2022-2023学年湖南省怀化市重点中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市重点中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是 （ ）参考答案：A2. 下列命题正确的个数为( ) 已知，则的范围是；若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；如果正数满足，则的取值范围是大小关系是A1B2C3D4参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用A2 【答案解析】B 解析：令3xy=z，作出可行域和直线l：y=3x，可知当直线y=3xz过点A（0，1）（直线x+y=1与xy=1的交点）时，z有最小值1，当直线过点B（2，1）（直线xy=3与直线

2、x+y=1的交点）时，z有最大值7，故3xy的范围是1，7，故正确；原不等式可整理为（x21）m2x+10，令f（m）=（x21）m2x+1，不等式2x1m（x21）对满足|m|2的所有m都成立，解得，即x，故正确；正数a，b且满足ab=a+b+3，ab=a+b+32+3，4，12（舍），或12，ab9，即ab的范围是9，+），故错误；因为对数的底数小于1，而真数大于1，故对数值为负，即a0，b0，由指数函数可知c0，故错误故正确答案为：故选：B【思路点拨】借助线性规划的知识可解得；变m为主元，利用恒成立可求得x的范围；借助基本不等式可得ab的范围；借助指对数函数的单调性可判断大小3. 设是定

3、义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图象，则（ ）A0B1C1D2 参考答案：D由题意可得：，则故选D4. 执行如图的程序框图，依次输入，则输出的S值及其意义分别是（ ）A. ，即5个数据的方差为4B. ，即5个数据的标准差为4C. ，即5个数据的方差为20D. ，即5个数据的标准差为20参考答案：A【分析】根据程序框图，输出的是这5个数据的方差，先求这5个数的均值，然后代入方差公式计算即可【详解】根据程序框图，输出的S是这5个数据的方差，（17+19+20+21+23）20，由方差的公式得（1720）2+（1920）2+（2020）2+（2120）2+（2320）2

4、4故选：A【点睛】本题通过程序框图考查了均值和方差，解决问题的关键是通过程序框图能得出这是一个求数据方差的问题，属于基础题5. 在复平面内，复数z与对应的点关于实轴对称，则z等于（ ）A B C D参考答案：D复数与对应的点关于实轴对称故选D.6. 已知直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略7. 已知取得最小值时，a+b等于 （ ） A B C D参考答案：B略8. 已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略9. 数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提

5、出了以下猜想：是质数。直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5641*6700417，不是质数。现设anlog2(Fnl)，(n1，2，)，Sn表示数列an的前n项和，则使不等式成立的最小正整数n的值是(提示2101024)A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：C10. 下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A）（B）（C）（D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 。参考答案：略12. 定义，设，则的最小值为 参考答案： 13. 给出下列几个命题：若函数的定义域为，则一定是偶函数；若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有

6、，则函数的图象关于直线对称；已知是函数定义域内的两个值，当时，则是减函数；设函数的最大值和最小值分别为和，则；若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数其中正确的命题序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：略14. 从1，2，3，4这四个数中依次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】列举可得共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为偶数的有5种情形，由概率公式可得【解答】解：从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个

7、数的乘积为偶数的有（1，2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5种情形，所求概率，故答案为：【点评】本题考查列举法表示基本事件及求概率，属基础题15. 已知正数x、y，满足1，则x2y的最小值 .参考答案：1816. 已知，则 参考答案：17. 在直线，围成的区域内撒一粒豆子，则落入，围成的区域内的概率为_参考答案：由题意，直线所围成的区域为一个长为，高为的矩形，所以其的面积为，又由，解得，所以由所围成的区域的面积为，所以概率为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数，的最大值为4.(1)求的值；(2)求的最小值.参考

8、答案：（）函数，所以，因为，所以 （），当且仅当，即时，取得最小值19. （本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率参考答案：（）由题意可知，样本容量，.4分（）由题意

9、可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.8分其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）. 所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.12分20. 如右图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平

10、面BCE；(2)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值参考答案：解：设，建立如图所示的坐标系，则为的中点，2分(1)证明： ， ，平面BCE，AF平面BCE或求出平面的法向量，再证AF与法向量垂直。6分(2)解：设平面的法向量为，由可得： ，取8分又，设和平面所成的角为，则sin直线和平面所成角的正弦值为12分21. （本小题满分 12 分）如图，在四面体PABC 中，面PAB, PBC, PAC两两垂直（1）求证：BC AP（2）若PA a, PB b, PC c，求?ABC的面积。参考答案：（1）证明：过作于面面面同理，过作于面面面由于过空间中的一点有且只有一条直线与同一个平面垂直，故重合于点故面， 6分（2）由勾股定理可知由余弦定理知：则12分22. 已知椭圆C：（）的左右顶点分别为，点在椭圆C上，且的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l不经过点P且与椭圆C交于A，B两点，若直线PA与直线PB