北师大版八年级数学上册同步备课第4章一次函数本章归纳总结

1、第四章 一次函数本章归纳总结【知识与技能】掌握本章重要知,能灵活运用一次函数的图象和性质解决实际问.【过程与方法】通过梳理本章知,借助实际问题情,由具体到抽象地认识函,应用函数举例,体现数学建模的 想和数形结合的思想方法.【情感与态度】充分利用现实背,让学生逐步体会函数来自实际又服务于实,激发他们生活的热情和探求知识 渴望.【教学重点】理解函数的概念,特别是一次函和正比例函数的概,握一次函数的图象及性,会利用待定分 法求一次函数的关系,利用函数图象解决实际问初步体会方程和函数之间的关.【教学难点】利用一次函数图象解决实际问.一、知识框,整体把【教学说明】引导学生回顾本章知识,示结构,让生系统地

2、了解本章知识及它们之间的相关 系边顾边构建结构图便于巩加深.二、释疑解,加深理解1.函数的概念判断函数关系时,要依据函数的念抓住以下几点：有两个变量 x 和 y； 随 x 的化而变化； 对于 x 的每个,y 都有一的值与之对.2.自变量的取值范围确定自变量的取值范围时考虑不漏掉某些情况或某些条件中的分界,对于具有实际意义的函 关系,易漏掉隐含条,做题时要面考,特别注意实际问题中变量的实际意.3.一次函数的概念一次函数的关系式 y=kx+b,它关于 x 一次二项,其中一次项系数 k0,b 为意实数特别地当 b=0 时该次函数为正比例函.其中 k0 易忽.三、典例精,复习新知例 1（1）设圆柱的底

3、面半径 R 不变圆柱的体积 V 与圆的高 的关式是 h.在这个式子中常 量和变量分别是什么？（2圆的高 h 不,在圆柱体积 圆柱的底面半径 R 关系式为 Rh 中常和变量分 别是什么【分析】常量和变量往往是相对相对于某个变化过,者是可以相互转换.解）量是和 R,变量是 V 和 h.（2常量是和 h,量是 V 和 R.例 2 小的爷爷每天坚持体育锻某天他慢步到离家较远的绿道公,打了一会儿太极拳后跑步回, 下面能反映当天小华爷爷离家的距离 时间 x 函数关系的大致图象是（ ）.【分析】由题意可知选项 A、D 误可排除；选项 B 从象上看,去比回家速度还要,不符合 意故案应选 C.【答案】例 3 已

4、知直线 l 和线 l 在同平面直角坐标系中的位置如图所,点 P （x ,y ）在线 l 上,点 P （x ,y ）直线 l 上点 P （x ,y ）直线 l 、l 的交点其中 x x ,则（ ） A.y y B.y y C.y y D.y y 【分析】由于题设中没有具体给出两个一次函数的解析因此解答本题只能借助于图,观察直 l知y 随 x 的增大而减小,因为 x x ,所以 y y ；察直线 知y 随 x 的大而增,因为 x x ,以 y ,故 y y y . 【答案】例 4 如图表示甲骑电动自行车和驾驶汽车沿相同路线行驶 45 千米,由 A 地到 地时,行驶的路程 y（千米）与经过的时间 （

5、）间的函数图请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 自行车早小时到达 B 地千米/时；汽车的速度为千米/时；汽车比电动【分析】观察图象可,两直线交于 23 时中故相遇时汽车用了 小；电动自行车共 5 小时走完 45 千,所以其速度为 9 米时；汽车共用一小时走完 45 千,故其速度为 千米时观图 象的横坐标知,汽车早到 小时.【答案】0.5 9 45 2例 5 某公司推销一种产,设 x（件）是推销产品的数,（元）是推销费,图中表示公司每月付推 销员推销费的两种方,看图回答下列问.（1）求 y 与 y 的析式； （2）解释图中表示的两种方案如何付推销费的

6、； （3）如果你是推销员,应如何选付费方案？【分析】两直线交于点（30,600）,明当推销产品 30 时两种方案得推销费相同；当 x30 时图象位于 y 上,说明选择 y 的销费多；当 x30 ,y 图象位于 y 上,说明选择 y 得推销费. 【答案）y =20 x；y =10 x+300. （2）y 是推销产品没有推销,每推销一件产品得推销费 元； 是底工资为 300 元每销 件产品再提成 10 元（3业务能力强,平均每月能证推销多于 件产,就选择 y 的费方案否则,选择 y 的付方 案【教学说明】师生共同回顾本章主要知结合例题教师适当给予评,让学生分清各知识点需要意 哪些问题可能出现什么样

7、的错,高解题的正确.四、复习训,巩固提高1.一根弹簧原长为 12cm,它挂体的质量不超过 15kg,且每挂 1kg 物就伸长 12cm,则重后的弹 簧长度 y（cm）与挂重 x）间的函数关系式是 自量 x 的取范围是 .2.如图所示,若直线 l 是次函数 y=kx+b 的图,则（ ）A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b03.如图所示,OB 分别是表示两个同学匀速跑步的一次函数图,图中 s 和 t 分表示路和时间,已知甲的速度比乙.下列法射线 AB 示甲的路程与时间的函数关系甲速度比快 1.5 米秒甲让乙先跑了 米； 秒钟,甲超过了.中正确的说法是（ ）A.B.C.D.4.某单

8、位急需用,但不准备买,他们准备和一个体车主或一国有出租车公司中的一家签订合设 汽车每月行驶 xkm,应给个体主的月租费是 y 元应付给国有出租车公司的月租费是 元y 分与 x 之间的函数关系的图象（两条线）如图所观察图象回答下列问题.（1）分别写出 y 与 x 之间函数关系. （2）每月行驶的路程在什么范内,国有公司的车合算？（3）每月行驶的路程等于多少,两家车的费用相同？（4）如果这个单位估计平均每行驶的路程为 那么这个单位租哪家的合算？【教学说明】这部分安排了四个较为典型的重点习主要是为了加强本章知识的综合运,前三让 学生独立完成,最后一题可以引学生完,尽量让学生讨论得出结.【答案】 1.

9、y=12；2.B 3.B4.解可,设 =k （k1,b 常数0 =k 0y ,y 都过 ,k =2.将点0,1000代入 可求得 b=1000,再 b=1000,点1000,2000）代入 中得 k =1. =x+1000,y =2x（x0 （2）当 y y 时,有 x+1000,x1000,每月行驶路程在 0km 时租有公司的车 合算.（3）当 y =y 时有 x=1000.每月行驶的路程等于 1000km 时租家车的费用相. （4 y y 时 2xx+1000,x1000;每月行驶的路程大于 1000km 时租体车主的车比较合. 当 时这单位租个体车主的车比较合.五、师生互,课堂小结对于这节课你比较完整地回顾本章所学的有关一次函数的知识吗？你掌握了哪些内容？还有些 不足？与同学交.【教学说明】引导学生回顾本章知,可