的三个特征根，其中有二个根实部为正，则系统是不稳定的 (3)s4+2s3+6s2+8s+8=0 den=1 2 6 8 8; roots(den)ans =0.0000 + 2.0000i0.0000 - 2.0000i-1.0000 + 1.0000i-1.0000 - 1.0000i 以上是特征方程的四个特征根，其中有一对共轭虚根，则系统临界稳定。四、用MATLAB进行控制系统的频域分析1、幅相频率特性曲线(奈奎斯特曲线)的绘制奈奎斯特图绘制命令nyquist()序号调用格式说明1nyquist( sys)计算、绘制系统sys的奈奎斯特图。【例4-1】绘制惯性环节W(s)

19、=1/(0.5s+1)的幅相频率特性曲线。 sys=tf(1,0.5 1)Transfer function:10.5 s + 1 nyquist(sys)【例4-2】绘制振荡环节W(s)=1/(s2+2s+1)的幅相频率特性曲线。 sys=tf(1,1 2 1)1OS05NycMst Diagramo.z -0 4 -Ofi -OS nyquist(sys)【例4-3】绘制传递函数W(s)=10/s(2s+1)(s+1)的幅相频率特性曲线。 1OS05NycMst Diagramo.z -0 4 -Ofi -OS nyquist(sys)【例4-3】绘制传递函数W(s)=10/s(2s+1)

20、(s+1)的幅相频率特性曲线。 sys=zpk( ,0 -0.5 -1,5) Zero/pole/gain:5Nyqust Diagram0.5U-0.5-1-0.500.51Real Axiss (s+0.5) (s+1) nyquist(sys)Nyquist Diagramjrl21-40030U_ujrl210030-4o o o o o1 1- 旳一遵 A-EilnE-2序号调用格式说明1bode (sys)计算、绘制系统sys的奈奎斯特图。w为设定的频率范围1bode(sys,w)或频率点向量。2、对数频率特性曲线(波德曲线)的绘制 波德图绘制命令bode()【例4-1】绘制振荡环

21、节W(s)=l/(s2+2s+l)的对数频 率特性曲线。 sys=tf(l,l 2 sys=tf(l,l 2 1)Transfer function:1 bode(sys,w); grid on【例4-2】绘制传递函数W(s)=100(s+2)/s(s+1)(s+20)的对数频率特性曲线。Bode Diagram10 10 10 10 sys=zpk(-2,0 -1 -20,100)Bode Diagram10 10 10 10Zero/pole/gain:100 (s+2)s (s+1) (s+20)o o n- o o o I4 2 2 B 9- - - - EsapriuuDewFreaencx1 (rsdfeK)o o n- o o o I4 2