2022-2023学年湖南省娄底市麦元中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省娄底市麦元中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，则A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线C的方程为（ ）ABCD参考答案：B考点：双曲线试题解析：因为双曲线C：的渐近线方程为所以又所以解得：故双曲线C的方程为：。故答案为：B3. 已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为参考答案：B略4. 函数（xR），当时有最大值若向量为直线l的一个方向向量，则直线l的

2、倾斜角为A BC D参考答案：答案：D 5. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间大于10分钟的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间大于10分钟的事件包含的时间长度是50，代入数据，得到结果【解答】解：由题意知这是一个几何概型，电台整点报时，事件总数包含的时间长度是60，满足他等待的时间大于10分钟的事件包含的时间长度是50，由几何概型公式得到P=，故选：B6. 若为锐角，且，则 ( )A B C D 参考答案：A略7. 定义在上的函数

3、满足，对任意给定的不相等的实数，不等式恒成立，若两个正数，满足，则的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C因为任意给定的不相等的实数，不等式恒成立，所以在实数上单调递增；因为，由 可得，由题意可得，画出、的可行域，则可看作区域内点与定点的斜率；直线与横轴交于点，与纵轴交于点，又因为，所以，选C8. 已知函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）?f（30.3），b=（log3）?f（log3），c=（log3）?f（log3），则 a，b，c的大小关系是( )AabcBcabCcbaDa

4、cb参考答案：B考点：函数单调性的性质；导数的运算；不等式比较大小 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x）为奇函数，当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立，所以xf（x）为减函数，由此能判断a，b，c的大小关系解答：解：当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立，即：（xf（x）0，xf（x）在 （，0）上是减函数又函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数xf（x）是定义在R上的偶函数xf（x）在 （0，+）上是增函数又30.31log230=2

5、，2=，（）f（）30.3?f（30.3）（log3）?f（log3），即（）f（）30.3?f（30.3）（log3）?f（log3）即：cab故选B点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的合理运用9. 数列的首项为3，为等差数列且，若，则 （） A0 B3 C8 D11参考答案：B略10. 已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有( ) A7种B4种C8种D12种参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，则该八面体的外接球与内切球体积之比为_参考答案

6、：.【分析】正八面体中ABCD四点或AFCE四点所组成的截面在外接球的一个大圆面上，可得其对角线的长度即为外接球的直径，又正方体中心设为O，取AB中点M，则在直角OME中，斜边ME上的高即为内切球的半径，由此能求出结果【详解】若正八面体的外接球的各个顶点都在同一个球面上，则其中ABCD四点或AFCE四点所组成的截面在球的一个大圆面上，可得，此四点组成的正方形是球的大圆的一个内接正方形，其对角线的长度即为球的直径，设正八面体边长为2，且每个侧面三角形均为等边三角形，故FE=AC=2，则外接球的半径是，又正方体中心设为O，取AB中点M，则在直角OME中，斜边ME=，斜边ME上的高即为内切球的半径，

7、大小为=，外接球与内切球半径之比为，外接球与内切球体积之比为故答案为【点睛】本题考查球的体积的求法，考查正八面体与球的内切外接问题，考查空间想象能力，是中档题12. 如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是_.参考答案：13. 若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：；的最小值一定是；点、在一条直线上其中正确的个数是A个. B个. C个. D个.参考答案：B14. 已知函数f（x）=axlnx，aR，若f（e）=3，则a的值为参考答案：【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则计算

8、即可【解答】解：f（x）=a（1+lnx），aR，f（e）=3，a（1+lne）=3，a=，故答案为：15. 若，则= 。参考答案：16. 在的展开式中，若第项的系数为，则 .参考答案：3略17. 已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），考查下列结论：f（1）=1；f（x）为奇函数；数列an为等差数列；数列bn为等比数列以上命题正确的是参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（

9、y），令x=y=1，得f（1）=0，故错误，（2）令x=y=1，得f（1）=0；令y=1，有f（x）=f（x）+xf（1），代入f（1）=0得f（x）=f（x），故f（x）是（，+）上的奇函数故正确，（3）若，则anan1=为常数，故数列an为等差数列，故正确，f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=222，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+223323，则f（2n）=n2n，若，则=2为常数，则数列bn为等比数列，故正确，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

10、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点。（1）求证：；（2）若，求。参考答案：（1）在ABE和ACD中，ABE=ACD。又BAE=EDC，BDMN，EDC=DCN，直线是圆的切线，DCN=CAD，BAE=CAD，（角、边、角）。 （2）EBC=BCM，BCM=BDC，EBC=BDC=BAC，BC=CD=4，又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB，BC=BE=4。设AE=，易证ABEDEC，从而。又，解得。因此。19. 已知函数对一切实数均有成立，且（1）求的值；（2）求函数的解析式；（）若函数在区间是减函数，求实数的取值范围参考答

11、案：解：（1）；（2）令，得；（）在减，在恒成立，符合条件略20. 某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；（2）在全市进入决赛的学生中，按照成绩分层抽取6人组进行决赛前培训，在从6人中选取2人担任组长，求组长中至少一名同学来自于高分组的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直

12、方图【分析】（1）由题意和频率分布直方图列出方程，求出a，由此能求出这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（2）由题意知抽取的6人中，成绩在的概率【解答】解：（1）由题意和频率分布直方图，得： =0.0144+0.0128+0.0112+0.0056+0.0040+a，解得a=0.0020，这500名学生中进入决赛的人数为：（0.0040+0.0020）50020=60，进入决赛学生的平均分为：400.005620+600.012820+800.014420+1000.011220+1200.004020+1400.002020=80.4880.5，这500名学生中有60人进入决赛，进入决赛学生的平均分为80.5分（2）由题意知抽取的