2022-2023学年湖南省株洲市淦田镇第三中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市淦田镇第三中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 使成立的x的一个变化区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先化简已知得，再解不等式即得解.【详解】由题得.所以当时，因为.故选：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2. 在锐角中，的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B3. （5分）已知集合M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（

2、2，3）参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=x|1x1，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础4. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定参考答案：B略5. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关参考答案：C略6. 在中,若则的形状一定是( ) A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形

3、 C. 直角三角形 D. 等边三角形参考答案：B略7. 已知角的终边经过点，则的值为A B CD参考答案：C略8. 若A=，则A的子集个数为 ( )A8 B4 C2 D无数个参考答案：A略9. sin 15cos 75cos 15sin 75等于（ ）A0 B C D1参考答案：D略10. 若指数函数y=（a2）x在（，+）上是减函数，那么( )A2a3B2a1Ca3D0a1参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数y=（a2）x在（，+）上是减函数，可得0a21，解出即可【解答】解：指数函数y=（a2）x在（，+）上是减函数，0a21，解得2a3

4、故选：A【点评】本题考查了指数函数的单调性与底数的关系，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，,则 参考答案：12. 若，则a,b,c大小关系是_(请用”号连接)参考答案：略13. 正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为 参考答案：略14. 已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是 . 参考答案：1或15. 函数与（）的图象所有交点横坐标之和是 参考答案：4略16. 已知，那么_。参考答案： 解析：，17. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为参考答案：8【考

5、点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】圆柱的底面半径和高均为2，代入体积公式计算即可【解答】解：圆柱的底面半径和高均为2，圆柱的体积V=222=8故答案为：8【点评】本题考查了圆柱的定义与结构特征，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）函数，同时满足：是偶函数，且关于（）对称，在是单调函数，求函数参考答案：.3分.6分在是单调函数9分（写成）12分19. （12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦

6、值参考答案：略20. （本小题12分）已知函数是奇函数，且满足(1)求实数、的值；（2）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（3）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式对恒成立；方程在上有解若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：解：() 由得，解得 由为奇函数，得对恒成立，即，所以3分（）由()知，任取，且， ，所以，函数在区间单调递减 类似地，可证在区间单调递增 4分（）对于条件：由（）可知函数在上有最小值故若对恒成立，则需，则，对于条件：由（）可知函数在单调递增，在单调递减，略21. 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙

7、以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值参考答案：解：（1）依题意， ，在中，由余弦定理，得 解得4分所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为海里/小时6分（2）在中，因为，由余弦定理，得即9分因为为锐角，所以 答：的值为12分法二：在ABC中，因为AB12(海里)，BAC120，BC28(海里)，BCA，由正弦定理，得. Ks5u即sin .11分答：的值为12分略22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90BC=CC1=a，AC=2a（1）求证

8、：AB1BC1；（2）求二面角BAB1C的正弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】（1）由已知可得AC平面B1BCC1，则ACBC1，再由BC=CC1，得BC1B1C，由线面垂直的判定可得BC1平面AB1C，从而得到AB1BC1；（2）设BC1B1C=O，作OPAB1于点P，连结BP由（1）知BOAB1，进一步得到AB1平面BOP，说明OPB是二面角BAB1C的平面角然后求解直角三角形得答案【解答】（1）证明：ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，则ACCC1又ACBC，BCCC1=C，AC平面B1BCC1，则ACBC1，BC=CC1，四边形B1BCC1是正方形，BC1B1C，又ACB1C=C，BC1平面AB1C，则AB1BC1；（2）解：设BC1B