2022-2023学年湖南省永州市城北中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市城北中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为 ，则该锥体的俯视图可以是（）ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为，结合锥体的体积为，可得其底面积为2，进而可得答案【解答】解：锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中

2、图形的面积为，不满足要求；故选：C2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BC1与B1D1所成角为（ ）A30B45C60D90参考答案：C在正方体中，连接，则，为等边三角形，故，即与所成角为，即与所成角为故选3. 设一个回归直线方程是，当变量增加一个单位时（ ）A. 平均增加3个单位 B. 平均减少5个单位 C. 平均增5个单位 D. 平均减少3个单位参考答案：B略4. 无穷等比数列各项的和等于（ ）ABCD参考答案：B5. 从6人中选派4人承担甲，乙，丙三项工作，每项工作至少有一人承担，则不同的选派方法的个数为 （ ）A. 1080B. 540C. 180D. 90参考答案：B

3、【分析】先从6人中选派4人，再将选取的4人分成三组，分别从事甲、乙、丙三项工作，进而可得不同的选派方法的种数.【详解】先从6人中选派4人，共有种方法，再将选取的4个人分成三组共有种方法，再将三组分配从事甲、乙、丙三项工作共有种方法，所以不同的选派方法共有种，故选B.【点睛】该题考查的是有关排列组合的综合题，对应的解题思路是先选后排，属于中档题目.6. 设m，n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：；其中正确的命题是()A B C D参考答案：C略7. 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）A B C D参考答案：A 解析：甲得本有，乙从余下的本中取本有，余下的，

4、共计8. 设，则的值为（ ）A2 B-2 C.1 D. -1参考答案：C略9. 已知两条直线和互相垂直，则等于A. 2 B. 1 C. 0 D. 参考答案：D略10. 下列命题中，真命题是()Ax0R， B xR，2xx2 Ca+b=0的充要条件是 Da1，b1是的充分条件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则参考答案：-112. 已知向量与满足| = 2，| = 1，且夹角为60，则使向量+ 与 2的夹角为钝角的实数的取值范围是。参考答案：( 1 ， 1 +)13. 已知圆C：x2+y22x5y+4=0，以圆C与坐标轴的交点分别

5、作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 参考答案：y2=1考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程解答：解：根据圆C：x2+y22x5y+4=0，可得它与坐标轴的交点分别为A（0，1），B（0，4），故要求的双曲线的顶点为A（0，1），焦点为B（0，4），故a=1，c=4 且焦点在y轴上，b=，故要求的双曲线的标准方程为 y2=1，故答案为：y2=1点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题14. 若是纯虚数，则实数

6、x的值是_参考答案：1【分析】复数为纯虚数时，实部为0，虚部不为0，求解相应的方程与不等式，即可确定x的值【详解】因为i 是纯虚数，所以，解得：.故答案为：1【点睛】本题主要考查了复数的基本概念及其应用，其中解答中熟记复数概念与分类，准确列出方程组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15. 已知复数z=（2a+i）（1bi）的实部为2，其中a，b为正实数，则4a+（）1b的最小值为参考答案：2【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】复数z=（2a+i）（1bi）=2a+b+（12ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，可得2a+b=2，b=22a代入4a+（）1b，利用

7、指数运算性质、基本不等式的性质即可得出【解答】解：复数z=（2a+i）（1bi）=2a+b+（12ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，2a+b=2，b=22a则4a+（）1b=4a+212a=2=2，当且仅当a=，b=时取等号故答案为：216. 用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是_参考答案：解：利用数学归纳法证明不等式：时，由不等式成立推证时，左边应添加的代数式是17. 设是等比数列的前n项和，若，则 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)求;(2)求函数的单调区间.参考答案：(1)函

8、数对函数求导,得,由此可得:(2)由(1)得当时,;当或时,由此可得:单调递减区间是,函数的单调递增区间是和19. 求满足下列条件的直线方程：（1）经过点，倾斜角是；（2）经过点A(4, 0) , B(0, 3)；（3）经过点（2，3），且在两坐标轴上的截距相等。参考答案：（1）；（2）3x+4y-12=0；(3)x+y-5=0 或3x-2y=0.20. （本小题满分14分）如图6，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。参考答案：证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，（1分）由P，O分别是，BD的中点，故PO/，（2分）所以平面 （4分，缺

9、一个条件扣1分）（2）长方体中，底面ABCD是正方形，则ACBD （5分）又面ABCD，则AC， （6分），AC面，（8分）AC平面PAC，平面平面 （10分，条件缺漏扣1分）（3）连结CB1, PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PC2+PB12=B1C2，PC，(12分)同理PA，又PAPC=P, 所以直线平面。 （14分）21. 已知Sn是等比数列an的前n项和，其中，且.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列Sn的最大项和最小项。参考答案：（1）当时，解得，又 3分当 时，又， 分（少一种情况扣3分）（2）由（1）和知， 7分当n为正奇数时，又所以在正奇数集上单调递减，且 9分（利用指数函数说明单调性亦可）当n为正偶数集时，又所以在正偶数集上单调递增，且 11分综上：； 分（注：没说明单调性扣3分）22. （本小题满分13分）某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）（）写出所有的基本事件；（）求甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？参考答案：（1）基本事件有（甲、乙）；（甲、丙）；（甲、丁）；（乙、丙）；（