2022-2023学年湖南省娄底市溪口中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省娄底市溪口中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则A BCD参考答案：A2. （5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，当m0时，f（xm）f（x），则不等式f（2+x）+f（x2）0的解集为（）A（2，1）B（，2）（1，+）C（1，2）D（，1）（2，+）参考答案：B考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：先由条件f（x）+f（x）=0，得f（x）=f（x），故f（x）是奇函数，再由条件f（xm）f（x）得知f（x）是减函数，将

2、不等式转化为不等式f（2+x）+f（x2）0等价为f（2+x）f（x2）=f（x2），然后利用函数是减函数，进行求解解答：因为函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）是奇函数，当m0时，f（xm）f（x），f（x）是减函数，所以不等式f（2+x）+f（x2）0等价为f（2+x）f（x2）=f（x2），所以2+xx2，即x22+x0，解得x2或x1，即不等式的解集为（，2）（1，+）故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，等价转化是解题的关键3. 下列说法正确的是( )A“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0

3、”的必要非充分条件C“a+b3”是“a1或b2”的充分非必要条件D“”是“a2且b2”的充分必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】A原命题的否命题是“若x21，则x1”，即可判断出正误；B由x25x6=0解得x=1或6，即可得出结论；C由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命题为：若“a+b3”，则“a1或b2”，即可判断出正误D由“a2且b2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，即可判断出正误【解答】解：A“若x2=1，则x=1”的否命题是“若x21，则x1”，因此不正确；B由x25x6=0解得x=1或6“x=

4、1”是“x25x6=0”的充分非必要条件，因此不正确；C由a=1且b=2?a+b=3，且逆否命题为：若“a+b3”，则“a1或b2”，因此“a+b3”是“a1或b2”的充分非必要条件，正确D由“a2且b2”?“”，反之不成立，例如a=1，b=5，因此“”是“a2且b2”的必要非充分条件，不正确故选：C【点评】本题考查了充要条件的判定、命题之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 设（a0，a1），对于任意的正实数x，y，都有（ ） A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)参考答案：B

5、5. 下列给出的赋值语句正确的是（）. 参考答案：B略6. 下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A与 B与C与 D与参考答案：C试题分析：A项,与的解析式不同,不是同一函数；B项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数；C项,与定义域都是,且解析式相同,是同一函数；D项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数.故选C.考点：函数的三要素.【易错点晴】本题考查学生对函数三要素的掌握,属于易错题目.函数的三要素是函数的定义域,值域和对应法则,因此在判断两个函数是否是同一函数时,首先要看定义域是否相等,即要满足“定义域优先”的原则,再看解析式是否可以化简为同一个式子,如果定义域与解析式均相同,则函数的值

6、域必然也相同,若其中任一个不一致,则不是同一函数.7. 已知函数f（x）=log0.5（x2ax+3a）在2，+）单调递减，则a的取值范围（）A（，4B4，+）C4，4D（4，4参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令g（x）=x2ax+3a，则函数g（x）在区间2，+）内单调递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求a的取值范围【解答】解：令g（x）=x2ax+3a，f（x）=log0.5（x2ax+3a）在2，+）单调递减函数g（x）在区间2，+）内单调递增，且恒大于0a2且g（2）0a4且4+a04a4故选D8. 过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（

7、 ）AB或CD或参考答案：B9. 如图，若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段BD1的长是（ ）A. B. C. 28D. 参考答案：A【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，则，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.10. 已知函数，则（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D.7参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表

8、示.已知6月份的平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温为_.参考答案：20.5【分析】根据题意列出方程组，求出，求出年中12个月的平均气温与月份的三角函数关系，将代入求出10月份的平均气温值【详解】据题意得，解得，所以令得.故答案为：20.5【点睛】本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，根据解析式求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平12. 已知集合,则 参考答案：略13. 与角终边相同的最小正角为 参考答案：14. 给出下列语句：若为正实数，则；若为正实数，则；若，则；当时，的最小值为，其中结论正确的是_参考答案：.【分析】利用作差法可判断

9、出正确；通过反例可排除；根据不等式的性质可知正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知错误.【详解】，为正实数 ，即，可知正确；若，则，可知错误；若，可知，则，即，可知正确；当时，由对号函数图象可知：，可知错误.本题正确结果：【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.15. 在中，若，则角的大小为 .参考答案：略16. 角，的终边关于y轴对称，若30，则_.参考答案：150k360，kZ30与150的终边关于y轴对称，的终边与150角的终边相同150k360，kZ.17. 若实数x，y满足约束条件则目标函数的最大值为_参考答案：1三

10、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x5，B=x|3x7，求：（1）AB；（2）A（CRB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据交集的定义，AB表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，根据集合A=x|x5，B=x|3x7，求出A与B的交集即可；（2）先根据全集R和集合B求出集合B的补集，然后求出A补集与A的并集即可【解答】解：（1）AB=x|x5x|3x7=x|3x5（2）CRB=x|x3或x7所以A（CRB）=x|x5x|x3或x7=x|x5或x719. 已知椭圆C： +（ab0）的离心率为，过右焦点

11、F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为2（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在一点P，使得当l绕F转到某一位置时，有=+成立？若存在，求点P的坐标与直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设F（c，0），可得直线l的方程为y=xc，运用点到直线的距离公式，求得c，再由离心率公式计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）设y=k（x2）（k0），代入椭圆方程得（1+3k2）x212k2x+24k212=0，由此运用韦达定理和向量的坐标运算，求出点P的坐标代入椭圆方

12、程，解得k，即可得到所求【解答】解：（1）设F（c，0），可得直线l的方程为y=xc，即为xyc=0，由坐标原点O到l的距离为2，即有2=，解得c=2，由e=，可得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），当直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x2）（k0）由，消去y得（1+3k2）x212k2x+24k212=0 x1+x2=，y1+y2=k（x1+x24）=k?（4）=，=+，x0=x1+x2=，y0=y1+y2=将P点坐标代入椭圆得（）2+3（）2=12，15k4+2k21=0，k2=（舍去），即为k=当k=时，P（，），直线

13、l：xy2=0，当k=时，P（，），直线l：x+y2=0当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=2，依题意，四边形OAPB为菱形，此时点P不在椭圆上，即当直线l的斜率不存在时，不适合题意；综上所述，存在P，且P（，），直线l：xy2=0，或P（，），直线l：x+y2=020. 已知向量，且.（1）求|；（2）若，求f(x)的最大值和最小值参考答案：解析：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1.21. 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD - A1B1C1D1（如图所示），并要

14、求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.（1）若，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？参考答案：（1）（2）当为时，下部分正四棱柱侧面积最大，最大面积是.【分析】（1）直接利用棱锥和棱柱的体积公式求解即可；（2）设，下部分的侧面积为，由已知正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.可以求出的长，利用正四棱锥的侧棱长，结合勾股定理，可以求出的长，由正方形的性质，可以求出的长，这样可以求出的表达式，利用配方法，可以求出的最大值.【详解】（1），则，.，故仓库的容积为.（2）设，下部分的侧面积为，则，设，当即时，答：当为时，下部分正四棱柱侧面积最大，最大面积是.【点睛】本题考查了棱锥、棱柱的体积计算，考查了求正四棱柱侧面积最大值问题，考查了配方法，考查了数学运算能力.22.