数学简史课程论文-笛卡尔解析几何思想背后的文

1、2013-12-20姓名：班级：2013-12-20姓名：班级：学院：学号：笛卡尔解析几何思想背后的文化内涵课程论文 摘要：创立于17世纪的解析几何，是数学史上的划时代巨制，它的诞生促进了新时代的到来，它对旧的数学做了总结。代数和几何相结合，为变量数学即近代数学大厦的形成和发展提供了坚实基础。本文主要讲述了解析几何的创立、基本思想及其应用。关键词：哲学、数学笛卡尔的解析几何的起源背景从哲学方面看 笛卡尔被广泛认为是西方近代哲学的奠基人，他首先创立了一套完整的哲学体系。哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法也就是理性来进行哲学思考。他相信，理性比感官的

2、感觉更靠谱。他从逻辑学、几何学和代数学中发现了： 除了清楚明代的观念外，绝不接受其他任何东西； 必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理； 思想必须从简单到复杂； 我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。笛卡尔将这种方法不仅运用在哲学思考上，还运用于几何学，并创立了解析几何。 从数学方面看 当时的数学状况：一般的坐标思想在古希腊时代就已经产生了。例如，古希腊的西帕苏斯在研究天球时就引进过点的坐标；同样，还有古希腊时期的阿波罗尼奥斯，他在退到圆锥曲线的过程中也有过点的坐标思想；还有法国的奥雷斯姆，他用”经度“和”纬度“两个坐标来表示平面上的坐标，并且在这里还有函数表示的思想。当时对曲线

3、的研究非常重视，即有很多的数学家追求一种用一般的方式处理曲线的问题，笛卡尔认识到了使用数量方法的重要性，而且认识到了代数和几何结合起来考虑问题的关键。故而，解析几何的又一关键数学思想是把曲线和曲面用代数方程的形式表达出来。当然，笛卡尔之所以能产生这种想法，也是有深刻的背景的。在他之前，法国的大数学家韦达对笛卡尔产生了非常重要的影响。韦达有两个主要科学工作：一个是将代数运用到几何的想法，另一个就是引进了系统数学符号体系。可以说韦达是和笛卡尔的解析几何走的最近的数学家，但是为什么韦达没有能够创立解析几何呢？就是因为他当时考虑的代数方程仅限于齐次的情况，而笛卡尔则没有局限在仅仅只考虑齐次方程的情形。

4、前人的工作为笛卡尔的解析几何思想提供了重要的源泉，笛卡尔正是在这些人的工作的基础之上得到了解析几何中一些非常重要的成果。基本思想 笛卡尔创立解析几何的思维构想，在于他采取了不同于欧几里得传统的全新思路。他从解决几何作图问题出发，运用算术术语，巧妙地引入了变量思想和坐标观念，并用代数方程表示曲线，然后再通过对方程的讨论来给出曲线的性质。其要旨是把几何学的问题归结为代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，即几何代数化的方法。他的基本思想是借组坐标法，把反映同一运动规律的空间图形（点、线、面）同数量关系（坐标和它们满足的方程）统一起来，从而把几何问题归结为代数问

5、题来处理，运用这种坐标法，可以研究比直线和圆复杂得多的曲线，而且使曲线第一次被看成动点的轨迹。从此，由曲线或曲面求它的方程，以及由方程的讨论研究它所表示的曲线或曲面的性质，就成了解析几何学的两大基本问题。解析几何的应用 解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入 数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用。恩格斯对此曾经作过评价”数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分就立刻成为必要的了，. .；解析几何又分作平面解析几何和空间解析几何：在平面解析几何中，除了研究直线的有关性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面、锥面、旋转曲面、椭圆、双曲线及抛物线的有些性质，在生产或生活中被广泛应用。例如，电影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆，灯丝在一个焦点上，影片门在另一个焦点上；探照灯、聚光灯、太阳灯、雷达天线、卫星的天线、射电望远镜等都是利